2011高考二輪復(fù)習文科數(shù)學專題六 2第二講 橢圓、雙曲線、拋物線

1、專題六解析幾何,第二講橢圓、雙曲線、拋物線,考點整合,橢圓的定義與幾何性質(zhì),考綱點擊,1了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì),基礎(chǔ)梳理,一、橢圓 1橢圓的定義 平面內(nèi)的動點的軌跡是橢圓必須滿足的兩個條件 (1)到兩個定點F1、F2的距離的_等于常數(shù)2a. (2)2a_|F1F2|. 2橢圓的標準方程和幾何性質(zhì),答案：1.(1)和(2) 2aabbbbaax軸，y軸原點(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)2a2b (0,1)a2b2,整合訓練,1(1)(2009年佛

2、山模擬)平面內(nèi)到點A(0,1)、B(1,0)距離之和為2的點的軌跡為() A橢圓B一條射線 C兩條射線 D一條線段 (2)(2010年廣東卷)若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(),答案：(1)A(2)B,考綱點擊,雙曲線,1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用,基礎(chǔ)梳理,二、雙曲線 1雙曲線的定義 平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件： (1)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的_等于常數(shù)2a. (2)2a_|F1F2|. 2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),3.等軸雙曲線 _等長的雙曲線叫等軸雙

3、曲線，其標準方程為x2y2(0)，離心率e_，漸近線方程為_,答案：1.(1)差的絕對值(2) 2x軸，y軸原點x軸，y軸原點(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)(1，) 2a2b 3實軸和虛軸 yx,整合訓練,2(1)(2009年遼寧卷)已知F是雙曲線 的左焦點，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|PA|的最小值為_ (2)(2010年浙江卷)設(shè)F1、F2分別為雙曲線 (a0，b0)的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為() A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0,答

4、案：(1)9(2)C,考綱點擊,拋物線,1了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì) 2理解數(shù)形結(jié)合的思想 3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用,基礎(chǔ)梳理,三、拋物線 1拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離_的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的_，直線l叫做拋物線的_ 2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì),答案： 1.相等焦點準線 x軸y軸1,3(1)(2009年湖南卷文)拋物線y28x的焦點坐標是() A(2,0) B(2,0) C(4,0) D(4,0) (2)(2010年湖南卷) 設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是() A4

5、B6 C8 D12,答案：(1)B(2)B,整合訓練,曲線的方程與方程的曲線,四、曲線的方程與方程的曲線 若二元方程f(x，y)0是曲線C的方程，或曲線C是方程f(x，y)0的曲線，則必須滿足以下兩個條件： (1)曲線上點的坐標都是_(純粹性) (2)以這個方程的解為坐標的點都是_(完備性),答案： (1)二元方程f(x，y)0的解 (2)曲線C上的點,高分突破,圓錐曲線的定義、幾何性 質(zhì)與標準方程問題,(2010年北京卷)已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是 離心率是 ，直線yt與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程； (2)若圓P與x軸相切，求圓

6、心P的坐標； (3)設(shè)Q(x，y)是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值,跟蹤訓練,1設(shè)mR，在平面直角坐標系中，已知向量a(mx，y1)，向量b(x，y1)，ab，動點M(x，y)的軌跡為E. (1)求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀； (2)已知m .證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且 (O為坐標原點)，并求出該圓的方程； (3)已知m .設(shè)直線l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1，當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值,解析：(1)因為ab，a(mx，y1)，b(x，y1)， 所以ab

7、mx2y210，即mx2y21. 當m0時，方程表示兩直線，方程為y1； 當m1時，方程表示的是圓； 當m0且m1時，方程表示的是橢圓； 當m0時，方程表示的是雙曲線 (2)當m 時，軌跡E的方程為 設(shè)圓心在原點的圓的一 條切線為ykxt，解方程組 得 x24(kxt)24，即(14k2)x28ktx4t240， 要使切線與軌跡E恒有兩個交點A，B， 則使64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0， 即4k2t210，即t24k21，且 ，,y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2 所以5t24k240，即5t24k24且t24k21， 即4k2420

8、k25恒成立 又因為直線ykxt為圓心在原點的圓的一條切線， 所以圓的半徑為r ，,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且 (3)當m時，軌跡E的方程為 y21，設(shè)直線l的方程為ykxt，因為直線l與圓C：x2y2R2(1R2)相切于A1，由(2)知R 即t2R2(1k2) 因為l與軌跡E只有一個公共點B1， 由(2)知 得x24(kxt)24，,即(14k2)x28ktx4t240有唯一解 則64k2t216(14k2)(t21)16(4k2t21)0，即4k2t210， 由得 此時A，B重合為B1(x1，y1)點，,最值和定值問題,已知，橢圓C過點A 兩個焦點為(1,0)(1

9、,0) (1)求橢圓C的方程； (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值,跟蹤訓練,2已知拋物線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且 (0)過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M. (1)證明 為定值； (2)設(shè)ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值,圓錐曲線的綜合問題,在直角坐標系xOy中，橢圓C1： (ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，F(xiàn)2也是拋物線C2：y24x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2| . (1)求橢圓C1的方程； (2)平面上的點N滿足 ，直線lMN，且與C1交于A、B兩點，若 0，求l的方程,知四邊形MF1NF2是平行四邊形，其中心為坐標原點O，因為lMN，所以l與OM的斜率相同 故l的斜率,跟蹤訓練,3如