山東省日照市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）（通用）

1、山東省日照市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)命題p：0，均有則為A. 0，均有 B. 使得C. ”變“”即可得為使得，故選D2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間上單調(diào)遞減，D在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明3.集合M=x|x-1|2,xN,P=-1,0,1,2,3 ,則 A. 0，1，2 B. -1，0，1

2、，2 C. -1，0，2，3 D. 0，1，2，3【答案】A【解析】【分析】利用絕對值不等式的解法化簡集合，利用交集的定義可找出M與的交集即可.【詳解】M=x|x12,xNP=1,0,1,2,3，所以MP=0,1,2,故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合B的元素的集合.4.設(shè)向量=(x-1,1) ， =(3,x+1)，則a/b是x=2 的A. 充分不必要條件 B. 充分必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用向量共線的性質(zhì)求得x

3、=2，由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)論.【詳解】因為向量=(x-1,1) ，b ，所以a/b3x1x+1=0x=2，即可以得到，不能推出x=2，a/b是“x=2”的必要不充分條件，故選C.【點睛】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題. 利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.5.已知函數(shù)，若fa+f1=2，則（ ）A. 3 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】當(dāng)a0時，f(a)=a，則a+f(1)=a+1=2，解得a=1，當(dāng)時，則a+f(1)=a+1=2，解得，綜上a=1，故選D.6.某

4、輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況 (注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程)在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為A. 6升 B. 8升 C. 10升 D. 12升【答案】C【解析】【分析】因為第二次加滿油箱，加了60升，所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛600公里，從而可得結(jié)果.【詳解】因為第二次加滿油箱，加了60升，所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛600公里（等于6千米），所以在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，所以選C.【點睛】本題主要考查閱讀能力、建模能力以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于中檔題.7.已知a=21

5、.2,b=(12)0.2,c=2log52，則的大小關(guān)系為A. bac B. cab C. cba D. bcb1又c=2log52=log541，cb0 ,得x1,即函數(shù)gx在上單調(diào)遞增,由gx43x3x,x0，畫出兩個函數(shù)的圖象如圖,當(dāng)x0,b0，若不等式恒成立，則m的最大值為_【答案】16【解析】【分析】不等式恒成立，即為，將右邊的式子化簡,再由基本不等式可得最小值，進而得到m的范圍，即可得的最大值.【詳解】不等式恒成立，即為，由(3a+b)(3a+1b)=10+3ab+3ba10+23ab3ba=16，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取得等號，即有，則的最大值為16，故答案為【點睛】本題主要考查利用基本

6、不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.15.已知直線與函數(shù)與g(x)= 的圖象分別交于A，B兩點，則線段AB的長度為_【答案】【解析】【分析】求出直線與函數(shù)f(x)=3x與g(x)= 53x的圖象交點A，B兩點橫坐標(biāo)，兩橫坐標(biāo)相減，利用對數(shù)的運算法則化簡即可得結(jié)果.【詳解】因為直線y=a與函數(shù)f(x)=3x與 53x的圖象分別交于A

7、，B兩點由,由的長度為 log3a5=，故答案為log35.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算法則以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.16.定義在R上的奇函數(shù)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是_【答案】.【解析】【分析】由奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，可得在區(qū)間上，f(x)0，在上，從而可得在區(qū)間上，fx0，在上，又由或x10fx10，在上，又由函數(shù)fx為奇函數(shù)，則在區(qū)間上，fx0，在上，fx0fx10=f1，即x1x11x11，解可得或，即的取值范圍為,故答案為.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一

8、直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足3a=2csinA(1)求角C；(2)若 ，求 的面積【答案】（1）（2）103【解析】【分析】(1)由,利用正弦定理，結(jié)合sinA0可得sinC=32,結(jié)合是銳角三角形可得結(jié)果；(2)由余弦定理可得：代入a=5,c=7,化簡求出，再根據(jù)三角形的面積公式計箅即可得出結(jié)果.【詳解】（1）

9、由正弦定理得：，因為sinA0，所以sinC=32， 又因為C(0,2)，故C=3. （2）由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，因為a=5,c=7，所以有49=25+b2-5b，解得，或（舍去）. 所以.【點睛】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到18.設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n1)an=2n.（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列an2n+1 的前項和【答案】（1）22

10、n1；（2）2n2n+1【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合遞推公式可得數(shù)列的通項公式為；(2)裂項求和可得求數(shù)列an2n+1的前項和是2n2n+1 .試題解析：(1)當(dāng)時, ,當(dāng)時,由,得,即,驗證符合上式,所以.(2)., .19.己知命題p：關(guān)于的不等式x2xm0對任意的x1，2恒成立；q：函數(shù)在R上是增函數(shù)，f(m2)f(m+2)成立，若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍【答案】 或 -1m0在x1,2上恒成立 又函數(shù)y=x2-x-m =(x-12)2-14-m在1,2上是增函數(shù)， 所以其最小值為，因此只要即可，所以 又f(x)在上是增函數(shù)，由f(m2)f(m+2)可得m2m+2，所以或.

11、若pq為真，為假，所以與一真一假 若真假，應(yīng)有m0-1m2所以-1m2，m-1所以； 因此的范圍是 ，或 -1m0.【點睛】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20.己知向量=(sinx,cosx) ，b =(cosx,cosx)，其中，記函數(shù)，且最小正周期為； (1)求函數(shù)f(x)的表達式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移4個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求y=g(x)在0,2上的值域【答案】（1）(

12、x)=22sin(2x+4)+1（2）12，2+22【解析】【分析】(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式，二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為22sin(2x+4)+1，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，求得的值，可得的表達式；(2)利用函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律，得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y=gx在0,2上的值域.【詳解】由向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)，其中，記f(x)=ab+12 得f(x)=sinxcosx+cos2x+12=22sin(2x+4)+1，T=22，=1，所以（）由已知， 當(dāng) 0x2 時，-42x-

13、434，所以-22sin(2x-4)1，故12g(x)2+22，即的值域為12，2+22 .【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.21.習(xí)近平指出：“綠水青山就是金山銀山”某市一鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與肥料費用10x(單位：元)滿足如下關(guān)系：W(x)=5(x2+2),0x2,

14、50x1+x,2x5,其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)20x元已知這種水果的市場售價大約為15元千克，且供不應(yīng)求記該單株水果樹獲得的利潤為 (單位：元)(1)求f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該單株水果樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（1）y=75x230x+150,0x2,750x1+x30x,2x5.（2）當(dāng)投入的肥料費用為40元時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得f(x)=15W(x)-20x-10x=15W(x)-30x，分兩種情況討論化為分段函數(shù)即可；(2)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本

15、不等式求出兩段函數(shù)的最值，從而可求出最大利潤.【詳解】（1）由已知f(x)=15W(x)-20x-10x=15W(x)-30x =155(x2+2)-30x,0x2,1550x1+x-30x,2x5 （2）由（1） =75x2-30x+150,0x2,750x1+x-30x,2x5=75x2-30x+150,0x2780-30251+x+(1+x),2x5,當(dāng)時，f(x)max=f(2)=390； 當(dāng)時，f(x)=780-30251+x+(1+x) 780-302251+x(1+x)=480，當(dāng)且僅當(dāng)251+x=1+x時，即時等號成立 因為390480，所以當(dāng)時，f(x)max=480答：當(dāng)投

16、入的肥料費用為元時，種植該果樹獲得的最大利潤是元【點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).22.已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=(x21)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；（2）若=12，且x1，證明：f(

17、x)g(x)；（3）若對任意x1,+)，不等式恒f(x)g(x)成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）=12；（2）見解析；（3）12,+).【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得f(1)=g(1)，因此先求導(dǎo)，再代入得：f(1)=1，g(1)=2=1，可得結(jié)果；（2）構(gòu)造差函數(shù)h(x)=xlnx-12(x2-1)，證明不等式轉(zhuǎn)化為求其最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)求其最大值：h(x)=lnx+1-x，h(x)=1x10，所以h(x)h(0)=0，h(x)h(1)=0；（3）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，也可直接構(gòu)造差函數(shù)，分類討論最值進行求解.試題解析：（1）f(x)=lnx+1，則f(1)=1且f(1)=0 所以函數(shù)y=f(x)在處的切線方程為：，從而g(1)=2=1，即=12 （2）由題意知：設(shè)函數(shù)h(x)=xlnx-1