浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題1（通用）

1、浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓?1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上。 2.答題前，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式： 若事件互斥，則 棱柱的體積公式 若事件相互獨立，則 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 若事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，則次 棱錐的體積公式 獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表

2、示棱錐的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積，表示 棱臺的高 其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（原創(chuàng)）已知集合，那么 （ ）A B C D2（原創(chuàng)）設(shè)，則的值是 （ ） A B C D3（原創(chuàng)）若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則 （ ）A B C D4(摘抄)已知是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5(摘抄)已知為異面直線，為兩個不同平面，且直線滿足，則 （

3、） A且 B且C與相交，且交線垂直于 D與相交，且交線平行于6（改編）若正數(shù)滿足，則的最小值為 （ ） A4 B6 C9 D167（原創(chuàng)）已知是雙曲線的左、右焦點，若點關(guān)于直線的對稱點也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B C D8（原創(chuàng)）已知關(guān)于的方程有解，其中不共線，則參數(shù)的解的集合為（ ）A或 B. C. D.9(摘抄)已知為拋物線的焦點，為拋物線上三點，當時，稱為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有 （ ）A0個B1個C3個D無數(shù)個10(摘抄)已知函數(shù)，滿足且，則當時， （ ）A B C D非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共

4、36分11（原創(chuàng)）二項式的展開式中，（1）常數(shù)項是 ；（2）所有項的系數(shù)和是 12(摘抄)正四面體（即各條棱長均相等的三棱錐）的棱長為6，某學(xué)生畫出該正四面體的三視圖如下，其中有一個視圖是錯誤的，則該視圖修改正確后對應(yīng)圖形的面積為_，該四面體的體積為_.13(原創(chuàng))若將向量圍繞起點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到向量，則向量的坐標為_，與共線的單位向量_14（原創(chuàng)）在這個自然數(shù)中，任取個數(shù)，（1）這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率是 ；（用數(shù)字作答）（2）設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）則隨機變量的數(shù)學(xué)期望 15（原創(chuàng)）若變量滿足：，且滿足：，則參數(shù)的取值范圍為_

5、16（原創(chuàng)）若點為的重心，且，則的最大值為_17（改編）若存在，使得方程有三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，滿分74分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 18（本小題滿分14分）（原創(chuàng)）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，（）求角的大?。唬ǎ┰O(shè)邊的中點為，求的面積19（本小題滿分15分）（原創(chuàng)）正方體的棱長為1，是邊的中點，點在正方體內(nèi)部或正方體的面上，且滿足：面。（）求動點軌跡在正方體內(nèi)形成的平面區(qū)域的面積；（）設(shè)直線與動點軌跡所在平面所成的角記為，求20（本小題滿分15分）（原創(chuàng)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且 （）求數(shù)列、的通項公式；（）記，若數(shù)列的

6、前項和為，證明：21（本小題滿分15分）（原創(chuàng)）已知橢圓的左右焦點分別為，直線過橢圓的右焦點與橢圓交于兩點（）當直線的斜率為1，點為橢圓上的動點，滿足條件的使得的面積的點有幾個，并說明理由；（）的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值，若存在，求出這個最大值及此直線的方程，若不存在，請說明理由22（本小題滿分15分）(摘抄)已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為（）求實數(shù)，的值；（）函數(shù)有兩個不同的零點，求證：2020年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷答題卷 本次考試時間120分鐘，滿分150分，所有試題均答在答題卷上一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 題號

7、12345678910答案所以的數(shù)學(xué)期望為15. 【命題意圖】 本題考查可行域及直線恒過定點，屬于中檔題【解題思路】，所以直線恒過定點，畫出可行域，由題意知，直線恒過定點點及可行域內(nèi)一點，直線方程可改寫成：，（1）由圖知，當斜率不存在時，符合題意；（2）當斜率存在時，；綜上：。16 【命題意圖】 本題考查解三角形，屬于中檔題【解題思路】 解法一：設(shè)中點為，的對邊為，所以，和中對用余弦定理后兩式相加可得，故，所以解法二：設(shè)，且，故，解得，所以，故17【命題意圖】考察函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于較難題【解題思路】函數(shù)的圖象與與直線有三個交點， 數(shù)形結(jié)合得即由于存在，成立，得 三、解答題：本大題共5小題，

8、共72分18本題主要考查兩角和差公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力本題滿分14分（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得，7分（）， 9分 ，則11分 14分19本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識同時考查空間向量的應(yīng)用，考查空間想象能力和運算求解能力滿分15分解：（）如圖，在正方體內(nèi)作出截面EFGHIJ，（或畫出平面圖形）4分它的形狀是一個邊長為正六邊形5分可以計算出它的面積為7分（）法一：如圖，連交于點，連，所求面/面，所求角=與面所成的角，面面，線在面的投影為，即為所求的角11分在中，由余弦定理知所以，15分法二：以為軸

9、，為軸，為軸建議直角坐標系，則10分可求出平面的法向量為，又12分所以，15分20本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列概念、通項公式、判定，一般數(shù)列的前項和與的關(guān)系等基礎(chǔ)知識同時考查數(shù)列單調(diào)性的探究方法，運算求解能力等本題滿分15分（1）由已知得，解得，所以3分 當時， （1）4分 ，當時， （2）6分 由（1），（2）得7分（）由()知，所以9分 12分14分15分21本題主要考查，直線、圓、圓錐曲線的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系等基本知識同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分15分解：（）由題意，得代入橢圓方程中得，1分得到2分設(shè)點到直線的距離為，由得到-4分設(shè)令，又，代入得到，化簡得到：，則于，得到，當時，橢圓上方的點到直線距離的最大值為橢圓上方存在兩個這樣的點，使得的面積；當橢圓下方的點到直線距離的最大值為橢圓下方僅存在一個點，使得的面積；綜上，橢圓上存在這樣的點有三個7分（）設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，要使內(nèi)切圓的面積最大，即使得最大9分設(shè)直線，代入橢圓得到10分，11分設(shè)點到直線的距離為13分令時，即時，取得最大值，所以，的內(nèi)切圓面積的最大值為，此時直線的方程為15分22本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等綜合應(yīng)用能力，同時考查邏輯推理能力和創(chuàng)新意識滿分15分解：（1）由曲線在點處的切線方程