2017屆高考數(shù)學二輪復習上篇專題整合突破專題二三角函數(shù)與平面向量第2講三角恒等變換與解三角形課件文

1、第2講 三角恒等變換與解三角形,高考定位 高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)兩角和(差)的正弦、余弦及正切是C級要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B級要求，應(yīng)用時要適當選擇公式，靈活應(yīng)用.試題類型可能是填空題，同時在解答題中也是必考題，經(jīng)常與向量綜合考查，構(gòu)成中檔題；(2)正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是B級要求，主要考查：邊和角的計算；三角形形狀的判斷；面積的計算；有關(guān)的范圍問題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強，與實際問題結(jié)合起來進行命題將是今后高考的一個關(guān)注點，不可輕視.,真 題 感 悟,考 點 整 合,1.三角函數(shù)公式,2.正、余弦定理、三角形面積公式,探究提高 1.解決三角函數(shù)的化簡求值問題的關(guān)

2、鍵是把“所求角”用“已知角”表示 (1)當已知角有兩個時，“所求角”一般表示為“兩個已知角”的和或差的形式； (2)當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導公式把“所求角”變成“已知角”. 2.求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.,探究提高 1.解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則考慮兩個定理都有可能用到. 2.關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角恒等變換方法和

3、原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”.,探究提高 求解三角形中的最值問題常用如下方法： (1)將要求的量轉(zhuǎn)化為某一角的三角函數(shù)，借助于三角函數(shù)的值域求最值.(2)將要求的量轉(zhuǎn)化為邊的形式，借助于基本不等式求最值.,微題型3 求解三角形中的實際問題 【例23】 (2016無錫高三期末)在一個直角邊長為10 m的等腰直角三角形ABC的草地上，鋪設(shè)一個也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三點分別在ABC的三條邊上，且要使PQR的面積最小，現(xiàn)有兩種設(shè)計方案：,方案一：直角頂點Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上； 方案二：直角頂點Q在直角邊BC上，R，

4、P分別在直角邊AC，斜邊AB上. 請問應(yīng)選用哪一種方案？并說明理由.,方案一 方案二,解 應(yīng)選方案二，理由如下： 方案一：過點Q作QMAC于點M，作QNBC于點N， 因為PQR為等腰直角三角形，且QPQR， MQRNQP，RMQPNQ90，,探究提高 應(yīng)用解三角形知識解決實際問題需要下列四步： (1)分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；(3)將所求問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；(4)檢驗解出的結(jié)果是否具有實際意義，對結(jié)果進行取舍

5、，得出正確答案.,(1)證明 由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B， 故2sin Acos Bsin Bsin(AB) sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)， 故0AB，所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,1.對于三角函數(shù)的求值，需關(guān)注：,(1)尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特殊角為特殊角，熟練準確地應(yīng)用公式； (2)注意切化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用； (3)對于條件求值問題，要認真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，對于很難入手的問題，可利用分析法.,2.三角形中判斷邊、角關(guān)系的具體方法：,(1)通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；(2)通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換；(3)通過三角變換找出角之間的關(guān)系；(4)通過三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性進行討論；(5)若涉及兩個(或兩個以