高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.2抽樣方法1.2.2.2系統(tǒng)抽樣課件必修.pptx

1、第2課時(shí)系統(tǒng)抽樣,1.理解系統(tǒng)抽樣的概念,會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本.2.理解系統(tǒng)抽樣抽取樣本的編號特點(diǎn).3.能進(jìn)行抽樣數(shù)量的直接計(jì)算.,系統(tǒng)抽樣(1)定義:將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號,等距分組,在第一組中按照簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本.這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣,有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣.(2)注意:編號時(shí)要隨機(jī)編號,否則抽取的樣本代表性差.(3)實(shí)施步驟:確定分段間隔k(kN+)及抽樣距,若需剔除部分個(gè)體,應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣先剔除;給總體中的個(gè)體(除被剔除以外的個(gè)體)進(jìn)行編號;在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號l(lN,0lk-1);按照一定

2、的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號l+k,再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本.,(4)特點(diǎn):當(dāng)總體中個(gè)體無差異且個(gè)體數(shù)目較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣;將總體分成均衡的若干部分指的是,將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,間隔一般為預(yù)先制定的規(guī)則指的是,在第一段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號,在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.,歸納總結(jié)三種抽樣方法的比較,【做一做1】要從已編號(160)的60枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈

3、的編號可能是()A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48答案:B【做一做2】若總體中含有1600個(gè)個(gè)體,現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,總體應(yīng)均分為段,每段有個(gè)個(gè)體.答案:5032,題型一,題型二,題型三,題型四,系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)的應(yīng)用【例1】為了了解1500名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為()A.50B.40C.30D.20解析:抽樣距等于總體容量N除以樣本容量n.N=1500,n=50,答案:C,題型一,題型二,題型三,題

4、型四,【變式訓(xùn)練1】為了調(diào)查某班級學(xué)生的作業(yè)完成情況,將該班級的52名學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號、31號、44號同學(xué)在樣本中,則樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是()A.13B.17C.18D.21解析:抽樣距為44-31=13,故樣本中另一位同學(xué)的編號為5+13=18.答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,系統(tǒng)抽樣中的相關(guān)計(jì)算,A.39B.40C.37D.38,解析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知,所抽到的樣本編號為7+16(m-1)(1m50,mN+).由題意得337+16(m-1)48,即m=3.所以在3348這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)為7+216=39.故選A.答

5、案:A,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練2】將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū),從001到300號在第營區(qū),從301到495號在第營區(qū),從496到600號在第營區(qū),三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:依題意及系統(tǒng)抽樣可知,將這600名學(xué)生按編號依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(kN+)組抽中的號碼是3+12(k-1).,所以第營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-25-17=8.故選B.答案:B,

6、題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績,打算從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為150的樣本,請寫出抽取過程.分析:按照系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行.解:第一步:因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比是1100,所以我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包括100個(gè)個(gè)體.第二步:對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號:1,2,3,15000.第三步:在第一部分即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼,比如是56號.第四步:以56號作為起始號,再順次抽取編號為156,256,356,14956的數(shù)學(xué)成績,這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本.,題型

7、一,題型二,題型三,題型四,反思根據(jù)起始號抽取其他號碼時(shí),是給起始號加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練3】某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2,3,295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按15的比例抽取一個(gè)樣本.請你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案.解:按15的比例抽樣.2955=59.第一步:把295名同學(xué)分成59組,每組5人.第一組是編號為15的5名學(xué)生;第二組是編號為610的5名學(xué)生,依此類推,第59組是編號為291295的5名學(xué)生.第二步:采用簡單隨機(jī)抽樣從第一組5名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,不妨設(shè)其編號為k(1k5).第三步:從以后各段中依次

8、抽取編號為k+5i(i=1,2,3,58)的學(xué)生,再加上從第一段中抽取的編號為k的學(xué)生,得到一個(gè)容量為59的樣本.,題型一,題型二,題型三,題型四,【例4】從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項(xiàng)性能.請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣,并寫出抽樣過程.分析:總體特點(diǎn),采用系統(tǒng)抽樣剔除2個(gè)個(gè)體系統(tǒng)抽樣樣本,題型一,題型二,題型三,題型四,解:由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多,且無明顯差異,因此采用系統(tǒng)抽樣的方法,步驟如下:第一步:把這些車分成80組,余數(shù)是2,因此每個(gè)組有10輛車,還剩2輛車.這時(shí),抽樣距就是10.第二步:先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法).第三步:將余下的800輛

9、轎車編號為1,2,800.第四步:從第1組即1,2,10這10個(gè)編號中,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(如5)作為起始號.第五步:從5開始,再將編號為15,25,795的個(gè)體抽出,得到一個(gè)容量為80的樣本.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體,但要注意的是剔除過程必須是隨機(jī)的,也就是總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等,剔除幾個(gè)個(gè)體后使總體中剩余的個(gè)體能被樣本容量整除,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練4】某校九年級有學(xué)生323名,為了了解學(xué)生的某種情況,按18的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣進(jìn)

10、行抽樣,并寫出抽樣過程.解:第一步:把總體分為40個(gè)部分,每一部分有8名學(xué)生,還剩3名學(xué)生.這時(shí),抽樣距就是8.第二步:先利用簡單隨機(jī)抽樣的方法從323名學(xué)生中剔除3名學(xué)生,再對剩余的學(xué)生編號為1,2,320.第三步:在第一段的18中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)起始數(shù)(假設(shè)抽到的編號為4).第四步:從4開始,依次加上間隔8,即得編號12,20,316,由編號4,12,20,316找出對應(yīng)的學(xué)生,這樣就得到一個(gè)容量為40的樣本.,1,2,3,4,5,1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人

11、中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為()A.15B.10C.9D.7解析:按照系統(tǒng)抽樣方法共分32組,抽取的號碼為9,39,69,99,編號落入?yún)^(qū)間1,450的共有15人,編號落入?yún)^(qū)間451,750的共有10人,所以做問卷C的有32-15-10=7(人),故選D.答案:D,1,2,3,4,5,2.某工廠為了檢查某產(chǎn)品質(zhì)量,在其生產(chǎn)流水線上每隔5分鐘就取一件產(chǎn)品,這種抽樣方法是()A.抽簽法B.簡單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.隨機(jī)數(shù)法解析:因?yàn)樯a(chǎn)流水線均勻生產(chǎn)出產(chǎn)品,所取產(chǎn)品中每相鄰兩件的抽取“間隔”是相同

12、的,所以是系統(tǒng)抽樣.故選C.答案:C,1,2,3,4,5,3.為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)制度改革的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,則分段的間隔k為()A.40B.30C.20D.12答案:A,1,2,3,4,5,4.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為;在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況,記這項(xiàng)調(diào)查為.完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法解析:當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多且無明顯差異時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣;當(dāng)