傳感器原理及工程應(yīng)用第1章

1、王洪濤簡(jiǎn)介,女 電信學(xué)院教授 電話：578907 Email: wanght 亦師 亦友 亦敵,1.1傳感器概述,1.1傳感器概述 1.1傳感器的定義及分類 1.1.1傳感器的定義 能夠把特定的被測(cè)量信息（如物理量、化學(xué)量、生物量等） 按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成某種可用信號(hào)的器件或裝置，成為傳感器。 “可用信號(hào)” 是指便于傳輸、便于處理的信號(hào)。目前電信號(hào)最為 滿足便于傳輸、便于處理的要求。因此也可以把傳感器狹義地定義為： 能把外界非電量信息轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出的器件或裝置。 可以預(yù)料，當(dāng)人類跨入光子時(shí)代，光信號(hào)能夠更為快速、高效 傳輸與處理時(shí)，一大批以光信號(hào)為輸出的器件和裝置將加入到傳感 器的家族里來(lái)。 ,

2、1.1.2傳感器的分類,兩種分類法最為常用： 一是按外界輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換至電信號(hào)過(guò)程中所利用的效應(yīng)來(lái)分類，如利用物理效應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的物理傳感器；利用化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的為化學(xué)傳感器；利用生物效應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的生物傳感器等,表1.1與五官對(duì)應(yīng)的幾種傳感器及其效應(yīng),傳感器的分類,二是按輸入量分類，如輸入信號(hào)是用來(lái)表征壓力大小的，就稱為壓力傳感器。這種分類法可將傳感器分為位移（線位移和角位移）、速度、角速度、力、力矩、壓力、流速、液面、溫度、濕度、光、熱、電壓、電流、氣體成分、濃度和黏度傳感器等。用戶和生產(chǎn)廠家所關(guān)心的各種待測(cè)信息的種類，正好與這種分類方法相對(duì)應(yīng)。,1.2傳感器的作用與地位,今天，信息技術(shù)對(duì)社會(huì)

3、發(fā)展、科學(xué)進(jìn)步起到了決定性的作用?，F(xiàn)代信息技術(shù)的基礎(chǔ)包括信息采集、信息傳輸與信息處理。信息采集離不開(kāi)傳感器技術(shù)。傳感器位于信息采集系統(tǒng)之首、檢測(cè)與控制之前，是感知、獲取與檢測(cè)的最前端。科學(xué)研究與自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程中所要獲取的各類信息，都須通過(guò)傳感器獲取并轉(zhuǎn)換成為電信號(hào)?？茖W(xué)技術(shù)越發(fā)達(dá)，自動(dòng)化程度越高，工業(yè)生產(chǎn)與科學(xué)研究對(duì)傳感器的依賴性越大。20世紀(jì)80年代以來(lái)，世界各國(guó)相繼將傳感器技術(shù)列為重點(diǎn)發(fā)展的技術(shù)領(lǐng)域。,作用,傳感器廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。傳感器技術(shù)的發(fā)展，正在把人類感知、認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界的能力推向一個(gè)新的高度。 在工業(yè)領(lǐng)域與國(guó)防領(lǐng)域，高度自動(dòng)化的裝置、系統(tǒng)、工廠和設(shè)備是傳感器的大集合地。 在生

4、物工程、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境保護(hù)、安全防范、家用電器等與人們生活密切相關(guān)的方面，傳感器的應(yīng)用也已層出不窮?？梢钥隙ǖ卣f(shuō)，未來(lái)的社會(huì)將是充滿傳感器的世界。例善亮控制器,1.3傳感器技術(shù)的發(fā)展動(dòng)向,傳感器技術(shù)的主要發(fā)展動(dòng)向，一是傳感器本身的基礎(chǔ)研究；二是和微處理器組合在一起的傳感器系統(tǒng)的研究。前者是研究新的傳感器材料和工藝，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象；后者是研究如何將檢測(cè)功能與信號(hào)處理技術(shù)相結(jié)合，向傳感器的智能化、集成化發(fā)展。,1.3.1發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,各種新現(xiàn)象、反應(yīng)和效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)可極大地?cái)U(kuò)大傳感器的檢測(cè)極限和應(yīng)用領(lǐng)域。例如，利用核磁共振吸收的磁傳感器能檢測(cè)10-7T的地球磁場(chǎng)強(qiáng)度，利用約瑟夫遜效應(yīng)的磁傳感器（SQUID）

5、能檢測(cè)10-11T的極弱磁場(chǎng)強(qiáng)度（例超導(dǎo)）；又如利用約瑟夫遜效應(yīng)熱噪聲溫度計(jì)，能檢測(cè)到10-6K的超低溫。值得一提的是，檢測(cè)極微弱信號(hào)傳感器技術(shù)的開(kāi)發(fā)，不僅能促進(jìn)傳感器技術(shù)本身的發(fā)展，甚至能導(dǎo)致一些新的學(xué)科的誕生，意義十分重大。,1.3.2開(kāi)發(fā)新材料,隨著物理學(xué)和材料科學(xué)的發(fā)展，人們已經(jīng)在很大程度上能夠根據(jù)對(duì)材料功能的要求來(lái)設(shè)計(jì)材料的組分（如超導(dǎo)、磁性、巨磁阻、高介電常數(shù)材料等），并通過(guò)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的控制，制造出各種所需材料。目前最為成熟、先進(jìn)的材料技術(shù)是以硅加工為主的半導(dǎo)體制造技術(shù)（如太陽(yáng)能電池板等，現(xiàn)很熱銷）。有機(jī)材料、光導(dǎo)纖維等材料在傳感器上的應(yīng)用，也已成為傳感器材料領(lǐng)域的重大突破，引起國(guó)

6、內(nèi)外學(xué)者的極大關(guān)注 。,1.3.3采用微細(xì)加工技術(shù),將硅集成電路技術(shù)加以移植并發(fā)展，形成了傳感器的微細(xì)加工技術(shù)。這種技術(shù)能將電路尺寸加工到光波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)，并能形成低成本超小型傳感器的批量生產(chǎn)。,1.3.4傳感器的智能化,“電五官”與“電腦”的結(jié)合，就是傳感器的智能化。智能化傳感器不僅具有信號(hào)檢測(cè)、轉(zhuǎn)換功能，而且還具有記憶、存儲(chǔ)、解析、統(tǒng)計(jì)處理及自診斷、自校準(zhǔn)、自適應(yīng)等功能。,1.3.5仿生傳感器,工程傳感器要完全替代人的五官，則須具備相應(yīng)復(fù)雜細(xì)密的結(jié)構(gòu)和相應(yīng)高度的智能化，這一點(diǎn)目前看來(lái)還是不可能的。但是研究人體感覺(jué)器官，開(kāi)發(fā)能夠模仿人體嗅覺(jué)、味覺(jué)、觸覺(jué)等感覺(jué)的仿生傳感器，使其功能盡量向人自身的功

7、能逼近，已成為傳感器發(fā)展的重要課題。,第 1 章 傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ),1.1 測(cè)量概論 1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理,1.1 測(cè)量概論,1.1.1 測(cè)量 測(cè)量是以確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果為目的的一系列操作。 所以, 測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較， 確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。它可由下式表示：,(1-1),(1-2),式中：x被測(cè)量值； u標(biāo)準(zhǔn)量，即測(cè)量單位； n比值（純數(shù)），含有測(cè)量誤差。 由測(cè)量所獲得的被測(cè)量的量值叫測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示，也可以用一條曲線或某種圖形表示，但無(wú)論其表現(xiàn)形式如何， 測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括比值和測(cè)量單位。測(cè)量結(jié)果僅僅是被測(cè)量的最佳估計(jì)

8、值，并非真值，所以還應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量， 即測(cè)量結(jié)果的可信程度。這個(gè)可信程度用測(cè)量不確定度表示，測(cè)量不確定度表征測(cè)量值的分散程度。因此測(cè)量結(jié)果的完整表述應(yīng)包括估計(jì)值、 測(cè)量單位及測(cè)量不確定度。,被測(cè)量值和比值等都是測(cè)量過(guò)程的信息，這些信息依托于物質(zhì)才能在空間和時(shí)間上進(jìn)行傳遞。被測(cè)量作用到實(shí)際物體上， 使其某些參數(shù)發(fā)生變化，參數(shù)承載了信息而成為信號(hào)。選擇其中適當(dāng)?shù)膮?shù)作為測(cè)量信號(hào)，例如熱電偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢(shì)，差壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓p。測(cè)量過(guò)程就是傳感器從被測(cè)對(duì)象獲取被測(cè)量的信息，建立起測(cè)量信號(hào)，經(jīng)過(guò)變換、傳輸、處理，從而獲得被測(cè)量量值的過(guò)程。,1.1.2 測(cè)量方

9、法 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法，稱為測(cè)量方法。 針對(duì)不同測(cè)量任務(wù)，進(jìn)行具體分析，找出切實(shí)可行的測(cè)量方法， 對(duì)測(cè)量工作是十分重要的。 對(duì)于測(cè)量方法，從不同角度，有不同的分類方法。根據(jù)獲得測(cè)量值的方法可分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量；根據(jù)測(cè)量方式可分為偏差式測(cè)量、零位式測(cè)量與微差式測(cè)量；根據(jù)測(cè)量條件不同可分為等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量；根據(jù)被測(cè)量變化快慢可分為靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量；根據(jù)測(cè)量敏感元件是否與被測(cè)介質(zhì)接觸可分為接觸式測(cè)量與非接觸式測(cè)量；根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)是否向被測(cè)對(duì)象施加能量可分為主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量等。,1. 直接測(cè)量、 間接測(cè)量與組合測(cè)量 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)得值直接

10、與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，不需要經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，直接得到被測(cè)量的數(shù)值，這種測(cè)量方法稱為直接測(cè)量。 被測(cè)量與測(cè)得值之間關(guān)系可用下式表示： y=x (1 - 3) 式中： y被測(cè)量的值； x直接測(cè)得值。,例如，用磁電式電流表測(cè)量電路的某一支路電流，用彈簧管壓力表測(cè)量壓力等，都屬于直接測(cè)量。直接測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單而又迅速， 缺點(diǎn)是測(cè)量精度不容易達(dá)到很高。 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與被測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行直接測(cè)量，將直接測(cè)得值代入函數(shù)關(guān)系式， 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所需要的結(jié)果，這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。間接測(cè)量與直接測(cè)量不同，被測(cè)量y是一個(gè)測(cè)得值x或幾個(gè)測(cè)得值x1，x2， xn的函數(shù)，即,y=f

11、(x) 或 y=f(x1,x2, ,xn),(1-4),(1-5),被測(cè)量y不能直接測(cè)量求得，必須有測(cè)得值x或xi（i=1，2， n）及與被測(cè)量y的函數(shù)關(guān)系確定。如直接測(cè)量電壓值U和電阻值R， 根據(jù)式P=U2/R求電功率P即為間接測(cè)量的實(shí)例。間接測(cè)量手續(xù)較多， 花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，一般用在直接測(cè)量不方便， 或者缺乏直接測(cè)量手段的場(chǎng)合。 若被測(cè)量必須經(jīng)過(guò)求解聯(lián)立方程組求得，如有若干個(gè)被測(cè)量y1，y2，ym，直接測(cè)得值為x1, x2, , xn, 把被測(cè)量與測(cè)得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即,(1 - 6),方程組中方程的個(gè)數(shù)n要大于被測(cè)量y的個(gè)數(shù)m，用最小二乘法求出被測(cè)量的數(shù)值，這種測(cè)量方法稱為組合測(cè)

12、量。組合測(cè)量是一種特殊的精密測(cè)量方法，操作手續(xù)復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，多適用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場(chǎng)合。,2. 偏差式測(cè)量、 零位式測(cè)量與微差式測(cè)量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的量值，這種測(cè)量方法稱為偏差式測(cè)量。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí)，儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具分度。在測(cè)量時(shí)，輸入被測(cè)量按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值， 決定被測(cè)量的數(shù)值。偏差式測(cè)量, 其測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單、迅速， 但測(cè)量結(jié)果的精度較低。 用指零儀表的零位反映測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，在測(cè)量系統(tǒng)平衡時(shí)，用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測(cè)量的量值，這種測(cè)量方法稱為零位式測(cè)量。在零位測(cè)量時(shí)，已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測(cè)量相比較，已知標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)連續(xù)可調(diào)，指零儀表指零時(shí)，被測(cè)量與已知

13、標(biāo)準(zhǔn)量相等。例如天平測(cè)量物體的質(zhì)量、電位差計(jì)測(cè)量電壓等都屬于零位式測(cè)量。 零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測(cè)量精度，但測(cè)量過(guò)程比較復(fù)雜，費(fèi)時(shí)較長(zhǎng)，不適用于測(cè)量變化迅速的信號(hào)。,微差式測(cè)量是綜合了偏差式測(cè)量與零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測(cè)量方法。它將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較，取得差值后，再用偏差法測(cè)得此差值。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí)，不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量，而只需測(cè)量?jī)烧叩牟钪?。設(shè)：N為標(biāo)準(zhǔn)量，x為被測(cè)量，為二者之差，則x=N+。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量，其誤差很小，且N，因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量，即使測(cè)量的精度不高，但因x，故總的測(cè)量精度仍很高。微差式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快，而且測(cè)量精度高，特別適用于在線

14、控制參數(shù)的測(cè)量。,3. 等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，若影響和決定誤差大小的全部因素（條件）始終保持不變，如由同一個(gè)測(cè)量者，用同一臺(tái)儀器，用同樣的方法， 在同樣的環(huán)境條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，稱為等精度測(cè)量。在實(shí)際中，極難做到影響和決定誤差大小的全部因素（條件）始終保持不變，所以一般情況下只是近似認(rèn)為是等精度測(cè)量。 有時(shí)在科學(xué)研究或高精度測(cè)量中，往往在不同的測(cè)量條件下， 用不同精度的儀表，不同的測(cè)量方法，不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量和對(duì)比，這種測(cè)量稱為不等精度測(cè)量。,4. 靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量 被測(cè)量在測(cè)量過(guò)程中認(rèn)為是固定不變的，對(duì)這種被測(cè)量進(jìn)行的測(cè)量稱為靜態(tài)

15、測(cè)量。靜態(tài)測(cè)量不需要考慮時(shí)間因素對(duì)測(cè)量的影響。 若被測(cè)量在測(cè)量過(guò)程中是隨時(shí)間不斷變化的，對(duì)這種被測(cè)量進(jìn)行的測(cè)量稱為動(dòng)態(tài)測(cè)量。,1.1.3 測(cè)量系統(tǒng) 1. 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成 測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有對(duì)被測(cè)對(duì)象的特征量進(jìn)行檢測(cè)、傳輸、處理及顯示等功能，一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)是傳感器、變送器（變換器）和其它變換裝置等的有機(jī)組合。圖1-1表示測(cè)量系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)框圖。,圖 1 - 1 測(cè)量系統(tǒng)組成框圖,傳感器是感受被測(cè)量（物理量、化學(xué)量、生物量等）的大小， 并輸出相對(duì)應(yīng)的可用輸出信號(hào)（一般多為電量）的器件或裝置。 變送器將傳感器輸出的信號(hào)變換成便于傳輸和處理的信號(hào)， 大多數(shù)變送器的輸出信號(hào)是統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（目前多為420 mA直

16、流電流），信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)是系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間的通信協(xié)議。 當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)的幾個(gè)功能環(huán)節(jié)獨(dú)立地分隔開(kāi)時(shí)，必須由一個(gè)地方向另一個(gè)地方傳輸信號(hào)，傳輸環(huán)節(jié)就是完成這種傳輸功能的。傳輸通道將測(cè)量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)間的輸入、輸出信號(hào)連接起來(lái)， 通常用電纜連接，或用光導(dǎo)纖維連接，以用來(lái)傳輸數(shù)據(jù)。,信號(hào)處理環(huán)節(jié)將傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行處理和變換。如對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大、運(yùn)算、線性化、數(shù)?；蚰?shù)轉(zhuǎn)換，使其輸出信號(hào)便于顯示、 記錄。 這種信號(hào)處理環(huán)節(jié)可用于自動(dòng)控制系統(tǒng)， 也可與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)連接， 以便對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行信息處理。 顯示裝置是將被測(cè)量信息變成人的感官能接受的形式，以完成監(jiān)視、控制或分析的目的。測(cè)量結(jié)果可以采用模擬顯示， 也可采用數(shù)字顯示

17、或圖形顯示，也可以由記錄裝置進(jìn)行自動(dòng)記錄或由打印機(jī)將數(shù)據(jù)打印出來(lái)。,2. 開(kāi)環(huán)測(cè)量系統(tǒng)與閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng) （1） 開(kāi)環(huán)測(cè)量系統(tǒng) 開(kāi)環(huán)測(cè)量系統(tǒng)全部信息變換只沿著一個(gè)方向進(jìn)行，如圖1- 2所示。其中x為輸入量，y為輸出量，k1、k2、 k3為各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。輸入輸出關(guān)系表示如下：,y=k1k2k3x,因?yàn)殚_(kāi)環(huán)測(cè)量系統(tǒng)是由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的，因此系統(tǒng)的相對(duì)誤差等于各環(huán)節(jié)相對(duì)誤差之和。即,(1-7),(1-8),式中，系統(tǒng)的相對(duì)誤差； i各環(huán)節(jié)的相對(duì)誤差。 采用開(kāi)環(huán)方式構(gòu)成的測(cè)量系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，但各環(huán)節(jié)特性的變化都會(huì)造成測(cè)量誤差。,圖1-2 開(kāi)環(huán)測(cè)量系統(tǒng)框圖,（2） 閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)有兩個(gè)通

18、道，一為正向通道，一為反饋通道，其結(jié)構(gòu)如圖1-3所示。其中x為正向通道的輸入量，為反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)，正向通道的總傳遞系數(shù)k=k1k2。由圖1 - 3可知：,當(dāng)k1時(shí)，則,(1-9),系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為,(1-10),顯然，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由反饋環(huán)節(jié)的特性決定，放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會(huì)造成測(cè)量誤差，或者說(shuō)造成的誤差很小。,圖 1 - 3 閉環(huán)測(cè)量系統(tǒng)框圖,1.1.4 測(cè)量誤差 測(cè)量誤差是測(cè)得值減去被測(cè)量的真值。 由于真值往往不知道，因此測(cè)量的目的是希望通過(guò)測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。 但由于種種原因，例如，傳感器本身性能不十分優(yōu)良，測(cè)量方法不十分完善，外界干擾的影響等，造成被測(cè)量的測(cè)

19、得值與真實(shí)值不一致，因而測(cè)量中總是存在誤差。 由于真值未知，所以在實(shí)際中，有時(shí)用約定真值代替真值，常用某量的多次測(cè)量結(jié)果來(lái)確定約定真值；或用精度高的儀器示值代替約定真值。,在工程技術(shù)及科學(xué)研究中，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量的可靠性至關(guān)重要，不同場(chǎng)合對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的要求也不同。 例如，在量值傳遞、經(jīng)濟(jì)核算、 產(chǎn)品檢驗(yàn)場(chǎng)合應(yīng)保證測(cè)量結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。當(dāng)測(cè)量值用作控制信號(hào)時(shí)，則要注意測(cè)量的穩(wěn)定性和可靠性。因此，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，應(yīng)與測(cè)量的目的與要求相聯(lián)系，相適應(yīng)，那種不惜工本，不顧場(chǎng)合，一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的，要有技術(shù)與經(jīng)濟(jì)兼顧的意識(shí)。,1. 測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有多

20、種，含義各異。 （1） 絕對(duì)誤差 絕對(duì)誤差可用下式定義： =x-L 式中: 絕對(duì)誤差； x測(cè)量值； L真值。 絕對(duì)誤差是有正、 負(fù)并有量綱的。,(1-11),在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)要用到修正值，修正值是與絕對(duì)誤差大小相等、 符號(hào)相反的值， 即,c=-,(1-12),式中，c為修正值，通常用高一等級(jí)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)儀器獲得修正值。 利用修正值可對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正，從而得到準(zhǔn)確的實(shí)際值, 修正后的實(shí)際測(cè)量值x為,x=x+c,(1-13),修正值給出的方式，可以是具體的數(shù)值，也可以是一條曲線或公式。,采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差，不能很好說(shuō)明測(cè)量質(zhì)量的好壞。例如，在溫度測(cè)量時(shí)，絕對(duì)誤差=1，對(duì)體溫測(cè)量來(lái)說(shuō)是不

21、允許的，而對(duì)鋼水溫度測(cè)量來(lái)說(shuō)是極好的測(cè)量結(jié)果，所以用相對(duì)誤差可以比較客觀地反映測(cè)量的準(zhǔn)確性。,（2） 實(shí)際相對(duì)誤差 實(shí)際相對(duì)誤差的定義由下式給出：,(1-14),式中：實(shí)際相對(duì)誤差， 一般用百分?jǐn)?shù)給出； 絕對(duì)誤差； L真值。 由于被測(cè)量的真值L無(wú)法知道，實(shí)際測(cè)量時(shí)用測(cè)量值x代替真值L進(jìn)行計(jì)算，這個(gè)相對(duì)誤差稱為標(biāo)稱相對(duì)誤差， 即,(1-15),（3） 引用誤差 引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。 它是相對(duì)于儀表滿量程的一種誤差，又稱滿量程相對(duì)誤差，一般也用百分?jǐn)?shù)表示。 即,式中： 引用誤差； 絕對(duì)誤差。 儀表精度等級(jí)是根據(jù)最大引用誤差來(lái)確定的。例如，0.5級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)0.5

22、%；1.0級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)1%。 在儀表和傳感器使用時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到基本誤差和附加誤差兩個(gè)概念。,(1 - 16),（4） 基本誤差 基本誤差是指?jìng)鞲衅骰騼x表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。例如，某傳感器是在電源電壓(2205)V、 電網(wǎng)頻率(502) Hz、環(huán)境溫度(205)、濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果傳感器在這個(gè)條件下工作，則傳感器所具有的誤差為基本誤差。儀表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。 （5）附加誤差 附加誤差是指?jìng)鞲衅骰騼x表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如，溫度附加誤差、頻率附加誤差、 電源電壓波動(dòng)附加誤差等。,2. 測(cè)量誤差的性質(zhì) 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中的誤差所

23、呈現(xiàn)的規(guī)律及產(chǎn)生的原因可將其分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。 （1） 隨機(jī)誤差 在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量被測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。 在我國(guó)新制訂的國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1001-1998通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義中，對(duì)隨機(jī)誤差的定義是根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）等七個(gè)國(guó)際組織制訂的測(cè)量不確定度表示指南定義的，即隨機(jī)誤差是將測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下， 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。重復(fù)性條件包括： 相同的測(cè)量程序，相同的觀測(cè)者， 在相同的條件下使用相同的測(cè)量?jī)x器，相同的地點(diǎn)，在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量。隨機(jī)誤差可用下式表示：,(1 - 17),(n)

24、,由于重復(fù)測(cè)量實(shí)際上只能測(cè)量有限次，因此實(shí)用中的隨機(jī)誤差只是一個(gè)近似估計(jì)值。 對(duì)于隨機(jī)誤差不能用簡(jiǎn)單的修正值來(lái)修正，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)， 隨機(jī)誤差就整體而言，服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理可以計(jì)算隨機(jī)誤差出現(xiàn)的可能性的大小。,式中, L為被測(cè)量的真值。,（3） 粗大誤差 超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差， 粗大誤差又稱疏忽誤差。 這類誤差的發(fā)生是由于測(cè)量者疏忽大意，測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)或環(huán)境條件的突然變化等引起的。含有粗大誤差的測(cè)量值明顯地歪曲了客觀現(xiàn)象， 故含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值。 在數(shù)據(jù)處理時(shí)，要采用的測(cè)量值不應(yīng)該包含有粗大誤差， 即所有的壞值都應(yīng)當(dāng)剔除。所以進(jìn)行誤

25、差分析時(shí)，要估計(jì)的誤差只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。 ,1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理,1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 1. 正態(tài)分布 多次等精度地重復(fù)測(cè)量同一量值時(shí)，得到一系列不同的測(cè)量值， 即使剔除了壞值，并采取措施消除了系統(tǒng)誤差，然而每個(gè)測(cè)量值數(shù)據(jù)各異，可以肯定每個(gè)測(cè)量值還會(huì)含有誤差。這些誤差的出現(xiàn)沒(méi)有確定的規(guī)律，具有隨機(jī)性，所以稱為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，可以在大量測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)，就誤差的總體來(lái)說(shuō)是服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。由于大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，因而正態(tài)分布理論就成為研究隨機(jī)誤差的基礎(chǔ)。,隨機(jī)誤差一般具有以下幾個(gè)性質(zhì)： 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，誤差所

26、具有的這個(gè)特性稱為對(duì)稱性。 在一定測(cè)量條件下的有限測(cè)量值中，其隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限，這一特性稱為有界性。 絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，這一特性稱為單峰性。 對(duì)同一量值進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)n的增加趨向于零，這一特性稱為誤差的抵償性。,抵償性是由第一個(gè)特性推導(dǎo)出來(lái)的, 因?yàn)榻^對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差之和可以互相抵消。對(duì)于有限次測(cè)量，隨機(jī)誤差的平均值是一個(gè)有限小的量， 而當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限增多時(shí)，它趨向于零。抵償性是隨機(jī)誤差的一個(gè)重要特征，凡是具有抵償性的， 原則上都可以按隨機(jī)誤差來(lái)處理。 設(shè)對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，得到一系列的測(cè)量值

27、為xi，設(shè)被測(cè)量的真值為L(zhǎng)，則測(cè)量列中的隨機(jī)誤差i為,i=xi-L i=1,2, ,n,(1 - 19),正態(tài)分布的概率分布密度f(wàn)()為,(1-20),正態(tài)分布的分布密度曲線如圖1 - 4 所示，即為一條鐘形的曲線，稱為正態(tài)分布曲線，其中L、（0）是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)。 從圖中還可以看到， 曲線在L（或）處有兩個(gè)拐點(diǎn)。,圖 1 - 4 正態(tài)分布曲線,對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量，得n個(gè)測(cè)量值x1, x2, xn，它們的算術(shù)平均值為,(1-21),由于被測(cè)量的真值為未知，不能按式（1 - 19）求得隨機(jī)誤差， 這時(shí)可用算術(shù)平均值代替被測(cè)量的真值進(jìn)行計(jì)算， 則有,式中, vi為xi的殘余誤差（簡(jiǎn)稱

28、殘差）。,(1-22),（2） 標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)差，又稱均方根誤差。標(biāo)準(zhǔn)差刻劃總體的分散程度，圖1-5給出了L相同，不同（=0.5，=1，=1.5）的正態(tài)分布曲線，值愈大，曲線愈平坦，即隨機(jī)變量的分散性愈大；反之，愈小，曲線愈尖銳（集中），隨機(jī)變量的分散性愈小。 標(biāo)準(zhǔn)差由下式算得:,(1 - 23),圖 1-5 不同的正態(tài)分布曲線,是在當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)得到的，它是正態(tài)總體的平均值，稱為理論標(biāo)準(zhǔn)差或總體標(biāo)準(zhǔn)差。但在實(shí)際測(cè)量中不可能得到， 因?yàn)楸粶y(cè)量是在重復(fù)性條件下進(jìn)行有限次測(cè)量，用算術(shù)平均值代替真值，此時(shí)表征測(cè)量值（隨機(jī)誤差）分散性的量用標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s表示，它是評(píng)定單次測(cè)量值不

29、可靠性的指標(biāo)， 由貝塞爾公式計(jì)算得到，即,(1-24),(1-25),圖 1 - 6 x/s 與n的關(guān)系曲線,3. 正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算 如隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，它出現(xiàn)的概率就是正態(tài)分布曲線下所包圍的面積。因?yàn)槿侩S機(jī)變量出現(xiàn)的總的概率為1，所以曲線所包圍的面積應(yīng)等于1，即,隨機(jī)變量落在任意區(qū)間（a，b）的概率為,式中, Pa為置信概率。,是正態(tài)分布的特征參數(shù)，區(qū)間通常表示成的倍數(shù)，如k。由于隨機(jī)變量分布對(duì)稱性的特點(diǎn)，常取對(duì)稱的區(qū)間，即在k區(qū)間的概率為,式中: k置信系數(shù)； k置信區(qū)間(誤差限)。,表1 - 1 正態(tài)分布的k值及其相應(yīng)的概率,隨機(jī)變量落在k范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為Pa，則超出的

30、概率稱為置信度，又稱為顯著性水平，用表示,=1-Pa,（1 - 27）,圖 1 - 7 Pa與關(guān)系,從表1-1可知，當(dāng)k=1時(shí)，Pa=0.6827，即測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-+范圍內(nèi)的概率為68.27%, 而|v|的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差lim，即極限誤差lim=3。,【例1-1】對(duì)某一溫度進(jìn)行10次精密測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1 - 2所示，設(shè)這些測(cè)得值已消除系統(tǒng)誤差和粗大誤差，求測(cè)量結(jié)果。,表1-2 測(cè)量數(shù)據(jù),解： 算術(shù)平均值,標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差,測(cè)量結(jié)果可表示為,

31、或,按照上面分析，測(cè)量結(jié)果可用算術(shù)平均值表示，因?yàn)樗阈g(shù)平均值是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，在測(cè)量結(jié)果中還應(yīng)包括測(cè)量不確定度。,4. 不等精度直接測(cè)量的權(quán)與誤差 前面講述的內(nèi)容是等精度測(cè)量的問(wèn)題。嚴(yán)格地說(shuō)，絕對(duì)的等精度測(cè)量是很難保證的，但對(duì)條件差別不大的測(cè)量，一般都當(dāng)作等精度測(cè)量對(duì)待，某些條件的變化，如測(cè)量時(shí)溫度的波動(dòng)等， 只作為誤差來(lái)考慮。但有時(shí)在科學(xué)研究或高精度測(cè)量中，為了獲得足夠的信息，有意改變測(cè)量條件，比如不同的地點(diǎn)、用不同精度的儀表，或是用不同的測(cè)量方法等進(jìn)行測(cè)量，這樣的測(cè)量屬于不等精度測(cè)量。 對(duì)于不等精度的測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)的分析和綜合不能套用前面等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理的計(jì)算公式，需推導(dǎo)出新的計(jì)算

32、公式。,（1） “權(quán)”的概念 在等精度測(cè)量中，即多次重復(fù)測(cè)量得到的各個(gè)測(cè)得值具有相同的精度，可用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差值來(lái)表征，或者說(shuō)各個(gè)測(cè)得值具有相同的可信程度，并取所有測(cè)量值的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果。 在不等精度測(cè)量時(shí)，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組獨(dú)立無(wú)系統(tǒng)誤差及無(wú)粗大誤差的測(cè)量，得到m組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差，由于各組測(cè)量條件不同，各組的測(cè)量結(jié)果及誤差不能同等看待，即各組測(cè)量結(jié)果的可靠程度不一樣。 測(cè)量精度高（即標(biāo)準(zhǔn)差?。┑臏y(cè)量列具有較高的可靠性。為了衡量這種可靠性和可信賴程度，引進(jìn)“權(quán)”的概念。,“權(quán)”可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴程度。測(cè)量次數(shù)多，測(cè)量方法完

33、善，測(cè)量?jī)x表精度高，測(cè)量的環(huán)境條件好，測(cè)量人員的水平高， 則測(cè)量結(jié)果可靠，其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。 權(quán)用符號(hào)p表示， 有兩種計(jì)算方法： 用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示 p1p2 .pm=n1n2.nm,(1-28), 用各組測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的比值表示,從式（1 - 29）可看出：每組測(cè)量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比。如果已知各組算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，即可確定響應(yīng)權(quán)的大小。測(cè)量結(jié)果權(quán)的數(shù)值只表示各組間的相對(duì)可靠程度，它是一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)。通常在計(jì)算各組權(quán)時(shí)，令最小的權(quán)數(shù)為“1”， 以便用簡(jiǎn)單的數(shù)值來(lái)表示各組的權(quán)。,(1-29),（1-30）,(1 - 31),【例1-2】 用

34、三種不同的方法測(cè)量某電感量，三種方法測(cè)得的各平均值與標(biāo)準(zhǔn)差為,求電感的加權(quán)算術(shù)平均值及其加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。,解：令p3=1，則,加權(quán)算術(shù)平均值為,加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為,1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法,1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 由于系統(tǒng)誤差的特殊性，在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同。主要是如何有效地找出系統(tǒng)誤差的根源，并減小或消除。 查找誤差根源的關(guān)鍵， 就是要對(duì)測(cè)量設(shè)備、測(cè)量對(duì)象和測(cè)量系統(tǒng)作全面分析，明確其中有無(wú)產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素，并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。由于具體條件不同，在分析查找誤差根源時(shí)，并沒(méi)有一成不變的方法，這與測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)、水平以及測(cè)量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。

35、通常，我們可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行分析考慮。, 所用傳感器， 測(cè)量?jī)x表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。比如傳感器或儀表靈敏度不足，儀表刻度不準(zhǔn)確，變換器、放大器等性能不太優(yōu)良等都會(huì)引起誤差， 而且是常見(jiàn)的誤差。 測(cè)量方法是否完善，如用電壓表測(cè)量電壓，電壓表的內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響。 傳感器儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如，未調(diào)好儀表水平位置，安裝時(shí)儀表指針偏心等都會(huì)引起誤差。 傳感器或儀表工作場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如， 環(huán)境、 溫度、 濕度、 氣壓等的變化也會(huì)引起誤差。 測(cè)量者操作是否正確。 例如， 讀數(shù)時(shí)視差、 視力疲勞等都會(huì)引起系統(tǒng)誤差。,2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一

36、般比較困難，下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 （1） 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 這種方法是通過(guò)改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量，來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如，一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。,（2） 殘余誤差觀察法 這種方法是根據(jù)測(cè)量值的殘余誤差的大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)變化的系統(tǒng)誤差。把殘余誤差按照測(cè)量值先后順序作圖， 如圖 1-8 所示。圖(a)殘余誤差有規(guī)律地遞增(或遞減)，表明存在線性變化的系統(tǒng)誤差；圖(b)中殘余誤差大

37、小和符號(hào)大體呈周期性， 可以認(rèn)為有周期性系統(tǒng)誤差；圖(c)殘余誤差變化規(guī)律較復(fù)雜， 懷疑同時(shí)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。,圖 1 - 8 殘余誤差變化規(guī)律,（3） 準(zhǔn)則檢查法 目前已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。 不過(guò)這些準(zhǔn)則都有一定適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)將殘余誤差前后各半分為兩組，若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零，則可能含有線性系統(tǒng)誤差。 阿貝檢驗(yàn)法是檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布，若偏離， 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測(cè)量值的殘余誤差按測(cè)量順序排列, 且設(shè) A=v21+v22+v2n B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+ +(vn-1-vn)2+(vn-

38、v1)2,若,則可能含有變化的系統(tǒng)誤差， 但類型不能判定。,3. 系統(tǒng)誤差的消除 （1） 在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正 對(duì)于已知的恒值系統(tǒng)誤差，可以用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；對(duì)于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正； 對(duì)未知系統(tǒng)誤差，則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。 （2） 消除系統(tǒng)誤差的根源 在測(cè)量之前，仔細(xì)檢查儀表，正確調(diào)整和安裝；防止外界干擾影響；選好觀測(cè)位置消除視差； 選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行讀數(shù)等。 （3） 在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施 找出系統(tǒng)誤差規(guī)律在測(cè)量過(guò)程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。 如用熱電偶測(cè)量溫度時(shí)，熱電偶參考端溫度變化會(huì)引起系統(tǒng)誤差，消除此誤差的辦法之一

39、是在熱電偶回路中加一個(gè)冷端補(bǔ)償器，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)償。,（4） 實(shí)時(shí)反饋修正 由于自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用， 可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法來(lái)消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)查明某種誤差因素的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯的復(fù)雜影響時(shí)，應(yīng)盡可能找出其影響測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在測(cè)量過(guò)程中，用傳感器將這些誤差因素的變化，轉(zhuǎn)換成某種物理量形式（一般為電量），及時(shí)按照其函數(shù)關(guān)系，通過(guò)計(jì)算機(jī)算出影響測(cè)量結(jié)果的誤差值， 并對(duì)測(cè)量結(jié)果作實(shí)時(shí)的自動(dòng)修正。,1.2.3 粗大誤差,1. 3準(zhǔn)則 前面已講到，通常把等于3的誤差稱為極限誤差，對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，落在3 以外的概率只有0.27%，它在有限次測(cè)量中發(fā)生的可能

40、性很小。3準(zhǔn)則就是如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|3時(shí)，則該測(cè)量值為可疑值（壞值），應(yīng)剔除。 3準(zhǔn)則又稱萊以達(dá)準(zhǔn)則。3準(zhǔn)則是最常用也是最簡(jiǎn)單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，它應(yīng)用于測(cè)量次數(shù)充分多的情況。 ,2. 肖維勒準(zhǔn)則 肖維勒準(zhǔn)則是以正態(tài)分布為前提的，假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得的n個(gè)測(cè)量值中，某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差|vi|Zc, 則剔除此數(shù)據(jù)。 實(shí)用中Zc3，所以在一定程度上彌補(bǔ)了3準(zhǔn)則的不足。肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值見(jiàn)表1 - 3。,表1-3 肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值,3. 格拉布斯準(zhǔn)則 格拉布斯準(zhǔn)則也是以正態(tài)分布為前提的，理論上較嚴(yán)謹(jǐn)， 使用也較方便。 某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|

41、G，則判斷此值中含有粗大誤差，應(yīng)予剔除，此即格拉布斯準(zhǔn)則。G值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān)，見(jiàn)表1 - 4。,表1 - 4 格拉布斯準(zhǔn)則中的G值,以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的，當(dāng)偏離正態(tài)分布， 特別是測(cè)量次數(shù)很少時(shí)，判斷的可靠性就差。因此，對(duì)待粗大誤差，除用剔除準(zhǔn)則外，更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外，要保證測(cè)量條件的穩(wěn)定，以防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。,【例1-3】對(duì)某一電壓進(jìn)行12次等精度測(cè)量，測(cè)量值如表1-5所示，若這些測(cè)量值已消除系統(tǒng)誤差，試判斷有無(wú)粗大誤差， 并寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。,解： 求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差:,表1 5 測(cè) 量 值, 判斷有無(wú)粗

42、大誤差。 由于本例中測(cè)量次數(shù)比較少，不采用3準(zhǔn)則判斷粗大誤差。 這里采用格拉布斯準(zhǔn)則, 已知測(cè)量次數(shù)n=12，取置信概率Pa=0.95, 查表1 - 4, 得格拉布斯系數(shù)G=2.28。,Gs=2.280.032=0.073m），顯然，用一般的代數(shù)方法無(wú)法求解，而只有采用最小二乘法來(lái)求解。根據(jù)最小二乘法原理，在直接測(cè)得值有誤差的情況下，欲求被測(cè)量最可信賴的值，應(yīng)使殘余誤差的平方之和為最小，即,若x1, x2, , xm是被測(cè)量X1, X2, Xm最可信賴的值，又稱最佳估計(jì)值， 則相應(yīng)的估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系:,(1-36),設(shè)l1，l2，ln為帶有誤差的實(shí)際直接測(cè)得值，它們與相應(yīng)的估計(jì)值y1,

43、y2, , yn之間的偏差即為殘余誤差，殘余誤差方程組為,(1 - 37),按最小二乘法原理， 要得到可信賴的結(jié)果x1, x2, xm，上述方程組的殘余誤差平方和為最小。根據(jù)求極值條件， 應(yīng)使,(1 - 38),將上述偏微分方程式整理， 最后可寫(xiě)成,(1 - 39),式(1-39）即為重復(fù)性測(cè)量的線性函數(shù)最小二乘估計(jì)的正規(guī)方程。 式中,正規(guī)方程是一個(gè)m元線性方程組，當(dāng)其系數(shù)行列式不為零時(shí)，有唯一確定的解，由此可解得欲求被測(cè)量的估計(jì)值x1, x2, xm, 即為符合最小二乘原理的最佳解。 線性函數(shù)的最小二乘法處理應(yīng)用矩陣這一工具進(jìn)行討論有許多便利之處。 將誤差方程（式1-37）用下列的矩陣表示：

44、,(1-40),式中，系數(shù)矩陣為,被測(cè)量估計(jì)值矩陣為,直接測(cè)得值矩陣為,殘余誤差矩陣為,殘余誤差平方和最小這一條件的矩陣形式為,即,VV=最小,或,將上述線性函數(shù)的正規(guī)方程式（1 - 39）用殘余誤差表示， 可改寫(xiě)成,(1-41),寫(xiě)成矩陣形式為,即,AV=0,(1-42),由式（1 - 40）有,（1 - 43）,式（1 - 43）即為最小二乘估計(jì)的矩陣解。,【例1 - 5】銅電阻的電阻值R與溫度t之間關(guān)系為Rt=R0(1+t)， 在不同溫度下，測(cè)得銅電阻的電阻值如下表所示。試估計(jì)0時(shí)的銅電阻的電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)。,解： 列出誤差方程,式中, rti為溫度ti下測(cè)得的銅電阻電阻值。 令x=r0, y=r0, 則誤差方程可寫(xiě)為,按式（1 - 39），其正規(guī)方程為,于是有,將各值代入上式，得到,解得,x=70.8 y=0.288/,即,r0=70.8 ,用矩陣求解，則有,所以,3. 用經(jīng)驗(yàn)公式擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析 在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常遇到對(duì)于一