福建省永春縣第一中學(xué)等四校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文（通用）

1、福建省永春縣第一中學(xué)等四校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1已知，則集合（ ） A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A B C D3命題“”的否定是（ ） A B C D4已知右表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)的值為（ ）A16 B18 C20 D22 5非零向量，滿足，則（ ）A B C D6已知，則（ ） A B C D7函數(shù)的圖象是（ ） 8執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A B C D

2、9是圓上的動點，點，則線段的中點的軌跡方程是（ ）A BC D10甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如右圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為、,則等于（ ）A B C D11已知函數(shù)，函數(shù)在(1，)處的切線方程為，則（ ）A2 B2 C4 D412已知,若關(guān)于的方程有四個不同的解,且,則的取值范圍是（ ）A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值 14我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示 15在內(nèi)隨機任取一點,則的面積不超

3、過面積一半的概率是 16如圖，平面四邊形中，則四邊形的面積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17（本題滿分12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且, , 成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式； （2）記,求數(shù)列的前項和18（本題滿分12分）某校舉行了一次考試，從學(xué)生中隨機選取了40人的成績作為樣本進行統(tǒng)計。已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，第二組，.，第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)

4、生中隨機抽取2人，求至少有1名學(xué)生的成績在內(nèi)的概率。19（本題滿分12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，點E為中點且求證：（1）（2）若四棱錐的體積為， 求該四棱錐的側(cè)面積20（本題滿分12分）已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓過點。直線與橢圓交于兩個不同的點。（1）求橢圓的方程；（2）若直線的斜率為，且不過點，記直線，的斜率分別為，求證：為定值21（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時；（3）已知，證明：當(dāng)時請考生在第22、23、二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22

5、選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸正半軸為極軸且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求的取值范圍 2020屆高三年畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試試卷（文科數(shù)學(xué)）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112答案DABBADBCAABD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20

6、分。13題: 14題: 15題： 16題：12題：16題：解:連結(jié)中, 中, , 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解:(1) , , 成等差數(shù)列, -1分-3分-4分-5分-6分(2) , -7分 -9分-12分18題：解：（1）成績在內(nèi)的頻率為-2分平均分為-4分眾數(shù)的估計值是65-5分（2）成績在內(nèi)的學(xué)生有人，記此4人分別為，-6分成績在內(nèi)的學(xué)生有人，記此2人分別為，-7分則從這6人中任選2人的基本事件有，共15個。-9分記事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機抽取2人，至少有1名學(xué)生的成績在內(nèi)”為事件，則事件包含的基本事件有，共9個。-10分故事件發(fā)生

7、的概率為-12分19.解：,2分又四邊形ABCD是正方形，,.4分,又，,.6分(2),點E為中點，8分由（1）可得：是三棱錐的高，, .12分20.解：（1）拋物線準(zhǔn)線為，焦點-1分設(shè)橢圓的方程為，則，-3分解得，故橢圓的方程為-5分（2）設(shè)直線，則，-7分設(shè)，則-9分為定值。-12分21.解：（1）, -1分令得的單調(diào)遞增區(qū)間為-2分令得的單調(diào)遞減區(qū)間為-3分（2）即證時由（1）可知，即有-5分記，則當(dāng)時，單調(diào)遞增，即，從而原不等式成立。-7分（3）設(shè)，則，令得-8分由及知，即由（1）可知恰有一解，記為，是的最大值點，且由且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減可得成立，則當(dāng)， 時-12分22、解：（）由，得，直線的直角坐標(biāo)方程為-2分曲線的直角坐標(biāo)方程為：，將