高中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題高中數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題 1、下列函數(shù)中，值域是（0，+）的函數(shù)是 Ay 1 x 11 1xxy ( ) 1 BCDy ( )y 12 235x1 32 2、已知f (x) 2x 6x a（a是常數(shù)） ，在2,2上有最大值 3，那么在2,2上的最 小值是 2 A5 B11 C.29D37 3、已知函數(shù)y x 2x 3在區(qū)間0，m上有最大值 3，最小值 2，則 m 的取值范圍是 A、 1，+）B、0，2C、 （-，2D、1，2 4、若函數(shù)f (x) log a x(0 a 1)在區(qū)間a, 2a上的最大值是最小值的 3 倍，則 a= 2211 B.C.D. 4242 x 5、函數(shù)f (

2、x) a log a (x 1)在0,1上的最大值與最小值之和為a,則 a 的值為 11 （A）（B）（C）2（D）4 42 y 2xy 22 6、若x y 1，則 的最小值是_的最大值是_ x 134 A. 7、已知函數(shù)y lg(ax 2x 1)的值域?yàn)?R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 8、定義在 R 上的函數(shù)f (x)滿足f (x y) f (x) f (y)2xy(x, yR), f (1) 2，則 2 f (0)= ，f (2)=。 9、若f (x1) 1 3 x21 ，則f (x)=，函數(shù)f (x)的值域?yàn)椤?10、 對任意的 x,y 有f (x y) f (x y) 2 f (x) f

3、 (y)， 且f (0) 0， 則f (0)=， f (1) f (1)= 。 11、函數(shù)f (x) (x x)的值域?yàn)椤?12、二次函數(shù)y x 4x7,x0,3的值域?yàn)椤?2 21 13、已知函數(shù)g( x 1) x x 6，則g(x)的最小值是 。 14、函數(shù)y x26x5的值域是。 15、函數(shù)y 2x 4 1 x的值域是。 16、求下列函數(shù)的值域 （1）y e e x x 1 1 （2）y 0.25x22x x23x1 ,(x1 0) （3）y 3x x（4）y x1 3 (5)y 1 x1 x (6)y (1 x 2) 2x 52x 5 (7) y x22x3 cosx x2x12 (8

4、)y 2sin x (9) 17、已知 x2 4 y21,求 y 2 x3 的最大值和最小值. 18 、 設(shè) 函 數(shù)y f (x)是 定 義 在(0,)上 的 減 函 數(shù) ， f (xy) f (x) f (y), f (1 3) 1. （1）求f (1)的值； （2）若存在實(shí)數(shù) m，使得f (m) 2，求 m 的值； （3）如果f (x) f (2 x) 2，求 x 的取值范圍。 19、若f (x)是定義在(0,)上的增函數(shù)，且f x y f (x) f (y)。 （1）求f (1)的值； （2）解不等式：f (x1) 0； 并 滿 足 （3）若f (2) 1，解不等式f (x3) f (

5、) 2 20、二次函數(shù)f (x)滿足f (x1) f (x) 2x，且f (0) 1。 （1）求f (x)的解析式； （2）設(shè)函數(shù)g(x) 2xm，若f (x) g(x)在 R 上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 1 x 函數(shù)檢測一 1已知集合A1,2,3,k,B 4,7, a4,a23a，且aN ,x A, yB * 使B中元素y 3x1和A中的元素x對應(yīng)，則a,k的值分別為（） A2,3B3,4C3,5D2,5 2已知函數(shù)y f (x 1)定義域是2，3，則y f (2x 1)的定義域是（） 5 2 C. 5，5 D. 3，7 A0， B. 1，4 1 x 1(x 0), 2 若f (a)

6、 a.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。3設(shè)函數(shù)f (x) 1 (x 0). x 4函數(shù)f (x) cx3 ,(x )滿足f f (x) x,則常數(shù)c等于（ ） 2x 32 A3B3 C3或3D5或3 2 1 x 2x3 2 5函數(shù)f (x) 的值域是。 6已知x0,1，則函數(shù)y x 2 1 x的值域是 . 7若集合S y| y 3x2,xR，T y| y x 1,xR，則S I T是() 2 ASB.T C. D.有限集 8已知f (x) 1,x 0 ，則不等式x(x2) f (x2) 5的解集是。 1,x 0 9設(shè)函數(shù)y ax2a1，當(dāng)1 x 1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍。 10已知函數(shù)f

7、(x) ax 2ax3b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。 222 11x 1,x2 是關(guān)于x的一元二次方程x 2(m1)x m1 0的兩個(gè)實(shí)根，又y x 1 x 2 ， 2 求y f (m)的解析式及此函數(shù)的定義域。 12已知a,b為常數(shù)，若f (x) x 4x3, f (axb) x 10 x24,則求5a b的值。 13當(dāng)x0,1時(shí)，求函數(shù)f (x) x (26a)x 3a的最小值。 函數(shù)檢測二 1已知函數(shù)f (x) (m 1)x (m 2)x (m 7m 12)為偶函數(shù)， 則m的值是（） A. 1 B.2 C.3D.4 5 設(shè)f (x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)

8、F(x) f (x) f (x)在R上一定是（） A奇函數(shù)B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)。 3若函數(shù)f (x) 4x kx8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（） A,40B40,64 C,40U64,D64, 4下列四個(gè)命題： (1)函數(shù)f (x)在x 0時(shí)是增函數(shù)，x 0也是增函數(shù)，所以f (x)是增函 2 數(shù)； (2)若函數(shù)f (x) ax bx2與x軸沒有交點(diǎn)， 則b 8a0且a0； (3) y x 2 x 3 2 2 22 22 22 2 的遞增區(qū)間為1,；(4)y 1 x和y (1 x)表示相等函數(shù)。 2 其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A0B1C2D3 5已知定義在

9、R上的奇函數(shù)f (x)，當(dāng)x 0時(shí)，f (x) x | x | 1， 那么x 0時(shí)，f (x) . 6若函數(shù)f (x) 2 xa 在1,1上是奇函數(shù),則f (x)的解析式為_. 2x bx1 2 7設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) x | x a | 1，xR 8設(shè)f (x)是奇函數(shù)，且在(0,)內(nèi)是增函數(shù)，又f (3) 0， 則x f (x) 0的解集是（） Ax|3 x 0或x 3Bx| x 3或0 x 3 Cx| x 3或x 3Dx|3 x 0或0 x 3 9若函數(shù)f (x) a xb 2在x0,上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是。 10函數(shù)f (x) 4 (x3,6)的值域?yàn)開。 x2 函

10、數(shù)的奇偶性和周期性函數(shù)的奇偶性和周期性 一、選擇題 1下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是() 1x xx AyeeBylg1x Cycos2x Dysinxcosx 答案D 2(2011山東臨沂)設(shè)f(x)是 R 上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是() Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù) Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù) 答案D 3已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)x(1x)，那么x1， f(3)a，則() Aa3 Ca1 答案C 解析f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，f(2) f(2)，又f(2)1，a0 ()

11、Ax|x4 Bx|x4 Cx|x6 Dx|x2 答案B 解析當(dāng)x0， 33 f(x)(x) 8x8， 又f(x)是偶函數(shù)， 3 f(x)f(x)x8， 3 x 8，x0 f(x). 3 x8，x0 解得x4 或x0.故選 B. 二、填空題 8設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_. 答案1 2 解析f(x)x(a1)xa. f(x)為偶函數(shù)，a10，a1. 53 9設(shè)f(x)axbxcx7(其中a，b，c為常數(shù)，xR)，若f(2011)17，則 f(2011)_. 答案31 53 解析f(2011)a2011 b2011 c20117 f(2011)a(2011)5b(2011)3c(

12、2011)7 f(2011)f(2011)14，f(2011)141731. 3 10函數(shù)f(x)xsinx1 的圖象關(guān)于_點(diǎn)對稱 答案(0,1) 3 解析f(x)的圖象是由yxsinx的圖象向上平移一個(gè)單位得到的 11已知f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且對任意的xR，總有f(x2)f(x)成立， 則f(19)_. 答案0 解析依題意得f(x4)f(x2)f(x)， 即f(x)是以 4 為周期的函數(shù)， 因此有f(19) f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因 此f(19)0. 12定義在(，)上的函數(shù)yf(x)在(，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)yf

13、(x 1 2)為偶函數(shù)，則f(1)，f(4)，f(5 )的大小關(guān)系是_ 2 1 答案f(5 )f(1)f(4) 2 解析yf(x2)為偶函數(shù) yf(x)關(guān)于x2 對稱 又yf(x)在(，2)上為增函數(shù) yf(x)在(2，)上為減函數(shù)，而f(1)f(5) 1 f(5 )f(1)f(4) 2 13(2011山東濰坊)定義在 R 上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0 3 x0 或 上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷： f(x)是周期函數(shù)； f(x)關(guān)于直線x1 對稱； f(x)在0,1上是增函數(shù)； f(x)在1,2上是減函數(shù)； f(2)f(0)， 其中正確的序號(hào)是_ 答案 解析由

14、f(x1)f(x)得 f(x2)f(x1)f(x)， f(x)是周期為 2 的函數(shù)，正確， f(x)關(guān)于直線x1 對稱，正確， f(x)為偶函數(shù)，在1,0上是增函數(shù)， f(x)在0,1上是減函數(shù)， 1,2上為增函數(shù)，f(2)f(0) 因此、 錯(cuò)誤， 正確 綜 上，正確 三、解答題 2 14已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)xx2，求f(x)、g(x)的 解析式 2 答案f(x)x2，g(x)x 2 解析f(x)g(x)xx2. 2 f(x)g(x)(x) (x)2. 又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)， 2 f(x)g(x)xx2. 2 由解得f(x)x2，g(x)x

15、. 15已知f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在0,1)上單調(diào)遞減，并滿足f(2 x)f(x)， 若方程f(x)1 在0,1)上有實(shí)數(shù)根， 求該方程在區(qū)間1,3上的所有實(shí)根之 和 答案2 解析由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1 對稱，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是 奇函數(shù)， 則f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減， 根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性， 方程f(x)1 在(1,1) 上有唯一的實(shí)根，根據(jù)函數(shù)f(x)的對稱性，方程f(x)1 在(1,3)上有唯一的實(shí)根，這兩 個(gè)實(shí)根關(guān)于直線x1 對稱，故兩根之和等于2. x 2 b 16已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)f(x) x1 是奇函數(shù) 2

16、a ()求a，b的值； 22 ()若對任意的tR，不等式f(t2t)f(2tk)0 恒成立，求k的取值范圍 1 答案(1)a2，b1(2)k3 b1 解析()因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1 a2 x 12 f(x)a2x 1 1 12 12 又由f(1)f(1)知a2. a4a1 x 12 ()解法一由()知f(x)易知f(x)在(， )上為減函數(shù) 又因f(x) x1， 22 22 是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2t)f(2tk)0， 1 從而判別式412k0k3 x 12 解法二由()知f(x) x1.又由題設(shè)條件得： 22 22 12t2t122tk 1，故：3t2tk0 1

17、 上式對一切tR 均成立，從而判別式412k0k3 1(2010上海春季高考)已知函數(shù)f(x)ax2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_. 答案0 xx 2(2010江蘇卷 )設(shè)函數(shù)f(x)x(eae)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 _ 答案1 xx 解析令g(x)x，h(x)eae，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù) h(x)exaex為奇函數(shù)，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?R，h(0)0，解得a1. 3(2011高考調(diào)研原創(chuàng)題)已知f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且x|f(x)0 x|1x3，則f()f(2)與 0 的大小關(guān)系是() Af()f(2)0 Bf()f(2)0 Cf()f(2)0

18、D不確定 答案C 解析由已知得f()0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0. 4如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且最小值為 5，那么f(x)在區(qū)間7， 3上是() A增函數(shù)且最小值為5 B增函數(shù)且最大值為5 C減函數(shù)且最小值為5 D減函數(shù)且最大值為5 答案B 解析先考查函數(shù)f(x)在7，3上的最值，由已知，當(dāng)3x7 時(shí)，f(x)5，則 當(dāng)7x3 時(shí)，f(x)f(x)5 即f(x)在7，3上最大值為5.再考查函數(shù) f(x)在7， 3上的單調(diào)性， 設(shè)7x 1x23.則 3x2x17， 由已知f(x2)f( x 2)f(x1)，即 f(x)在7，3上是單調(diào)遞增的 5(08全國卷)設(shè)奇

19、函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式 fxfx 0 的解集為_ 2 x 答案(1,0)(0,1) 解析由f(x)為奇函數(shù)，則不等式化為xf(x)0 法一：(圖象法)由 0x1 時(shí)，xf(x)0. ，可得 1x0 或 1 2 法二：(特值法)取f(x)x ，則x10 且x0，解得1x1，且x0. x 1 6定義在R 上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x) 1 1x0 0f (a 2a) Bf ()f (a 2a) 2222 3535 22 Cf ( )f (a 2a) Df ()f (a 2a) 2222 2 3已知y x 2(a 2)x 5在區(qū)間(4,)上是增函數(shù)， 則a的范圍是（） A.a 2B.a 2 C.a 6 D.a 6 4設(shè)f (x)是奇函數(shù)，且在(0,)內(nèi)是增函數(shù)，又f (3) 0， 則x f (x) 0的解集是（） 則f ( )與f (a 2a )的大小關(guān)系是（ ） Ax|3 x 0或x 3 Bx| x 3或0 x 3 Cx| x 3或x 3 Dx|3 x 0或0 x 3 5已知f (x) ax bx4其中a,b為常數(shù)，若f (2