九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章一元二次方程教案 新人教版

1、第二十二章一元二次方程元素分析教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。一維二次方程的概念；一維二次方程的求解方法；二次方程在一元中的應(yīng)用。2.本單元在教材中的地位和作用。一元二次方程是在研究一元一次方程、二元一次方程、分式方程等的基礎(chǔ)上研究的。這也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可缺少的，也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工程。應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的核心內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)和技能理解一維二次方程及相關(guān)概念；掌握匹配法、公式法和因式分解法的降階求解一元二次方程；掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一維二次方程數(shù)學(xué)模型的方法；運(yùn)用以上知識(shí)解決問(wèn)題。2.過(guò)程和方法(1)通過(guò)豐富的實(shí)例，學(xué)生可以合作討論，

2、教師可以評(píng)論和分析，并建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，適當(dāng)給出了一維二次方程的概念。(2)結(jié)合八卷本代數(shù)表達(dá)式中的相關(guān)概念，介紹一維二次方程的衍生概念，如二次項(xiàng)。(3)通過(guò)掌握無(wú)第一項(xiàng)的一維二次方程的解法直接開(kāi)方法，引入配點(diǎn)法求解一維二次方程，并通過(guò)大量實(shí)踐鞏固了配點(diǎn)法求解一維二次方程。(4)通過(guò)學(xué)習(xí)配置法求解ax2 bx c=0(a0)，導(dǎo)出了求解一元二次方程的根公式，并討論了找到根公式的條件：b2-4ac0，B2-4ac0=0，B2-4ac0。(5)通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)整式第一卷因式分解的第五部分，我們可以轉(zhuǎn)移知識(shí)，用因式分解解決二次方程的求解問(wèn)題，并用實(shí)踐鞏固它。(6)提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，建立一維

3、二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一維二次方程等相關(guān)概念的過(guò)程，學(xué)生認(rèn)識(shí)到一維二次方程也是描述現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型；通過(guò)用配點(diǎn)法、公式法和因式分解法求解一維線性方程的過(guò)程，學(xué)生可以體驗(yàn)到變換等數(shù)學(xué)思想；通過(guò)設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而更好地理解方程的含義和功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)1.一維二次方程及其他相關(guān)概念。2.配點(diǎn)法、公式法和因式分解法求解一元二次方程的遞減程度。3.利用實(shí)際問(wèn)題建立一維二次方程的數(shù)學(xué)模型，并求解該問(wèn)題。教學(xué)困難1.一維二次方程與解題方法。2.公式法求解二次

4、方程的探討。3.建立一維二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問(wèn)題解的區(qū)別。教學(xué)鑰匙1.分析實(shí)際問(wèn)題以及如何建立一維二次方程的數(shù)學(xué)模型。2.用配點(diǎn)法解二次方程的步驟。3.求解一元二次方程的公式法推導(dǎo)。階級(jí)劃分該單元的教學(xué)時(shí)間約為16個(gè)課時(shí)，分布如下：22.1一維二次方程2課時(shí)22.2減少了求解一個(gè)變量的二次方程的7級(jí)課時(shí)22.3實(shí)際問(wèn)題和一維二次方程5課時(shí)在一個(gè)變量上兩個(gè)課時(shí)，找出二次方程的根和系數(shù)之間的關(guān)系1類22.1一維二次方程教學(xué)內(nèi)容一維二次方程的概念，一維二次方程的一般公式及相關(guān)概念。教學(xué)目標(biāo)理解一維q的概念1.重點(diǎn)：一維二次方程的概念和一般形式以及一維二次方程的相關(guān)概念，并用這些概

5、念解決問(wèn)題。2.難點(diǎn)和重點(diǎn)：通過(guò)提問(wèn)，建立一維二次方程的數(shù)學(xué)模型，然后將一維線性方程的概念轉(zhuǎn)化為一維二次方程。教學(xué)過(guò)程首先，復(fù)習(xí)引言學(xué)生活動(dòng)：公式。問(wèn)題(1)古老有趣的問(wèn)題：“把桿子舉進(jìn)屋里”愚蠢的人想拿著桿子進(jìn)屋，但是門(mén)框擋住了竹子，竹子的水平度要高四英尺，垂直度要高兩英尺。有一個(gè)聰明的鄰居教他把桿子向兩個(gè)角傾斜。笨博按照他的話試了試，但沒(méi)多，沒(méi)少，剛到。如果你問(wèn)我有多少根桿是長(zhǎng)的還是少的，誰(shuí)能說(shuō)出我欣賞的是什么？如果門(mén)的高度假定為x英尺，則門(mén)的寬度為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _根據(jù)問(wèn)題的意思，_ _ _ _ _ _ _ _。經(jīng)過(guò)整理和簡(jiǎn)化，您可以得到_ _ _ _ _ _ _ _ _。問(wèn)題(2)如圖所示。如果是，那么點(diǎn)C被稱為線段AB的黃金分割。如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)問(wèn)題的含義，它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。已組織：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。問(wèn)題(3)有一個(gè)面積為54平方米的長(zhǎng)方形。如果矩形的一邊縮短了5米，另一邊縮短了2米，它就會(huì)變成正方形。正方形的邊

7、長(zhǎng)是多少？如果切割正方形的邊長(zhǎng)假定為X，則原始矩形為_(kāi) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。完成，獲得：_ _ _ _ _ _ _ _ _。老師對(duì)如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了評(píng)論和分析，并進(jìn)行了整理。第二，探索新知識(shí)學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口頭回答以下問(wèn)題。(1)以上三個(gè)方程包含幾個(gè)未知數(shù)？(2)根據(jù)代數(shù)表達(dá)式中的多項(xiàng)式，它們的最高次數(shù)是多少？(3)有等號(hào)嗎？或者就像多項(xiàng)式一樣，只有公式？老師的評(píng)語(yǔ)：(1)只有一個(gè)未

8、知的X；(2)它們的最高數(shù)量是2倍；(3)都有等號(hào)，都是等式。因此，像這樣的方程，兩邊都有代數(shù)表達(dá)式，只包含一個(gè)未知數(shù)(一元)，而最大的未知數(shù)是2(二次)，叫做一元二次方程。一般來(lái)說(shuō)，任何關(guān)于x的一維二次方程都可以轉(zhuǎn)換成以下形式：ax2bx c=0 (a 0)。這種形式被稱為一維二次方程的一般形式。一元二次方程分為ax2 bx c=0(a0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)。Bx是線性項(xiàng)，b是線性項(xiàng)系數(shù)；c是一個(gè)常數(shù)。例1。將方程3x(x-1)=5(x 2)轉(zhuǎn)換成二次方程的一般形式，并寫(xiě)出二次項(xiàng)系數(shù)、線性項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。分析：一個(gè)變量的二次方程的一般形式是ax2bx c=0 (a 0)。

9、因此，等式3x(x-1)=5(x 2)必須通過(guò)代數(shù)表達(dá)式運(yùn)算進(jìn)行排序，包括移除括號(hào)和移位項(xiàng)。解決方法：稍微請(qǐng)注意，二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常量項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。例2。(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)兩三個(gè)學(xué)生上臺(tái)練習(xí))將方程(x 1)2 (x-2)(x 2)=1轉(zhuǎn)化為一維二次方程的一般形式，寫(xiě)出二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)；主項(xiàng)和主項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)。分析：(x 1)2 (x-2)(x 2)=1通過(guò)完全平方公式和平方方差公式轉(zhuǎn)換成ax2 bx c=0(a0)的形式。解決方法：稍微三。整合實(shí)踐教材P32練習(xí)1和2補(bǔ)充練習(xí)：確定下列方程是否是二次方程？(1)3x 2=5y-3(2)x2=4(3)3 x2-=0(

10、4)x2-4=(x2)2(5)ax2 bx c=0第四，應(yīng)用程序擴(kuò)展例3。證明：方程(m2-8m 17)x2 2mx 1=0關(guān)于x是一個(gè)變量的二次方程，不管m取什么值。分析：為了證明這個(gè)方程是一個(gè)單變量的二次方程，不管M取什么值，只需證明m2-8m 170。證明：m2-8m 17=(m-4)2 1(m-4)20(m-4)2 10，即，(m-4)2 10不管m取什么值，這個(gè)方程都是一個(gè)四次方程2.當(dāng)m是該值時(shí)，方程(m 1) x/4m/-427mx5=0是一維二次方程V.總結(jié)(學(xué)生總結(jié)、教師評(píng)論)在本課中，您應(yīng)該掌握：(1)一維二次方程的概念；(2)一維二次方程ax2 bx c=0(a0)的一般

11、形式，二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常項(xiàng)系數(shù)的概念及其應(yīng)用。第六，布置作業(yè)1.教材P34練習(xí)22.1 1 (2) (4) (6)，2。2.選擇作業(yè)設(shè)計(jì)。補(bǔ)充：如果x2-2xm-1 3=0是關(guān)于x的二次方程，求m的值。工作設(shè)計(jì)一、選擇題1.在下面的方程中，一個(gè)變量的二次方程的個(gè)數(shù)是()。3 x2 7=0ax2 bx c=0(x-2)(x 5)=x2-13 x2-=0A.1 b.2 c.3 d.42.在將方程2x2=3(x-6)轉(zhuǎn)換成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、線性項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()。a2，3，-6 B2，-3，3,18 C.2，-3，6 B.2，3，63.px2-3xp2-q=0是一個(gè)關(guān)于x的二次方程，那么()。A.p=1b。P0 c。p0d。p是任何實(shí)數(shù)第二，填空1.等式3x2-3=2x 1具有二次系數(shù)、線性系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2.二次方程的一般形式是_ _ _ _ _ _。3.方程(a-1)x2 3x=0關(guān)于X是一個(gè)二次方程，所以A的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _。第三，全面改善問(wèn)題1.當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a(x2 x)=x-(x 1)是二次方程？