初中數(shù)學(xué)競賽專題選講-三點(diǎn)共線

1、中學(xué)數(shù)學(xué)競賽專題演講3點(diǎn)共線一、內(nèi)容摘要1.要證明a，b，c在同一條線上，a. B. C常用方法包括： AB，BC證明ABC是平角鏈路AB、交流證明AB、交流匹配鏈路AB、BC、AC證明a b BC=AC連接和延伸AB，證明延長線通過點(diǎn)c三點(diǎn)共線常用的清理如下：直線外的點(diǎn)和一條直線平行于已知的直線稍后，只有一條直線和已知的直線垂直三角形的中線與3邊平行，等于3邊的一半梯形中線平行于2底，相當(dāng)于2底和1/2兩個(gè)圓相切，觸點(diǎn)在連接線上在軸對(duì)稱圖中，如果相應(yīng)的段(或延長線)相交，則交點(diǎn)位于對(duì)稱軸上二、示例問題范例1。已知：梯形ABCD、ABCD、點(diǎn)p是造型中的任意點(diǎn)、pmab、pnCD尋求證據(jù)：m，

2、n，p在同一條直線上。證明：通過p到efab，ab CD，ef 88888888888812=180，34=180pmab、pnCD1=90，3=9013=180m、n、p位于同一條直線上范例2 .驗(yàn)證：一對(duì)平行四邊形的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，三點(diǎn)在同一條直線上已知：在平行四邊形ABCD中，m、n分別是AD和BC的中點(diǎn)，o是AC和BD的交點(diǎn)尋求證據(jù)：m、o、n在同一條直線上。證明1: MO連接，否 mo，NO分別是DAB和CAB的中間標(biāo)記moab、noab根據(jù)直線外部的點(diǎn)，只有一條直線與已知直線平行m、o、n在同一條線上證據(jù)2:連接MO，從n延長BC，mo是DAB的中間標(biāo)記moab在CAB中a

3、o=oc，ON，-abbn，=n，c，即n是BC的中點(diǎn)n也是BC的重點(diǎn)與點(diǎn)n，點(diǎn)n重合m、o、n在同一條線上范例3 .已知：在梯形ABCD中，AB 8CD、ab=90、m、n分別是AB和CD的中點(diǎn)，BC、AD的延長線與p相交尋求證據(jù)：m，n，p在同一條直線上。證明：ab=90，選擇APB=rt鏈接PM，PN根據(jù)直角三角形對(duì)角中心線性質(zhì)Pm=ma=MB，pn=dn=DCMPB=b，NPC=bpm和PN匹配m、n、p位于同一條直線上范例4 .在平面直角座標(biāo)系統(tǒng)中，確認(rèn)點(diǎn)a圍繞水平軸的鏡射點(diǎn)為b，圍繞垂直軸的鏡射點(diǎn)為c，b和c圍繞原點(diǎn)o的鏡射點(diǎn)為y解決方案：鏈接OA、OB、OCA，b x軸對(duì)稱信息，

4、C Aoa=ob，AOX=boxOc=OA，aoy=coycoybox=90oxb、o、c位于同一直線上ob=ocb和c是關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)b的范例5 .已知： O1和 O2與a，b兩點(diǎn)相交，通過點(diǎn)b的線EF分別與O1和O2與e，f相交。驗(yàn)證：AE、AF和 O1和 O2的直徑成比例證明：直徑AM、AN、鏈接AB、BM、BNam，AN分別是O1和 O2的直徑選擇abm=rtABN=rtm、b、n位于同一條直線上m=e，n=f amn 8 AEF三、練習(xí)1.已知：梯形ABCD中，ABCD、m、n、p分別證明AD、BC、AC的中點(diǎn)：m、n、p三點(diǎn)共線2.已知：ABC到BE，CF到中心線，BE到g，e

5、g=be，CF到h，F(xiàn)H=cf，尋求證據(jù)：g、a、h 3點(diǎn)共線3.已知：矩形ABCD中的m，n分別是BC，CD的中點(diǎn)，dean e，請求證據(jù)：DE的延長線中的積分m(與第33個(gè)5個(gè)相同)4.證據(jù)：梯形兩腰的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的中點(diǎn)在同一條直線上5.已知：梯形ABCD，ab-300；CD，-a和-d的平分線在o相交。驗(yàn)證：梯形中間標(biāo)記行上的點(diǎn)o6.已知：ABC中的abm，ACN分別是b，c的相鄰補(bǔ)角，在點(diǎn)a到點(diǎn)b，c，abm，是四邊形尋求證據(jù)：d、e、f、g在同一條直線上7.已知：點(diǎn)p位于等邊ABC外部，PA=PB PC，對(duì)于等邊，PA APQ使點(diǎn)q和點(diǎn)c位于PA的同一側(cè)尋求證據(jù)：PQ必須通過c點(diǎn)8.已知：在ABC中，AB=AC、直線AP/BC、點(diǎn)d和點(diǎn)c是關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)證據(jù)：點(diǎn)d和點(diǎn)b與點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)有關(guān)練習(xí)題參考答案1.鏈路MP、NP證明與AB平行連接AG，AH與BC平行。鏈路DM證明DMan證明MP與底邊平行6.根據(jù)低水位線屬性，低水位線連接平行于底邊7.CQ連接，證明aqc=608.證明DAP PAC