直棱柱的表面展開圖

1、（1）什么樣的幾何體是直棱柱？ （2）直棱柱的側(cè)面是什么圖形？,1.直棱柱上下兩個(gè)底面都是多邊形,而且彼此全等,2.側(cè)面都是長方形,3.相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等,4.直棱柱的高等于側(cè)棱的長,直棱柱有哪些特征呢？,回顧,3,9,6,5,4,12,8,6,5,15,10,7,6,18,12,8,n,3n,2n,n+2,直三棱柱,直四棱柱,直五棱柱,直六棱柱,直n棱柱,你發(fā)現(xiàn)直棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)間有什么規(guī)律?,頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2 V + F E = 2,3.2直棱柱的 表面展開圖,把立方體紙盒沿著某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起,然后鋪平,把你所得到的圖形畫出來,數(shù)一數(shù)剪了幾刀?并比一比,

2、有何異同?,合作游戲,將立方體沿某些棱剪開后鋪平,且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開圖。,需要七刀才能剪開。,不同的剪法就會(huì)有不同的展開圖。,(1),(11),(10),(9),(8),(6),(5),(7),(2),(4),(3),一四一型,一三二型,二個(gè)三型,三個(gè)二型,歸納規(guī)律,展開圖規(guī)律之一:立方體的展開過程需要剪七刀.,展開圖規(guī)律之二: 異層 “日”字連,整體沒有“田”,立方體相對兩個(gè)面在其展開圖中的位置相連嗎?,展開圖規(guī)律之三: 對面不相連.,想一想：,立方體展開圖的周長是每個(gè)小正方形邊長的幾倍?,展開圖規(guī)律之四: 立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍.,想一想：

3、,好!總結(jié)一下了:,“日”字異層見;,對面“不相連”;,補(bǔ)充: 立方體表面展開圖的周長是小正方形邊長的14倍.,平面“七刀”現(xiàn);,整體沒有“田”;,規(guī)律五絕,例1：下圖是一個(gè)立方體的表面展開圖嗎？如果是，請分別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）.,解：該圖是一個(gè)立方體的表面展開圖，各對應(yīng)面上的數(shù)字表示如下.,典型例題,練一練,1、下列各圖中，是立方體展開圖的是（ ）,（A） （B） （C） （D）,C,D,練一練,3、下面哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱？,（1） （2）,（3） （4） （5）,（1）（2）（4）,4、添上一個(gè)小

4、正方形,使下圖折疊后能圍成一個(gè)立方體,共有幾種添法？,練一練：,（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？,典型例題,例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖. 為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣.,（1）解：圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確. 圖甲和圖丙都正確.,甲 乙 丙,（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；,（2）解：若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標(biāo)注如下圖所示.,甲 乙 丙,典型例題,（3）解：由右圖得，包裝盒的側(cè)面積為,（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）.,甲 乙 丙,典型例題,1、根據(jù)下面幾個(gè)表面展開圖你能想

5、出這些立體圖形的原來樣子嗎？,做一做：,三棱柱,2、下列的三幅平面圖都是三棱柱的表面展開圖嗎？,3、如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。,杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世紀(jì)英國知名的謎題創(chuàng)作者“蜘蛛和蒼蠅”問題最早出現(xiàn)在1903年的英國報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一它對全世界難題愛好者的挑戰(zhàn)，長達(dá)四分之三個(gè)世紀(jì),想挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題嗎?,立體圖,平面圖,轉(zhuǎn)化,在一個(gè)長、寬、高 分別為3米，2米，2米長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板.米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對面墻的中間,離地面0.1米處(B點(diǎn)),試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少

6、?,A,C,B,C”（C）,C（C）,4cm,如圖，有一邊長4米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處。試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？,熱身探索一:,若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？,4cm,如圖，有一長方體形的房間，地面為邊長4米的正方形，房間高3米。一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在C處。 試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？,E,熱身探索二:,挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題,- “蜘蛛和蒼蠅”問題,在一個(gè)長方形長、寬、高 分別為3米，2米，2米長方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間，離天花板.米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對面墻的中間,離地面0.1米處(B點(diǎn)),試問:蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?,5,1.8,5,5、如圖，這是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些點(diǎn)與點(diǎn)P重合。,練一練：,6、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，圖中的6個(gè)正方形中分別已填入了-1、7、 、a、b、c，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求:,練一練：,7、將前、右、上三個(gè)面做有標(biāo)記的立方體盒子展開，以下各示意圖中是它的展開圖的是（ ）,C,練一練：,8、 有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別寫了、。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方