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1、1.2.1 應(yīng)用舉例,基礎(chǔ)知識復(fù)習,解斜三角形應(yīng)用舉例,1、正弦定理,2、余弦定理,解應(yīng)用題中的幾個角的概念,1、仰角、俯角的概念: 在測量時,視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫做俯角。如圖:,2、方向角:以觀測者為中心指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角. 如圖:點A在O的北偏東60 點C在點O的南偏西45(西南方向),3、坡角是坡面與水平面所成的角的度數(shù).坡 度為坡角的正切值。,1、水平距離的測量,測量距離問題,例1.設(shè)A、B兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離。,測量者在A的同測,在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55cm,BAC5
2、1o, ACB75o,求A、B兩點間的距離.,分析:已知兩角一邊,可以用正弦定理解三角形,例2為了測定河對岸兩點A、B間的距離, 在岸邊選定,km長的基線CD,并測得,ACB=750,BCD=450,ADB=450, ADC=300,求A、B兩點的距離.,解:選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點在同一條直線上。由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是,CD=a,測角儀器的高是h.那么,在 ACD中,根據(jù)正弦定理可得,例3. AB是底部B不可到達的一個建筑物,A為建筑物的最高點,設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法,測量高度問題,1、在山腳C處測得山頂A的仰角為450,沿著水平地面向前300米到
3、達D點,在D點測得山頂A的仰角為600 , 求山高AB。,D,x,45,60,300米,練習,例4:在山頂鐵塔上 處測得地面上一點 的俯角 ,在塔底 處測得點 的俯角 ,已知鐵塔 部分高 米,求山高 。,解:在ABC中,ABC=300, ACB =1350, CAB =1800(ACB+ABC) =1800(1350+300)=150 又BC=32,由正弦定理 , 得,在等腰RtACD中,故,山的高度為 米。,2、在山頂上處D有一鐵塔,在塔頂B處測得地面上一點A的俯角=60o,在塔底D測得點A的俯角=45o,已知塔高BD=30米,求山高CD。,D,30米,30,45,x,x,例5. 如圖,一艘
4、海輪位于燈塔P的北偏東45方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?,45,30,P,B,C,A,測量角度問題,例6.海中有一個小島A,它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60方向上,航行12海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?,B,A,D,F,60,12,30,總 結(jié),實際問題,1、分析:理解題意,畫出示意圖,2、建模:把已知量與求解量集中在一個三角形中,3、求解:運用正弦定理和余弦定理,有順序地解這些三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解。,4、檢驗:檢驗所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解。,實際問題數(shù)學(xué)問題(三角形) 數(shù)學(xué)問題的解(解三角形)實際問題的解,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是:,4.如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米,從飛機上看地平面控制點B的俯角=300,求飛機A到控制點B的距離.,5. 兩座建筑AB及CD,其地面距離AC
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