陜西省師大附中2013屆高三數(shù)學(xué)四?？荚囋囶} 理 新人教A版（含解析）

1、 2013年陜西師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知全集U=1，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C1，2，4D1，2，3，4考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用補(bǔ)集運(yùn)算求出UA，然后直接利用交集運(yùn)算求解解答：解：因?yàn)榧螦=1，2，3，U=1，1，2，3，4，所以UA=1，4，所以（UA）B=1，42，4=1，2，4故選C點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題2（5分）如果復(fù)數(shù)z=，則（）A|z

2、|=2Bz的實(shí)部為1Cz的虛部為1Dz的共軛復(fù)數(shù)為1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專題：計(jì)算題分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)的模，然后逐一核對選項(xiàng)即可得到答案解答：解：由z=，所以，z的實(shí)部為1，z的虛部為1，z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，故選C點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）（2012安徽模擬）已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的

3、焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長半軸，最后根據(jù)b2=c2a2求得b，則雙曲線的方程可得解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），雙曲線的方程為故選D點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用4（5分）已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為（）A5B10C20D40考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先對二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)解答：解：在中，令x=1得到二項(xiàng)展開

4、式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n2n=32n=5其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5rx103r令103r=4得r=2二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為C52=10故選B點(diǎn)評：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式5（5分）（2013汕頭一模）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號為1，2960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1，450的人做問卷A，編號落人區(qū)間451，750的人做問卷B，其余的人做問卷C則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）A15B10C9D7考點(diǎn)：系統(tǒng)抽

5、樣方法專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，我們可將960人分為32組，每組30個人，則由此可計(jì)算出做問卷AB的組數(shù)和做問卷C的組數(shù)，即相應(yīng)的人數(shù)解答：解：用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人可將960人分為32組，每組30個人由于分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，故編號為1，750中共有75030=25組即做問卷C的有3225=7組故做問卷C的人數(shù)為7人故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的方法和步驟是解答的關(guān)鍵6（5分）（2012浙江）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，

6、再向下平移 1個單位長度，得到的圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：證明題；綜合題分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象變換的公式，可得最終得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=cos（x+1），然后將曲線y=cos（x+1）的圖象和余弦曲線y=cosx進(jìn)行對照，可得正確答案解答：解：將函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=cosx+1，再將y=cosx+1圖象向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的解析式為：y=cos（x+1），曲線y=cos（x+1）由余弦曲線y=cosx左移一個單位而得，曲線

7、y=cos（x+1）經(jīng)過點(diǎn)（，0）和（，0），且在區(qū)間（，）上函數(shù)值小于0由此可得，A選項(xiàng)符合題意故選A點(diǎn)評：本題給出一個函數(shù)圖象的變換，要我們找出符合的選項(xiàng)，著重考查了函數(shù)圖象變換規(guī)律和函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換公式等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2010青島模擬）在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（）ABCD考點(diǎn)：等可能事件的概率專題：壓軸題分析：先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應(yīng)的面積

8、，求比值得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，0a2+b2試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是=（a，b）|a，bS=（2）2=42，而滿足條件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由幾何概型公式得到P=，故選B點(diǎn)評：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到8（5分）如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（）A0BCD1考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)框

9、圖，首先引入累加變量s和循環(huán)變量n，由判斷框得知，算法執(zhí)行的是求cos值的和，n從1取到2013解答：解：第一次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=2；第二次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=3；第三次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=4；第四次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=5；第五次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=6；第六次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=7；第七次循環(huán)：，滿足條件n2013，n=n+1=8；易知：S的值以6為周期進(jìn)行循環(huán)，所以最后輸出的S的值為1故選D點(diǎn)評：本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進(jìn)

10、入循環(huán)，否則結(jié)束循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等9（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=ln（x+2）x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（）A1B0C1D2考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案解答：解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）x，所以f（x）=因?yàn)楫?dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）b=c，解得：b=1，c=1即bc=1因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c

11、，d成等比數(shù)列，所以ad=bc=1故選A點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求單調(diào)區(qū)間，求切線方程，以及求函數(shù)的極值與最值等10（5分）（2011雙流縣三模）定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2）則當(dāng)1s4時(shí)，的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題分析：首先由由f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果

12、解答：解析：由f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對稱，故f（x）為奇函數(shù)得f（s22s）f（t22t），從而t22ts22s，化簡得（ts）（t+s2）0，又1s4，故2sts，從而，而，故故選C點(diǎn)評：題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識；同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共25分.將答案填寫在題中的橫線上.11（5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：等差數(shù)列an中，由a5=5，S5=15，

13、解得a1=1，d=1，故=，由此利用裂項(xiàng)求和法能夠求了數(shù)列的前100項(xiàng)和解答：解：等差數(shù)列an中，a5=5，S5=15，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）=n，=，數(shù)列的前100項(xiàng)和S100=（1）+（）+（）+（）=1=故答案為：點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用12（5分）已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可解答：解：2+log234，f（2+log23

14、）=f（3+log23）=f（log224）=故應(yīng)填點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高13（5分）一個幾何體的三視圖如圖121=所示，則該幾何體的體積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：由三視圖知：原幾何體是一個圓柱和三棱錐的組合體，且圓柱的底面半徑為1，高為1，三棱錐的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，分別求出棱柱與圓柱的體積，進(jìn)而可求該幾何體的體積解答：解：由三視圖知：原幾何體是一個圓柱和三棱錐的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為121=；三棱錐的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為，高為，所以三棱柱

15、的體積為，所以該幾何體的體積為故答案為點(diǎn)評：本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，若與的夾角為銳角，則有0且與不平行，由0可得32+40，由若與不平行，可得且232，解可得的范圍，綜合可得答案解答：解：根據(jù)題意，若與的夾角為銳角，則有0且與不平行，由0，可得32+40，解可得或0，若與不平行，則有且232，即0且，綜合可得，或0且，即的取值范圍是（，）（0，）（，+）；故答案為（，）（0，）（，+）點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積的運(yùn)用，注意向量夾角為銳角的充要條件，其次要排除向

16、量平行的情況15（5分）（不等式選做題）若不存在實(shí)數(shù)x使|x3|+|x1|a成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是a|a2考點(diǎn)：絕對值不等式專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)絕對值的幾何意義得y=|x3|+|x1|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)3和1的距離和，由此可得|x3|+|x1|的最小值為2再由題意不存在實(shí)數(shù)x使|x3|+|x1|a成立，可知|x3|+|x1|的最小值大于a，由此即可得到實(shí)數(shù)a的取值集合解答：解：設(shè)y=|x3|+|x1|，此函數(shù)的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)3和1的距離之和，當(dāng)1x3時(shí)，y=|x3|+|x1|達(dá)到最小值，最小值為2不存在實(shí)數(shù)x使|x3|+|x1|a

17、成立，y=|x3|+|x1|的最小值要大于a，故2a，得實(shí)數(shù)a的取值集合是a|a2故答案為：a|a2點(diǎn)評：本題給出含有絕對值的不等式，在不等式解集為空集的情況下求參數(shù)a的取值集合著重考查了絕對值的幾何意義、不等式的性質(zhì)和函數(shù)最值的求法等知識，屬于中檔題16（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD求解解

18、答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即31=FC，F(xiàn)C=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)17（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l1：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是相離考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程專題：壓軸題；直線與圓分析：先把直線l1與圓C2的參數(shù)方程化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的公式求出圓心到直線的距離，再與半徑1比較即可解答：解：

19、把直線l1的方程：（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為xtanytan=0，把圓C2的方程：（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，圓心（0，0），半徑r=1圓心到直線的距離為：點(diǎn)評：熟練掌握參數(shù)方程化為普通方程的方法、點(diǎn)到直線的公式、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18（12分）已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosCsin（BC）的值；（2）若a=2，求ABC周長的最大值考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值專題：計(jì)算題分析：（1）

20、根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知得等式變形后代入即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，然后把所求的式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，將sinA的值代入即可求出值；（2）由a=2和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長的最大值解答：解：（1）b2+c2=a2+bc，a2=b2+c2bc，結(jié)合余弦定理知cosA=，又A（0，），A=，2sinBcosCsin（BC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C

21、）=sinA=sinA=；（2）由a=2，結(jié)合正弦定理得：=，b=sinB，c=sinC，則a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周長的最大值為6點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的值域，是一道中檔題19（12分）已知函數(shù)f（x）=x22（n+1）x+n2+5n7（）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an，求證：an為等差數(shù)列；（）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列bn，求bn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差

22、關(guān)系的確定；數(shù)列的求和專題：綜合題分析：（）配方，確定函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)，再證明為等差數(shù)列；（）確定數(shù)列bn的通項(xiàng)，進(jìn)而可分段求出bn的前n項(xiàng)和Sn解答：（）證明：f（x）=x22（n+1）x+n2+5n7=x（n+1）2+3n8，an=3n8，（2分）an+1an=3（n+1）8（3n8）=3，數(shù)列an為等差數(shù)列（4分）（）解：由題意知，bn=|an|=|3n8|，（6分）當(dāng)1n2時(shí)，bn=83n，；（8分）當(dāng)n3時(shí)，bn=3n8，Sn=b1+b2+b3+bn=5+2+1+（3n8）=（10分）（12分）點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，考查等差數(shù)列的

23、證明，考查數(shù)列的求和，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵20（12分）如圖，四棱錐PABCD的底邊ABCD為直角梯形，其中BAAD，CDAD，CD=AD=2AB，PA底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)（）求證：BE平面PAD；（）若BE平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系專題：計(jì)算題；證明題分析：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的共線關(guān)系得到線與線之間的平行關(guān)系，得到線與面平行的結(jié)論（II）根據(jù)面面垂直得到線線垂直，得

24、到兩個向量的數(shù)量積等于0，求出兩個字母之間的關(guān)系，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)數(shù)量積等于0，做出法向量，進(jìn)而求出面面角解答：解：設(shè)AB=a，PA=b，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）（）證明：，又BE平面PADBE平面PAD（）BE平面PCD，BEPC，即又，即b=2a在平面BDE和平面BDC中，平面BDE的一個法向量為，平面BDC的一個法向量為，平面EBD與平面CBD夾角的余弦值為點(diǎn)評：本題第一小題考查空間中直線與平面的位置關(guān)系的證明，主要應(yīng)用線面

25、平行判斷定理，本題獲得定理成立的條件方法是向量法，第二小題考查用空間向量求二面角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，把難度比較大的二面角的求法，轉(zhuǎn)化成了數(shù)字的運(yùn)算21（12分）（2012蕪湖二模）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤（1）求上表中的a，b值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布

26、列及數(shù)學(xué)期望E考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；綜合題分析：（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.2，得到a除以100值為0.2，求出a的值，根據(jù)總體數(shù)是100，求出b的值（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1，2，3，4，5，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款的概率（3）表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤，的可能取值為：1，1.5，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)和之間的關(guān)系，寫出變量的概率，得到分布列解答：解：（1）由得a=2040+20+a+10+b=100b=10（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1，

27、2，3，4，5，依題意得：，P（=3）=0.2，則“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率P（A）=0.83+C310.2（10.2）2=0.896（3）的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）P（=1）=P（=1）=0.4P（=1.5）=P（=2）+P（=3）=0.4P（=2）=P（=4）+P（=5）=0.1+0.1=0.2的分布列為：的數(shù)學(xué)期望E=10.4+1.50.4+20.2=1.4（萬元）點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查兩個變量之間的概率關(guān)系，是一個綜合題目，這種題目近幾年考得比較多22（13分）（2013浙江模擬）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2

28、是離心率為的橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3設(shè)A，B是C上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上（） 求橢圓C的方程；（） 求的取值范圍考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）橢圓離心率為，線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3，可確定幾何量，從而可得橢圓C的方程；（）分類討論，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及向量知識，即可求得結(jié)論解答：解：（）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1因?yàn)殡x心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為 （6分）（）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=，此時(shí)P（，0）、Q（，0），當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則1+4mk=0，k=此時(shí)，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為，即y=4mxm聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，則又1t29，所以綜上，的取值范