江西省吉安市永豐中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（通用）

1、江西省吉安市永豐中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 時(shí)間：120分鐘 總分：150分一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、設(shè)集合U1，2，3，4，5，A1，2，3，B2，5，則A(UB)()A1，3B2 C2，3 D32、函數(shù)的定義域是( )A.（0,2 B.0,2 C.0,1)(1,2 D.(0,1)(1,23、下列各組函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是( )A Bf(x)，g(x)x3C Df(x)x，g(x)lg10x4、若冪函數(shù)在遞減，則的值為（ ）A-3 B-1 C1 D35、已知?jiǎng)t的值為( )xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=log

2、dx1A5 B23 C25 D276、圖中曲線分別表示，的圖像，1的關(guān)系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0cd1abD.0dc1ab7、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.8、已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A3 B3 C1 D19、設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的大小關(guān)系為( )Acab Bcba Cacb Dbca10、一個(gè)玩具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的a倍，那么該玩具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是（ ）A B C D11、已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的

3、的取值范圍是（ ）A B C D12、若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：（每小題5分，共20分）13、給定映射，則在映射下的原像是 14、已知，則_.15、函數(shù)在上的值域是_.16、設(shè)，若函數(shù)在上的最大值是3，則在上的最小值是_.三、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）17、（1）計(jì)算：（2）已知用表示.18、已知集合為全體實(shí)數(shù)集，,.（1）若,求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3. (1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間上的最小值為1，最大值為9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20、

4、已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍21、“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：月固定生產(chǎn)成本為2萬元；每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬元；月生產(chǎn)x百臺(tái)的銷售收入（萬元）假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤銷售收入生產(chǎn)成本）（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使月利潤最大？并求出最大值.22、（本小題12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a值；(2)判斷并證明該函數(shù)

5、在定義域R上的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍永豐中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)參考答案 時(shí)間：120分鐘 總分：150分1、 選擇題：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADDBBCCBAACD二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 14、3 15、 16、2三、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）17、解：（1） =23+13=3 5分（2） 10分18、（1）； 6分（2）當(dāng)時(shí)，,即，此時(shí)滿足. 9分當(dāng)時(shí)，,或解得,綜上，. 12分19、解：（1）由f(0)f(2)

6、3得對(duì)稱軸為，-11319yx0最小值為1，設(shè)二次方程為， (2) 如右圖所示f(-1)=f(3)=9,f(1)=1 12分20、 解：（1） 由得定義域?yàn)榱?，則 遞減當(dāng)時(shí)，遞減，故遞增，當(dāng)時(shí)，遞增，故遞減.的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 6分（2）由題意可得能取滿所有正數(shù)， 12分21、（1）由題意得，成本函數(shù)為，從而月利潤函數(shù)為要使不虧本，只要L（x）0，當(dāng)0x4時(shí)，由L（x）0得0.5x2+3x2.50,解得1x4，當(dāng)x4時(shí)，由L（x）0得5.5x0,解得4x5.5綜上1x5.5答：若要該廠不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間. . 6分（2）當(dāng)0x4時(shí)，L（x）=-0.5(x3)2+2，故當(dāng)x=3時(shí)，L（x）max=2（萬元），當(dāng)x4時(shí)，L（x）1.52.綜上，當(dāng)月產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使月利潤最大，最大值為2萬元 . 12分22解：(1)由題意可知f(0)0，得a1 f(x)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)，a1 . 4分 (2)f(x)在定義域R上是減函數(shù)證明：任取 x1，x2R，設(shè)x1x2，則x2x10，,該函數(shù)在定義域R上是減函數(shù) . 8分(3)由f(t22t)f(2t2k)0，得f(t22t)