江蘇省江陰成化高中2020屆高三數(shù)學(xué)期中考試模擬十三（通用）

1、2020屆高三數(shù)學(xué)試卷十三1、已知, 則的值為 ； 2、在ABC中，分別為角的對邊，則三角形ABC的形狀為 ；3、已知等差數(shù)列中，公差，則使前項和取得最大值的正整數(shù)的值是4、如表定義函數(shù)：1234554312對于數(shù)列，則 ；5、若 則 ；6、設(shè)定義域為的函數(shù)若則關(guān)于的方程的不同實根共有 ；7、在四邊形中，,，其中不共線，則四邊形的形狀為 8、設(shè),函數(shù)是這樣定義的:當(dāng)，若方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 ； 9、圓上的動點到直線的最小距離為 ；10、已知，且對任意都有 則的值為 ；11、函數(shù)在上恒有，則的取值范圍是 12、三等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是_ 13、不等式的

2、解集是 。14、若函數(shù)的值域是定義域的子集，那么叫做“集中函數(shù)”，則下列函數(shù)：（1） （2）（3）（4）可以稱為“集中函數(shù)”的是 （請把符合條件的序號全部填在橫線上）。15已知命題：不等式恒成立 ；命題：函數(shù)的定義域為，若“”為真，“”為假，求的取值范圍。16.在中，角所對的邊分別為且滿足（1）求的面積；（2）若求的值。17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間。18. 如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中

3、陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2 ，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。?9已知函數(shù)（a、c、dR）滿足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解關(guān)于的不等式 ；（3）是否存在實數(shù)m ，使函數(shù)在區(qū)間m，m+2上有最小值5 ？若存在，請求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由。20已知直線與曲線相交于A ，B兩點，點列 在曲線上。（1）求點A ，B的坐標(biāo)；（2）若 ，求數(shù)列的通項公式；（3）記 ，求數(shù)列的前項之積 .作業(yè)一8對于定義域為R的函數(shù)，給出下列命題： 若函數(shù)滿足條件，則函數(shù)的圖象

4、關(guān)于點（0，1）對稱；若函數(shù)滿足條件，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與其圖象關(guān)于直線對稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與其圖象關(guān)于軸對稱.其中，真命題的個數(shù)是 .12把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是 . 13. 已知函數(shù)，其圖象在點(1,)處的切線方程為,則它在點處的切線方程為 . 14已知數(shù)列滿足，（N），.若，則該數(shù)列前10項和為 ；若前100項中恰好含有30項為0，則的值為 5、已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為,向量，且 .（1）求角A的大小；（2）若，試求當(dāng)取得最大值時的形狀.6、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項

5、和為，點 均在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)7、設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如. （）求的值； （）若在區(qū)間上存在x，使得成立，求實數(shù)k的取值范圍；（）求函數(shù)的值域.作業(yè)二1、已知函數(shù)當(dāng)時，當(dāng)函數(shù)的最大值，時寫出x相應(yīng)的取值 . 2、已知等比數(shù)列中，.若為等差數(shù)列，且滿足，則數(shù)列的通項公式 .3、已知集合若,則實數(shù)的值 . 4、非零向量和滿足，且，則為 .5、已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.（）求的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.yxO-26、圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件

6、的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.（）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍；（）求當(dāng)x取何值時，凹槽的強度最大. 圖1圖2ABCDm 7、設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足(，t為常數(shù)) ，且.（）當(dāng)時，求和；（）若是等比數(shù)列，求t的值；（）求.作業(yè)三1、給出下列關(guān)于互不相同的直線 和平面 的四個命題：若；若是異面直線，；若；若其中為假命題的是_2、2020年1號臺風(fēng)浣熊(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖，位于港口正東向

7、海里處的漁船回港避風(fēng)時出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達處需要_小時.3、在ABC中，已知邊上的中線BD=，則sinA=_4、已知向量, , .（）若，求向量、的夾角；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值. 5、已知數(shù)列項、公比都為q（q0且q1）的等比數(shù)列，. （1）當(dāng)q=5時，求數(shù)列的前n項和Sn；（2）當(dāng)時，若，求n的最小值.6、如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點，是的中點. 21世紀(jì)教育網(wǎng) (1)求證:；(2)若，求證：平面.7、設(shè)函數(shù): (1)求函數(shù)的最小值. (2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性.(3)當(dāng)時,證明

8、:.試卷十三答案1、2、直角三角形 3、5或6 4、4 5、1 6、7個 7、梯形 8、3a0，不妨設(shè)x1. 當(dāng)x=1時，=1，則;-8分 當(dāng)x1時，設(shè)x= n+，nN*，01. 則x= n，所以.-9分 ，在1，+)上是增函數(shù)，又，, 當(dāng)時，當(dāng)時， 11分 故時，的值域為I1I2In 設(shè), 則. , 當(dāng)n2時，a2= a3 a4 an b3 bn a2，b2)= I2I3I4In-12分 , I1I2In = I1I2 =. 綜上所述，的值域為.-13分作業(yè)二、1、2、 3、 4、等邊三角形5、解：（）的圖象過點，所以為的根，代入得： -2分由圖象可知，在時取得極小值，即得 - 4分由解得

9、- 6分（）由題意，方程在區(qū)間上有兩個不等實根，即方程在區(qū)間上有兩個不等實根.，令，解得或 - 8分可列表：2003極小值8極大值8-11分由表可知，當(dāng)或時，方程在區(qū)間上有兩個不等實根，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點6、解：（）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為. 所以 ，得 -4分 依題意知： 得 所以，（）. -6分（）依題意，設(shè)凹槽的強度為T，橫截面的面積為S，則有 -8分. -11分因為,所以，當(dāng)時，凹槽的強度最大. 答: 當(dāng)時，凹槽的強度最大. 7、解法一：（）當(dāng)時，當(dāng)時， -1分 兩式相減得：（*） -2分時， ，得 因為，得 故 （*） -3分 因為，所以，-4分（）

10、由（*）可知（），若是等比數(shù)列，則成等比數(shù)列 即 -6分 因為所以 即所以或.經(jīng)檢驗，符合題意. -9分（）由（*）可知（） -11分 當(dāng)時，此時， -12分當(dāng)時， 此時， 所以 -14分解法二：（）因為 及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）當(dāng)時， 得 ， -5分兩式相減得：（*） -6分即 當(dāng)t0時，顯然是等比數(shù)列-7分 當(dāng)時，令，可得 因為 是等比數(shù)列，所以為等比數(shù)列，當(dāng)時，恒成立，-8分即 恒成立，化簡得 恒成立， 即，解得 綜合上述，或-9分（）當(dāng)時，由（*）得 數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以 -10分 當(dāng)時，由（*）得 設(shè)（k為常數(shù)） 整理得 顯然 -12分 所以 即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 所以，即 所以 所以 作業(yè)三答案1、 2、3、4、解: （）當(dāng)時， -2分 -4分 -6分（） -8分 -10分，故-11分當(dāng),即時, 5、解：（1）由題得2分-3分設(shè)-（1）-（2）(2)-(1)：, - 6分（2）,-8分，即取時，.所求的最小自然數(shù)是15.-6、證明:(1)連接,四邊形是正方形 1分平面，,3分又,平面5分平面,7分(2)取中點，連接,則，是正方形，為的中點，10分四邊形是平行四邊形，12分又平面，平面平面 1