建模飼料問題

1、摘要：飼料是畜牧業(yè)生產(chǎn)的物質(zhì)基礎(chǔ)，飼料配方的優(yōu)劣，直接關(guān)系到養(yǎng)殖企業(yè)經(jīng)濟效益的高低。雖然飼料配方的設(shè)計方法很多，但各種不同的設(shè)計方法各自有其不同的優(yōu)缺點。傳統(tǒng)的飼料配方設(shè)計方法計算量大而繁瑣，同時結(jié)果的準(zhǔn)確性差，也不易控制配方的成本；使用計算機軟件的配方系統(tǒng)，雖然使計算的工作量大幅度降低、準(zhǔn)確性提高，也易于控制成本，但是往往設(shè)計出的配方脫離實際，要進行應(yīng)用還必須進行手工調(diào)整。因此，在配方設(shè)計過程中找出一種既計算、調(diào)整簡便、準(zhǔn)確，又符合生產(chǎn)實際，還易于控制成本的方法為大家所共同關(guān)注。在此筆者探討以數(shù)學(xué)建模為基礎(chǔ)，進行配方設(shè)計。本文從一個眾所周知的問題出發(fā)，那就是：效益是我們社會生產(chǎn)，個人學(xué)習(xí)以及

2、生活都很講究的一個話題。在人們的生產(chǎn)實踐中，經(jīng)常會遇到如何利用現(xiàn)有資源來安排生產(chǎn)，以便取得最大的經(jīng)濟效益的問題。此類問題構(gòu)成了運籌學(xué)的一個重要分支數(shù)學(xué)規(guī)劃。通過我們對數(shù)據(jù)的分析，我們建立了求解該問題的數(shù)學(xué)模型，并通過這個模型，我們求解出問題的最佳解。飼料的調(diào)配問題，其實就是如何選用的題目中給出的5種飼料，不僅需要對飼料的品種進行選取，而且還許多要對所選飼料的量以及價格進行分析，通過分析，然后再建立求解該問題的數(shù)學(xué)模型。該問題的出發(fā)點很明顯，在飼料達到需要的量的情況下，然后再求最小的價格。為解決該問題，我們建立的數(shù)學(xué)模型其實是一個線行規(guī)劃問題的求解。線性規(guī)劃求解方法有多種，例如：圖解法，單純形法

3、，Matlab解法等。圖解法的優(yōu)點在于簡單直觀，但是，它也存在一定的缺陷，由于圖解法是建立在畫圖的基礎(chǔ)上實現(xiàn)解題的，所以，當(dāng)所要描繪的圖過于復(fù)雜時，這和圖解法的優(yōu)點便產(chǎn)生了沖突，圖解法顯然是不適合選用于解復(fù)雜圖形題目。單純形法是求解線性規(guī)劃問題的最常用，最有效的算法之一。單純形法由于有如下結(jié)論：若線性規(guī)劃溫暖體有有限最優(yōu)解，則一定有某個最優(yōu)解是可行區(qū)域的一個極點?；诖?，單純形法的基本思路是：先找出可行域的一個極點，據(jù)一定規(guī)則判斷其是否最優(yōu)；若否，則轉(zhuǎn)換到與之相鄰的另一個極點，并使目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)；如此下去，直到找到某一最優(yōu)解為止。通過對此問題進行分析，考慮對飼料的選取情況種數(shù)為31種，圖解法以及

4、單純形法顯然不適合我們們選用，于是，我們就選用了Matlab法來計算我們需要求的最佳方案。我們用數(shù)學(xué)建模的方法建立了飼料配方設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，為節(jié)約生產(chǎn)資料、實現(xiàn)動物飼養(yǎng)的最大利潤提供了一個科學(xué)、簡便、實用的設(shè)計方法。一.問題的重述某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天至少需700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每kg營養(yǎng)成分含量及單價如下表飼料蛋白質(zhì)/g礦物質(zhì)量/g維生素/mg價格/元/kg1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料的方案。 飼

5、料配方是根據(jù)動物的營養(yǎng)需要、飼料的營養(yǎng)價值、原料的現(xiàn)狀及價格等條件合理地確定各種飼料的配合比例，它必須滿足動物的營養(yǎng)，充分發(fā)揮動物的生產(chǎn)性能,獲得數(shù)量多、品質(zhì)好、成本低的產(chǎn)品。所以設(shè)計飼料配方時必須了解動物對各種營養(yǎng)物質(zhì)的需要量和各種飼料原料的特性，只有在此基礎(chǔ)上才能進行合理科學(xué)的飼料配合。選擇不同的飼料的組合作為未喂養(yǎng)動物的一般想法使：以最小費用滿足對基本營養(yǎng)的需求。當(dāng)然，這類實際問題是相當(dāng)復(fù)雜的，我們必須知道這種動物所必需的營養(yǎng)物質(zhì)（可能因動物的不同而異），另外，應(yīng)考慮動物是否喜歡吃這種飼料。按題目要求，飼養(yǎng)動物至少每天需700g蛋白質(zhì)，30g礦物質(zhì)，100mg維生素。為簡單起見，我們只考

6、慮題目中給出的五種飼料。 二.符號說明變量a,b,c,d,e表示五中飼料的數(shù)量，要最小化的目標(biāo)函數(shù)是總費用函數(shù)（以人民幣元計算，其中系數(shù)為5種食物每kg的價格）。三.數(shù)據(jù)分析要使所配制的飼料達到營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，必須使配合比中各飼料所含營養(yǎng)成份之和等于配方中該營養(yǎng)成份要求滿足的預(yù)定值。按題目要求，飼養(yǎng)動物至少每天需700g但報紙，30g礦物質(zhì)，100mg維生素。為簡單起見，我們只考慮題目中給出的五種飼料?，F(xiàn)在用這些數(shù)據(jù)建立一個現(xiàn)行規(guī)則。變量a,b,c,d,e表示五中飼料的數(shù)量，要最小化的目標(biāo)函數(shù)是總費用函數(shù)（以人民幣元計算，其中系數(shù)為5種食物每kg的價格）。Y=0.2a+0.7b+0.4c+0.3d+

7、0.8e約束是什么？顯然a,b,c,d,e0 （非負(fù)約束）由于提供的蛋白質(zhì)總數(shù)須滿足每天的最低需要量700,故應(yīng)有：3103a2103b103c6103d18103e0 （非負(fù)約束）同理，考慮對礦物質(zhì)和維生素的最低需求量分別為30g和100mga0.50.2c2d0.5e300.5a1.0b0.2c2d0.8e100其中對于第一個約束，第一項3a表示第一種飼料種蛋白質(zhì)的含量乘以飼料中第一種飼料的數(shù)量，第二項2b表示第二種飼料中蛋白質(zhì)的質(zhì)量乘以飼料中第二種飼料的數(shù)量，依此類推。注意，第一個約束里的各項以g計，第二個約束里的各項以g計，第三個約束里的各項以mg計。所以飼料比分配問題是一個線性規(guī)劃模

8、型（目標(biāo)函數(shù)）min Y0.2a0.7b0.4c0.3d0.8e 3a2bc6d18e700（約束條件）s.t. a0.5b0.2c2d0.5e30 0.5ab0.2c2d0.8e100 a,b,c,d,e0我們知道，求解這個線性規(guī)劃需要尋求一個最優(yōu)值和一個最優(yōu)解。讓我們用反復(fù)實驗的方法尋找這個問題的解。1. 因為第一種飼料最便宜，先只選用第一種飼料，3個約束化簡為3a700a300.5a100當(dāng)a7003時，蛋白質(zhì)剛好滿足，維生素和礦物質(zhì)都超過，費用是140/346.67元2. 第4種飼養(yǎng)個物質(zhì)的需求量比重較大，故只選第四種飼料，約束簡化為6d7002d302d100當(dāng)d700/6時，蛋白質(zhì)

9、剛好滿足，維生素和蛋白質(zhì)則超過，費用為35元。3. 由于蛋白質(zhì)需求很大，我們嘗試將第一種飼料與第五種飼料混合，約束簡化為 3a18e700 a0.5e30 0.5a0.8e100當(dāng)a=11.52，e=36.97時，費用為31.88元。4.我們再嘗試將第四種與第五種飼料混合，約束簡化為 6d18e700 2d0.5e30 2d0.8e100當(dāng)d=11.52，e=36.97時，費用為33.03元。四. 模型的建立與檢驗以上數(shù)據(jù)分析：我們不難建立起適合解決給問題的模型。（目標(biāo)函數(shù)） Min Z=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 3a+2b+c+6d+18e700a+0.5b

10、+0.2c+2d+0.5e300s.t.(約束條件)： 0.5a+b+0.2c+2d+0.8e100a,b,c,d,e0編寫Matlab 程序求解：輸入代碼： c=0.2;0.7;0.4;0.3;0.8;a=3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;b=700;30;100;x,y=linprog(c,-a,-b,zeros(5,1)Optimization terminated successfully.運行結(jié)果：x = 0.0000 0.0000 0.0000 39.7436 25.6410y = 32.4359雖然反復(fù)試驗的辦法幫我們作出了一些

11、分析，但是并沒有對其他組合以進一步降低費用給出指導(dǎo)，在此我們借助Matlab軟件，通過計算機求得結(jié)果，程序、運行結(jié)果如下：我們用數(shù)學(xué)建模的方法建立了飼料配方設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，為節(jié)約生產(chǎn)資料、實現(xiàn)動物飼養(yǎng)的最大利潤提供了一個科學(xué)、簡便、實用的設(shè)計方法。這樣不僅成本低、操作簡便，而且設(shè)計靈活多變，約束條件不受限制，可由用戶根據(jù)實際情況設(shè)置，適用范圍廣，運算速度快?？晒┯杏嬎銠C的飼料廠及畜禽養(yǎng)殖戶進行優(yōu)化飼料配方計算。雖然有時運算時會出現(xiàn)“找不到最優(yōu)解”的情形，原因大多是受輸入約束條件限制所致。此時，可根據(jù)運算值，與約束值情況，對約束上下限進行適當(dāng)?shù)男薷摹Ｎ?心得體會本次數(shù)學(xué)建模是我們大學(xué)以來第一次參

12、加，所以，在很多方面都顯得經(jīng)驗不足，不足之處還請老師批評、指導(dǎo)、見諒。通過我們這段時間對數(shù)學(xué)建模的了解，我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模其實就是把生活生產(chǎn)中遇到的問題，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的模型來求解，也可以說是數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的實際推廣與應(yīng)用，比如說，物理，化學(xué)，生物等領(lǐng)域，幾乎只要有問題存在的領(lǐng)域都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來求解，也就是說，都可以通過建立數(shù)學(xué)模型然后求解模型的方法來求解。數(shù)學(xué)建模給我們的體會比較深的地方是，它能夠比較系統(tǒng)全面的分析問題，把復(fù)雜的問題的求解轉(zhuǎn)化成簡單問題的求解，對問題求解結(jié)果的預(yù)測進行了全面系統(tǒng)的分析，把沒有實質(zhì)性的問題放到一邊，對可能影響到預(yù)測結(jié)果的問題進行重點分析和討論。對于我們這個

13、飼料調(diào)配問題，其實是一個整體求解的問題，每一種飼料都要考慮進去，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模分析全面的特點，但是真正求解時，又只要對那些可能影響到結(jié)果的部分進行分析，這又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模著重重點的特點。數(shù)學(xué)建模的方法多種多樣，建立的數(shù)學(xué)模型不同，其求解方法也不同，21世紀(jì)，是個現(xiàn)代化，電子自動化的世紀(jì)，數(shù)學(xué)與電子技術(shù)結(jié)合，解決起問題來好比如虎添翼，所以，用程序設(shè)計的方法求解數(shù)學(xué)模型是一個非常值得考慮的方法， 另外，由于我們是軟件工程的學(xué)生，數(shù)學(xué)思想在軟件工程中的地位原本就比較高，所以，數(shù)學(xué)與軟件工程相結(jié)合，也算是一種跨學(xué)科學(xué)習(xí)方式?？紤]到數(shù)學(xué)求解軟件Matlab功能強大，尤其是對線性規(guī)劃問題的求解比較方便，所以我們把Matlab程序設(shè)計方法與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合起來，實現(xiàn)了智能化求解最憂值的問題。本次數(shù)學(xué)建模能夠圓滿完成，是我們整個建模小組共同努力和老師悉心指導(dǎo)的結(jié)果，在一起學(xué)習(xí)的同時，雖然我們個人的智慧和力量是很有限的，但是，作為一個團隊，我們感到一個團隊的力量和智慧是非常偉大的。最后，感謝我們的