第二章 第十一節(jié)函數(shù)的應(yīng)用舉例教案（通用）

1、第二章 第十一節(jié)函數(shù)的應(yīng)用舉例教案教學(xué)目的：1提高學(xué)生閱讀理解能力，抽象轉(zhuǎn)化能力，分析實(shí)際問(wèn)題，解答實(shí)際問(wèn)題的能力2充分認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：用函數(shù)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：用函數(shù)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法：講練結(jié)合考點(diǎn)分析及學(xué)法指導(dǎo)：從1993年開(kāi)始考察應(yīng)用題以來(lái)，考察 力度逐年加強(qiáng)，都需要用到函數(shù)的知識(shí)與方法才能解決，從如何建立函數(shù)關(guān)系入手，考察函數(shù)的基本性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，重視對(duì)實(shí)踐能力的考察是高考的新動(dòng)向，因此要強(qiáng)化函數(shù)思想的應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，勢(shì)在必行。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)點(diǎn)講解：數(shù)形結(jié)合、分類討論、最優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想，重視對(duì)

2、實(shí)踐能力的考查是高考的新動(dòng)向因此要強(qiáng)化函數(shù)思想的應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，勢(shì)在必行解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，一般地可按以下四步進(jìn)行：第一步，閱讀理解、認(rèn)真審題就是讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背影，領(lǐng)悟從背影中概括出來(lái)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)尤其是理解敘述中的新名詞、新概念，進(jìn)而把握住新信息在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知識(shí)，確定自變量與函數(shù)值的意義，嘗試問(wèn)題的函數(shù)化審題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵的量，要勇于嘗試、探索，敏于發(fā)現(xiàn)、歸納，善于聯(lián)想、化歸，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型一般的設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問(wèn)題已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，物理

3、知識(shí)及其它相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果第四步：再轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答二、例題分析：（一）基礎(chǔ)知識(shí)掃描1某種茶杯，每個(gè)05元，把買茶杯的錢數(shù)y(元)表示為茶杯個(gè)數(shù)x(個(gè))的函數(shù)為 ，其定義域?yàn)?2建筑一個(gè)容積為8 000m3、深6 m的長(zhǎng)方體蓄水池(無(wú)蓋)，池壁造價(jià)為a元m2，池底造價(jià)為2a元m2，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長(zhǎng)x m的函數(shù)，其解析式為 ，定義域?yàn)?底邊長(zhǎng)為 m時(shí)總造價(jià)最低是 元3在國(guó)內(nèi)投寄平信，每封信不超過(guò)20克重付郵資50分，超過(guò)20克重而不

4、超過(guò)40克重付郵資100分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重x(0x40)克的函數(shù)，其表達(dá)式為 = 。4(2020石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二)某工廠現(xiàn)有資金200萬(wàn)元，由于技術(shù)創(chuàng)新使得每年資金比上一年增加10，則經(jīng)過(guò)( )年后該廠資金比現(xiàn)在至少翻一番(下列數(shù)據(jù)供參考：lg2 = 0301，lg11=0041)A9 B8 C7 D65(1)一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量原來(lái)是a件，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加p，寫出年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式(2)一種產(chǎn)品的成本原來(lái)是a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p，寫出成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式6某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí)，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了

5、七五折，他打算對(duì)該批服裝定一新價(jià)標(biāo)在價(jià)目卡上，并注明按該價(jià)降價(jià)20銷售這樣，仍可獲得25的純利求這個(gè)個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系（二）題型分析：題型1：正比例、反比例函數(shù)應(yīng)用題例1 某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20銷售后仍可獲得售價(jià)25的純利，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是 。分析 欲求貨物數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是要弄清原價(jià)、進(jìn)價(jià)、新價(jià)之間的關(guān)系設(shè)新價(jià)為b，則售價(jià)為b(1-20)因?yàn)樵瓋r(jià)為a，所以進(jìn)價(jià)為a(125)例2利民商店經(jīng)銷各種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)28元

6、，銷售價(jià)34元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為625元，全年保管費(fèi)為15x元(1)把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤(rùn)y(元)表示為每次進(jìn)貨量x(包)的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；(2)為了使利潤(rùn)最大，每次應(yīng)該進(jìn)貨多少包?點(diǎn)評(píng) 用重要不等式求函數(shù)最值，必須注意三個(gè)問(wèn)題，一是都是正數(shù)；二是乘積或者和必須是定值；三是等號(hào)成立條件題型2：一次函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用題例3 某電子儀器廠打算生產(chǎn)某種儀器，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)該儀器價(jià)格P為200元時(shí)，需求量Q為3000臺(tái)若該儀器價(jià)格P每提高20元，需求量Q就減少500臺(tái)；當(dāng)儀器價(jià)格P定在215元時(shí)，儀器廠的供應(yīng)量S為3425臺(tái)儀器價(jià)格P每提高4

7、0元，儀器廠就多生產(chǎn)并增加供應(yīng)280臺(tái)試問(wèn)：(1)價(jià)格P為多少時(shí)，銷售收入R最多?(銷售收入=價(jià)格銷售量)(2)需求量Q為多少時(shí)，達(dá)到供求平衡?(指供應(yīng)量=需求量)此時(shí)銷售收入是多少?分析 這是一道供求問(wèn)題，本題已給出有關(guān)量的關(guān)系式，解本題的突破點(diǎn)是依據(jù)提供的信息，建立供應(yīng)量S或需求量Q是價(jià)格P的一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并聯(lián)系二次函數(shù)求最值等知識(shí)解題題型3：指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題例4 1999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類對(duì)生育的選擇決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們面前(1)世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少?(2)我國(guó)人口在1998年底達(dá)到

8、1248億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1以內(nèi)，我國(guó)人口在2020年底至多有多少億?以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對(duì)數(shù)lgN0.00430.00630.00750.11730.3010數(shù)N3.0005.0001.2481.311對(duì)數(shù)lgN0.47710.69900.09620.1177題型4：無(wú)理函數(shù)應(yīng)用題例5 有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是P(萬(wàn)元)和Q(萬(wàn)元)，它們與投入資金x(萬(wàn)元)的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式：，今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得最大的利潤(rùn)是多少?分析 首先應(yīng)根據(jù)題意，建立利潤(rùn)與投入資金之間的函數(shù)關(guān)系，求得函數(shù)解析式，然后再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問(wèn)題點(diǎn)評(píng) (1)解本題的關(guān)鍵是建立目標(biāo)函數(shù)及求最值的方法換元法是求無(wú)理函數(shù)最值的常用方法(2)利用換元法將一個(gè)無(wú)理式轉(zhuǎn)化為有理式，通過(guò)二次函數(shù)求得最值，在換元過(guò)程中，要注意變量取值范圍的變化三、本節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)思想規(guī)