電路分析方法

1、1,經(jīng)典的電路分析方法 支路分析法 節(jié)點分析法 回路分析法 現(xiàn)代電路分析方法 割集分析法 狀態(tài)變量分析法 稀疏表格法 拓?fù)渚仃嚪?改進的節(jié)點分析法 雙圖法,電路分析方法,第二章 電路方程的形成,2,第二章 電路方程的形成,用計算機分析電路時，使用最多的是節(jié)點法和改進節(jié)點法，因為： 大多數(shù)電路的節(jié)點數(shù)少于回路數(shù) 只要選定參考節(jié)點，則所有節(jié)點的電壓就唯一的確定了，節(jié)點方程也容易用計算機來形成。,第二章 電路方程的形成,用途最為廣泛：時域、頻域、暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)。,如用回路法，首先必須選出一組獨立回路，如用基本回路組，則必須選擇一個樹，樹的選擇可以由計算機完成，但比節(jié)點法要復(fù)雜。,3,例1 寫出圖示電路的

2、節(jié)點方程并求解節(jié)點電壓,2.1 節(jié)點分析法,2.1 節(jié)點分析法,4,節(jié)點,以節(jié)點為參考節(jié)點,節(jié)點,2.1 節(jié)點分析法,5,節(jié)點方程的矩陣形式,2.1 節(jié)點分析法,6,（2）編寫MATLAB程序 Y = 0.65 -0.1 -0.05;-0.1 0.158 -0.033;-0.05 -0.033 0.083; %輸入節(jié)點導(dǎo)納矩陣 I = 1;0;1; %輸入節(jié)點電流源向量 fprintf(節(jié)點電壓u1, u2 , u3 : n) %在顯示屏顯示提示信息 u = inv(Y)*I %解線性方程組得節(jié)點電壓，inv是求逆矩陣的函數(shù) （3）運行Matlab程序，得節(jié)點電壓： u = 3.7093 5.

3、8135 16.5941,7,含無伴電壓源和受控源的情況,8,其中,:縮減的節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣,表示非參考節(jié)點與各支路的關(guān)聯(lián)情況；,:支路導(dǎo)納矩陣；,A,:節(jié)點導(dǎo)納矩陣；,:節(jié)點電流源向量；,：支路獨立電壓源向量 ；,：支路獨立電流源向量；,2.2矩陣形式的節(jié)點分析法,9,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中無互感和受控源時，Yb(s)為一個b階對角方陣； Yn(s)是一個nn的對稱方陣，主對角線元素為該節(jié)點的自導(dǎo)納，非對角線元素為兩節(jié)點間的互導(dǎo)納。,10,節(jié)點方程的矩陣形式求解步驟 （1）作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點。 （2）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。 （3）寫出Yb(s)、Us(s)、Is(s) （4）求節(jié)點電壓向量,（5）求

4、支路電壓向量,（6）求支路電流向量,或,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,11,例2：對圖所示電路，用矩陣形式的節(jié)點方程求各節(jié)點電壓，進一步求各支路電壓和各支路電流。,解：（1）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號節(jié)點為參考節(jié)點。,（2）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,12,（3）寫出Gb、Us、Is。,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,13,（4）求出Gn(s) ,In(s)和Un(s)。,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,14,A=1 1 1 0 0 0;0 -1 0 -1 0 1;-1 0 0 1 1 0; Gb=1/20 0 0 0 0 0; 0 1/10 0 0 0 0; 0 0 1/2 0 0

5、 0; 0 0 0 1/30 0 0; 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1/40; Us=0;0;2;0;0;0; Is=0;0;0;0;-1;0; Gn=A*Gb*A In=A*Gb*Us-A*Is Un=inv(Gn)*In,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,15,（5）求支路電壓向量和支路電流向量,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,16,例2 寫出矩陣形式的節(jié)點方程,原電路,對應(yīng)復(fù)頻域模型,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,17,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,18,例3 寫出矩陣形式的節(jié)點方程,2.2.1節(jié)點方程的矩陣形式,2.2.2含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣形式,對網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域模型

6、作如下假定： 把原始電流不為零的電感元件用原始電流為零的電感與電壓源串聯(lián)的模型來代替，并把電壓源與所在支路的獨立電壓源相疊加，用一個獨立電壓源來表示。 把原始電壓不為零的電容元件用原始電壓等于零的電容元件與電壓源串聯(lián)的等效模型來代替，并把這個電壓源與在支路的獨立電壓源相疊加，用一個獨立電壓源來表示。,20,所有受控電壓源都是VCVS，所有受控電流源都是CCCS。 如果含有CCVS和VCCS，則進行等效變換，將CCVS變換為等效的CCCS，將VCCS變換為等效的VCVS；或?qū)CVS表示為VCVS，將VCCS表示為CCCS。,21,決定于原始電感電流和原始電容電壓的等效電源已與其所在支路的獨立源

7、合并，網(wǎng)絡(luò)變?yōu)榱銧顟B(tài)，各支路電壓為,帶下標(biāo)e的電壓和電流表示網(wǎng)絡(luò)中無源元件的電壓和電流。,簡記為,Ub(s)為支路電壓向量； Ue(s)為無源元件電壓向量； P為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，它是一個b階方陣。,（2-2-10）,式中：,含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路 電壓方程的矩陣形式,24,P的元素定義如下： （1）當(dāng)支路k與支路i無電壓控關(guān)系時，pki=0。 （2）當(dāng)支路k中的受控電壓源受支路i中的元件電壓Uei(s)的控制，且受控電壓源的極性與其所在支路的極性一致時， pki=ki ；如果受控電源的極性與其所在支路電壓的極性相反，則pki=-ki,25,應(yīng)用KCL，可得支路電流方程為:,Ib(s)為支路電流

8、向量； Ie(s)為無源元件電流向量； C為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，是一個b階方陣，定義如下： (1)當(dāng)支路k與支路i無電流控制關(guān)系時cki=0; (2)當(dāng)支路k中受控電流源受支路i中電流Iei(s)控制，受控電流源參考方向與其所在支路電流參考方向一致時，cki=ki；如受控電流參考方向與其所在支路電流參考方向相反，則cki=-ki,（2-2-11）,含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路電流方程,含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路 電流方程的矩陣形式,對含有受控源的網(wǎng)絡(luò)任選一個參考節(jié)點，建立節(jié)點電流方程:,將,代入,得:,Ze(s)稱為元件阻抗矩陣，它是由各支路無源元件的復(fù)頻域阻抗組成的b階方陣；對于無互感的網(wǎng)絡(luò)，是一個對角線方陣

9、；對于有互感的網(wǎng)絡(luò)，是一個對稱方陣。,元件導(dǎo)納矩陣,又,設(shè)矩陣（E+P）非奇異,含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣。如果網(wǎng)絡(luò)中不存在受控源，則P=C=0,含受控源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣形式,含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣不等于無受控源時網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導(dǎo)納矩陣Yb(s) 和節(jié)點導(dǎo)納矩陣Yn(s)都不是對稱方陣。,含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程列寫方法： 先將各支路規(guī)范化為不含CCVS和VCCS的標(biāo)準(zhǔn)形式； 列寫A、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣P、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩陣Ze(s)； 由式2-2-19和式2-2-20求解節(jié)點方程； 由式2-2-21求解支路電流。,(2-2-

10、19),(2-2-20),(2-2-21),【例2-2-2】列寫矩陣形式的節(jié)點方程，求Ux、Ix、Iy。,解：8A電流源支路為無伴獨立電流源支路，先不考慮。 （1）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號節(jié)點為參考節(jié)點。,（2）等效變換，將支路1的電流源和CCVS合并為CCCS；將支路2中的CCVS變換為CCCS 。,（3）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。,（4）寫出P、C、Is、Us、Ye。,受控電壓源 關(guān)聯(lián)矩陣,受控電流源 關(guān)聯(lián)矩陣,元件阻抗矩陣,（5）編寫MATLAB程序：,Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 Ye=inv(Ze); C=0 0

11、0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0; P=C*0; Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P); A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0; Yn=A*Yb*(A); Is=3;0;0;25;0; Us=0;0;0;0;4; In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到,Un=inv(Yn)*In Ub=A*Un; Ib=Is+Yb*(Ub-Us),考慮了無伴 獨立電流源支路,2.2.3含有耦合電感元件的節(jié)點方程的矩陣形式,對于不含耦合電感元件和受控源的網(wǎng)絡(luò)，

12、節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱方陣，其主對角線上的每一元素是相應(yīng)節(jié)點的自導(dǎo)納，非主對角線上的元素，則是相關(guān)節(jié)點的互導(dǎo)納。對于含有耦合電感元件、不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，支路導(dǎo)納矩陣 等于元件導(dǎo)納矩陣 ，一般可由元件阻抗矩陣求逆得出。 如果耦合電感元件是非零狀態(tài)，可繪出耦合電感元件的復(fù)頻域模型，進而寫出元件阻抗矩陣和支路電壓源向量。網(wǎng)絡(luò)的支路阻抗矩陣不再是對角線方陣，而是一個對稱方陣，其中非主對角線上的元素是互阻抗。,（1）元件阻抗求逆,【例2-2-3】寫出圖2.9（a）所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣形式。圖中R1 =1，R3 =2，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2H，,，M45=0.1H，i4(0)=1A

13、，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。,解：1）電路的復(fù)頻域模型 ,作網(wǎng)絡(luò)的有向圖 2)以4號節(jié)點為參考節(jié)點，寫出關(guān)聯(lián)矩陣A,3) 寫出Zb、Us、Is。,4）編寫matlab程序，求節(jié)點電壓向量。,syms s; A=1 0 0 1 0;-1 1 1 0 0;0 0 -1 0 -1; Zb=1 0 0 0 0;0 5/s 0 0 0;0 0 2 0 0;0 0 0 s -0.1*s;0 0 0 -0.1*s 2*s; Us=0;6/s;0;-0.95;-0.9; Is=2/s;0;0;0;0; Yb=inv(Zb);%對于不含受控源網(wǎng)絡(luò)，支路導(dǎo)納矩陣可由支路阻抗矩陣求逆得出 Yn=A*

14、Yb*A In=A*Yb*Us-A*Is Un=inv(Yn)*In; un=ilaplace(Un) un=vpa(un,2) ezplot(un(1) text(-5,-250,Un1(t); hold on; ezplot(un(2); text(-5,80,Un2(t); hold on; ezplot(un(3); text(-4,400,Un3(t); xlabel(time(s); ylabel(V); axis(-6 6 -300 900),（2）模型替換,2.2.3含有耦合電感元件的節(jié)點方程的矩陣形式,將耦合電感元件用受控源等效模型（圖1.11）代替，再列寫節(jié)點方程。,圖1.11,【例2-2-4】將【例