數(shù)字PID控制算法

1、第四章 直接數(shù)字控制及其算法,4.1 PID調(diào)節(jié) 4.2 PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn) 4.3 PID算法的幾種發(fā)展 4.4 PID參數(shù)的整定 4.5 大林算法,4.1 PID調(diào)節(jié),4.1.1 PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn) 4.1.2 PID調(diào)節(jié)器的作用,返回本章首頁(yè),4.1.1 PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn),PID調(diào)節(jié)器之所以經(jīng)久不衰，主要有以下優(yōu)點(diǎn)。 1. 技術(shù)成熟 2. 易被人們熟悉和掌握 3. 不需要建立數(shù)學(xué)模型 4. 控制效果好,返回本節(jié),4.1.2 PID調(diào)節(jié)器的作用,1. 比例調(diào)節(jié)器 2. 比例積分調(diào)節(jié)器 3. 比例微分調(diào)節(jié)器 4. 比例積分微分調(diào)節(jié)器,1. 比例調(diào)節(jié)器,1. 比例調(diào)節(jié)器 比例調(diào)節(jié)器的微分方

2、程為： y=KPe(t) （4-1） 式中： y為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差。 由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差成正比。因此，只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn)。比例調(diào)節(jié)器的特性曲線(xiàn)，如圖4-1所示。,圖4-1 階躍響應(yīng)特性曲線(xiàn),2. 比例積分調(diào)節(jié)器,2. 比例積分調(diào)節(jié)器 所謂積分作用是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用。積分方程為：,式中： TI是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱。積分作用的響應(yīng)特性曲線(xiàn)，如圖4-2所示。,圖4-2 積分作用響應(yīng)曲線(xiàn),若將比例和積分兩種作用結(jié)合起

3、來(lái)，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)規(guī)律為：,PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線(xiàn)如圖4-3所示。,圖4-3 PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線(xiàn),3. 比例微分調(diào)節(jié)器,微分調(diào)節(jié)器的微分方程為：,微分作用響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4-4所示。,PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖4-5所示。,4. 比例積分微分調(diào)節(jié)器,為了進(jìn)一步改善調(diào)節(jié)品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來(lái)，形成PID調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方程為：,圖4-6 PID調(diào)節(jié)器對(duì)階躍響應(yīng)特性曲線(xiàn),返回本節(jié),4.2 PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn),4.2.1 PID控制算式的數(shù)字化 4.2.2 PID算法程序設(shè)計(jì),返回本章首頁(yè),4.2.1 PID控制算式的數(shù)字化,由公式（4-5）可知，在模擬

4、調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達(dá)式為：,式中： y(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)； e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)，它等于給定值與測(cè)量值之差； KP調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)； TI調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間； TD調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間。,增量式PID算法只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點(diǎn)： （1）位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過(guò)去誤差的累加值，因此，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。而增量式PID只需計(jì)算增量，計(jì)算誤差或精度不足時(shí)對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。 （2）控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí)，位置式PID算法必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值置為原始閥門(mén)開(kāi)時(shí)，才能保證無(wú)沖擊切換。若采用

5、增量算法，與原始值無(wú)關(guān)，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。,返回本節(jié),4.2.2 PID算法程序設(shè)計(jì),在許多控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對(duì)值而不是其增量，這時(shí)仍可采用增量式計(jì)算，但輸出則采用位置式的輸出形式。由變換式（4-12）可得：,現(xiàn)以式（4-14）進(jìn)行編程。參數(shù)內(nèi)存分配如圖4-7所示，流程圖如圖4-8所示。,圖4-7 參數(shù)內(nèi)部RAM分配圖,圖4-8 PID位置式算法流程圖,根據(jù)圖4-7流程圖編寫(xiě)的程序清單如下：,PID： MOV R5，31H ；取w MOV R4，32H MOV R3，#00H ；取u(n) MOV R2，2AH ACALL CPL1 ；取u(n) 的補(bǔ)碼 A

6、CALL DSUM ；計(jì)算e(n)=w-u(n) MOV 39H，R7 ；存e（n） MOV 3AH，R6 MOV R5，35H ；取I MOV R4，36H MOV R0，#4AH ；R0存放乘積高位字節(jié)地址指針 ACALL MULT1 ；計(jì)算PI=Ie(n),MOV R5，39H ；取e(n） MOV R4，3AH MOV R3，3BH ；取e(n-1) MOV R2，3CH ACALL CPL1 ；求e(n-1)的補(bǔ)碼 ACALL DSUM ；求PP=e(n)=e(n)-e(n-1) MOV A，R7 MOV R5，A ；存e(n) MOV A，R6 MOV R4，A MOV R3，4B

7、H ；取PI MOV R2，4AH ACALL DSUM ；求PI+ PP,MOV 4BH，R7 ；存(PI+ PP) MOV 4AH，R6 MOV R5，39H ；取e(n) MOV R4，3AH MOV R3，3DH ；取e(n-2） MOV R2，3EH ACALL DSUM ；計(jì)算e(n)+ e(n-2) MOV A，R7 ；存(e(n)+ e(n-2) MOV R5，A MOV A，R6 MOV R4，A,MOV R3，3BH ；取e(n-1) MOV R2，3CH ACALL CPL1 ；求e(n-1)的補(bǔ)碼 ACALL DSUM ；計(jì)算e(n)+ e(n-2)- e(n-1) M

8、OV A，R7 ；存和 MOV R5，A MOV A，R6 MOV R4，A MOV R3，3BH ；取e(n-1) MOV R2，3CH ACALL CPL1 ；求e(n-1)的補(bǔ)碼 ACALL DSUM ；計(jì)算e(n)+ e(n-2)- 2e(n-1),MOV R3，47H MOV R2，46H MOV R5，2FH ；取y(n-1) MOV R4，30H ACALL DSUM ；求出y(n)=y(n-1)+ KP(PI+ PP + PD) MOV 2FH，R7 ；y(n)送入y(n-1)單元 MOV 30H，R6 MOV 3DH，3BH ；e(n-1)送入e(n-2)單元 MOV 3EH

9、，3CH MOV 3BH，39H ；e(n)送入e(n-1)單元 MOV 3CH，3AH RET,MOV R5，37H ；取D MOV R4，38H MOV R0，#46H ACALL MULT1 ；求PD= D(e(n)-2e(n-1)+ e(n-2) MOV R5，47H ；存PD MOV R6，46H MOV R3，4BH ；取PI+ PP MOV R2，4AH ACALL DSUM ；計(jì)算PI+ PP + PD MOV R5，33H ；取KP MOV R4，34H MOV R0，#46H ；計(jì)算KP(PI+ PP + PD) ACALL MULT1,DSUM雙字節(jié)加法子程序：(R5R4

10、)+ (R3R2)的和送至(R7R6)中。,DSUM： MOV A，R4 ADD A，R2 MOV R6，A MOV A，R5 ADDC A，R3 MOV R7，A RET,CPL1雙字節(jié)求補(bǔ)子程序：（R3R2）求補(bǔ),CPL1： MOV A，R2 CPL A ADD A，#01H MOV R2，A MOV A，R3 CPL A ADDC A，#00H MOV R3，A RET,MULT1為雙字節(jié)有符號(hào)數(shù)乘法子程序。其程序流程圖如圖4-9所示。,雙字節(jié)有符號(hào)數(shù)乘法程序清單如下：,MULT1： MOV A，R7 RLC A MOV 20H，C ；存被乘數(shù)符號(hào)位 JNC POS1 ；被乘數(shù)為正數(shù)跳轉(zhuǎn)

11、 MOV A，R6 ；求補(bǔ) CPL A ADD A，#01H MOV R6，A MOV A，R7 CPL A( ADDC A，#00H MOV R7，A POS1： MOV A，R5,RLC A MOV 21H，C ；存乘數(shù)符號(hào)位 JNC POS2 ；乘數(shù)為正數(shù)跳轉(zhuǎn) MOV A，R4 ；求補(bǔ) CPL A ADD A，#01H MOV R4，A MOV A，R5 CPL A ADDC A，#00H MOV R5，A,POS2： ACALL MULT MOV C，20H ANL C，21H JC TPL1 ；兩數(shù)同負(fù)跳轉(zhuǎn) MOV C，20H ORL C，21H JNC TPL1 ；兩數(shù)同正跳轉(zhuǎn) D

12、EC R0 ；積求補(bǔ) MOV R0，A TPL1： RET,DEC R0 DEC R0 MOC A，R0 CPL A ADD A，#01H MOV R0，A INC R0 MOV A，R0 CPL A ADDC A，#00H,返回本節(jié),4.3 PID算法的幾種發(fā)展,4.3.1 積分分離的PID控制 4.3.2 變速積分的PID控制,返回本章首頁(yè),4.3.1 積分分離的PID控制,圖4-10 具有積分分離作用的控制過(guò)程曲線(xiàn),圖4-11 采用積分分離法的PID位置算法框圖,返回本節(jié),4.3.2 變速積分的PID控制,在普通的PID調(diào)節(jié)算法中，由于積分系數(shù)KI是常數(shù)，因此，在整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程中，積分增益

13、不變。但系統(tǒng)對(duì)積分項(xiàng)的要求是系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用減弱以至全無(wú)，而在小偏差時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。否則，積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。采用變速積分可以很好地解決這一問(wèn)題。變速積分的基本思想是設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；偏差越小，積分越快。,返回本節(jié),4.4 PID參數(shù)的整定,4.4.1 采樣周期的確定 4.4.2 湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù) 4.4.3 優(yōu)選法,返回本章首頁(yè),4.4.1 采樣周期的確定,（1）根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax，此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。 （2）從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來(lái)看

14、，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定的寬度。采樣周期必須大于這一時(shí)間。 （3）從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來(lái)看，要求采樣周期短些。 （4）從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來(lái)看，一般要求采樣周期大些。 （5）從計(jì)算機(jī)的精度看，過(guò)短的采樣周期是不合適的。,表4-2 采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),返回本節(jié),4.4.2 湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù),在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)分析控制過(guò)程的影響趨勢(shì)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行先比例，后積分，再微分的整定步驟。步驟如下： （1）整定比例部分。 （2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達(dá)不到設(shè)計(jì)要求時(shí)，則需加入積分環(huán)節(jié)。 （3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍達(dá)不到

15、要求，這時(shí)可加入微分環(huán)節(jié)。,表4-3 常見(jiàn)被調(diào)量PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)選擇范圍,返回本節(jié),4.4.3 優(yōu)選法,應(yīng)用優(yōu)選法對(duì)自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行整定也是經(jīng)驗(yàn)法的一種。其方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其他參數(shù)固定，然后用0.618法對(duì)其中某一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、KP、TI 、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。,返回本節(jié),4.5 大林算法,4.5.1 大林算法的D(z)基本形式 4.5.2 大林算法在熱處理爐溫控制中的應(yīng)用,返回本章首頁(yè),4.5.1 大林算法的D(z)基本形式,應(yīng)用優(yōu)選法對(duì)自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)進(jìn)行整定也是經(jīng)驗(yàn)法的一種。其方法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其他參數(shù)固定，然后用0.618法對(duì)其中某一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、KP、TI 、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。,1. 帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 當(dāng)被控對(duì)象是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，由式（4-15）可知，帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,2. 帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 當(dāng)被控對(duì)象是帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，由式（4-16）可知，帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,通過(guò)計(jì)算即可求出數(shù)字控制器的模型：,返回本節(jié),4.