2009年全國高考數(shù)學(xué)試題――江蘇卷(理科)含答案解析

1、2009年全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為 .2.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積 .3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 .5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 .6.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787

2、乙班67679開始輸出結(jié)束YN則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 .7.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的 .8.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 .9.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 .10.已知，函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 .11.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中 .12.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平

3、行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）.13如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為 .14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15（本小題滿分14分）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別

4、是的中點，點在上，ABCA1B1C1EFD求證：（1）（2）17（本小題滿分14分）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項.18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓和圓xyO11.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂的直線，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標.19.(本小題滿分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為

5、；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為(1) 求和關(guān)于、的表達式；當時，求證：=；(2) 設(shè)，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3) 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。(4) 求和關(guān)于、的表達式；當時

6、，求證：=；(5) 設(shè)，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(6) 記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。20(本小題滿分16分)設(shè)為實數(shù)，函數(shù).(1) 若，求的取值范圍；(2) 求的最小值；(3) 設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1.【答案】【解析】略2.【解析】。3.【答案】11Oxy【解析】，由得單調(diào)減區(qū)間為。4.【答案】3【解析

7、】，所以， 5.【答案】0.2【解析】略6.【答案】【解析】略xyA1B2A2OTM7.【答案】22【解析】略8.【答案】1：8【解析】略9.【答案】【解析】略10.【答案】【解析】略11.【答案】4【解析】由得，；由知，所以4。12.【答案】（1）（2）【解析】略13【答案】【解析】用表示交點T，得出M坐標，代入橢圓方程即可轉(zhuǎn)化解得離心率.14【答案】【解析】將各數(shù)按照絕對值從小到大排列，各數(shù)減1，觀察即可得解.二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15（本小題滿分14分）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）

8、若，求證：.【解析】由與垂直，即，；，最大值為32，所以的最大值為。由得，即，所以.16（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，點在上，求證：（1）（2）【解析】證明：（1）因為分別是的中點，所以，又，所以；（2）因為直三棱柱，所以，又，所以，又，所以。17（本小題滿分14分）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項.（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因為，所【解析】以，即，又由得，解得，所以的通項公式為，前項和。（2），令，因為是奇數(shù)，所以可取的值為，當，時，是數(shù)列中的項；，時，數(shù)列中的最小項是，不符合。所以滿足條件的正整數(shù)。18【解析】(1) 或，(2)P在以C1C2的中垂線上，且與C1、