學(xué)海導(dǎo)航高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)7.1直線的方程課件 文 廣西專

1、1,第七章,直線和圓的方程,2,7.1 直線的方程,3,1. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點按_方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的_，叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線與x軸平行或重合時，規(guī)定其傾斜角為_.因此，直線的傾斜角的取值范圍是_. 2. 傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的_叫做此條直線的斜率,常用k表示,即k=_.傾斜角為90的直線的斜率_.,逆時針,最小正角,0,0,180),正切值,tan,不存在,4,3. 若直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)，則直線l的斜率k=_. 4. 經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的方向向

2、量的坐標(biāo)為_；斜率為k的直線的方向向量的坐標(biāo)是_. 5. 經(jīng)過點P0(x0，y0)，且斜率為k的直線方程(點斜式)是 11 _；經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2，y1y2)的直線 方程(兩點式)是 12 _;,(x2-x1，y2-y1),(1,k),y-y0=k(x-x0),5,斜率為k，且在y軸上的截距為b的直線方程(斜截式)是 13 _；在x軸、y軸上的截距分別為a、b (a、b0)的直線方程(截距式)是 14 _；直線的一般式方程是(A、B不同時為0) 15 _. 盤點指南：逆時針;最小正角;0;0，180);正切值;tan;不存在； ;(x2-x1，y2-y1

3、);(1，k); 11 y-y0=k(x-x0); 12 ; 13 y=kx+b; 14 ; 15 Ax+By+C=0,y=kx+b,Ax+By+C=0,6,過兩點(-1，1)和(3，9)的直線在x軸上的截距是( ) 解：過(-1，1)、(3，9)兩點的直線方程為2x-y+3=0，令y=0即得x=- ，故直線在x軸上的截距為- .,A,7,C,8,下列四個命題： 經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示； 經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; 不經(jīng)過原點的直線都可

4、以用方程 表示; 經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示. 其中真命題的個數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,9,解：對命題，方程不能表示傾斜角是90的直線；對命題，當(dāng)直線平行于一條坐標(biāo)軸時，則直線在該坐標(biāo)軸上的截距不存在，故不能用截距式表示直線.只有正確.,10,1. 已知過點A(-2,m),B(m,4)的直線l,若直線l的傾斜角是45,則m的值是_;若直線l的傾斜角是非銳角,則m的取值范圍是_. 解:由傾斜角是45,則斜率k=tan45=1. 又 所以 解得m=1. 若直線l的傾斜角是非銳角， 即為直角或鈍角.,題型1 有關(guān)直線傾斜角或斜率的求值問題,11,

5、若為直角，則m=-2； 若傾斜角為鈍角,則k4或m4或m-2.所以m的取值范圍是(-，-2(4，+) 點評：弄清直線的幾個相關(guān)概念：傾斜角的范圍為0,);過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2) 的直線的斜率公式： 若x1=x2,則直線P1P2的斜率不存在,此時直線的傾斜角為90.,12,已知直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)當(dāng)m=_時,直線的傾斜角為45； (2)當(dāng)m=_時,直線在x軸上的截距為1； (3)當(dāng)m=_時,直線在y軸上的截距為- ; (4)當(dāng)m=_時，直線與x軸平行； (5)當(dāng)m=_時，直線過原點.,13,解:(1) 解得m=-1或m=1

6、(舍去). (2)令y=0，得 所以 解得m=2或m=- . (3)令x=0，得 所以 解得m= 或m=-2. (4)由2m2+m-3=0，得m=1或m=- . 當(dāng)m=1時，0 x+0y=3,不滿足題意，所以m=- . (5)因為(2m2+m-3)0+(m2-m)0=4m-1, 所以m= .,14,2. (1)求過點M(0,2)和N(- ,3m2+12m+13) (mR)的直線l的傾斜角的取值范圍； (2)若直線l:y=kx- 與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍. 解：(1)設(shè)直線l的斜率為k，則 因為mR，所以(m+2)20，則1-3(m+2)21， 所以

7、k ，即tan .,題型2 求直線的傾斜角或斜率的取值范圍,15,所以 (2)解法1：由 得 因為交點在第一象限，所以 即 解得k ， 所以傾斜角的取值范圍為( ).,16,解法2:如圖所示,直線 2x+3y-6=0過點A(3,0),B(0,2). 又直線l必過點C(0，- )， 故當(dāng)直線l過A點時，兩直 線的交點在x軸上，當(dāng)直線l繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點進(jìn)入第一象限， 所以直線l介于直線AC、BC之間. 因為kAC= ，所以k . 故直線l的傾斜角的取值范圍是( ).,17,點評：由斜率的范圍求傾斜角的范圍，當(dāng)斜率的范圍可正可負(fù)時，一般分成兩部分，如本題(1)小題中k ，就是分為0k 和k0

8、來得到傾斜角的兩個區(qū)間.,18,已知實數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1x1).試求： 的最大值與最小值. 解：由 的幾 何意義可知，它表示經(jīng) 過定點P(-2，-3)與曲線 段y=x2-2x+2(-1x1) 上任一點(x,y)的直線的斜率k. 由圖可知：kPAkkPB.,19,由已知可得：A(1，1)，B(-1，5)， 所以 k8， 故 的最大值為8，最小值為 .,20,題型3 求直線方程,21,22,23,24,已知直線l過點M(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B，O為坐標(biāo)原點. (1)當(dāng)AOB的面積最小時,求直線l的方程; (2)當(dāng)|MA|MB|取最小值時,求直線l的方程.

9、解：設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k0)， 則A(2- ，0)，B(0，1-2k). (1)由,25,當(dāng)且僅當(dāng)-4k=- ，即k=- 時等號成立, 所以AOB的面積最小值為4, 此時直線l的方程是x+2y-4=0. (2)因為 當(dāng)且僅當(dāng)-k=- ，即k=-1時等號成立, 此時直線l的方程為x+y-3=0.,26,1. 直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程都有局限性，在應(yīng)用時一定要注意對其特殊情況(如斜率不存在等)的補(bǔ)充說明. 2. 求直線方程的本質(zhì)是確定方程中的兩個獨立系數(shù)，這需要兩個獨立條件.基本方法是選定某種形式后，利用待定系數(shù)法求解. 3. 對于一般式的認(rèn)識要從一次函數(shù)與二元