數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓的弧長和扇形面積.ppt

1、弧長和扇形的面積,在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員彎路的展直長度相同嗎？,情境導(dǎo)入：,你知道工人師傅在制造彎形管道時(shí)是怎樣下料的嗎？（如下圖）,這就涉及到計(jì)算弧長的問題,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為R， n的圓心角 所對的弧長為 ，則,探究 1,360,(4) 2的圓心角所對的弧長是多少？,（5）n的圓心角所對的弧長是多少？,R,（分組討論）,例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。,解：,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)

2、果保留,學(xué)習(xí)例題,例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù)),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,L （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。,160,小結(jié)： 弧長公式涉及三個(gè)量 :1,弧長 ,2,圓心角的度數(shù) ,3,弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量，就可以求第三個(gè)量。,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是

3、扇形。,圓心角,圓心角,A,B,那么：在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的扇形 面積的計(jì)算公式為,探究 2,(1)如果圓的半徑為R，則圓的面積為 (2)圓面積看作是多少度的圓心角所對的扇形面積？ (3)1的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 (4) 2的圓心角所對的扇形面積 (8) n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為,O,O,B,A,360,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,l,R,R,n,n,S,感 悟 點(diǎn) 滴,3、已知扇形的半徑為3，弧長為 ，則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，則這個(gè)扇形的半徑R=_,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_.,6c

4、m,練一練,60cm2,例4：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,有水部分的面積 = S扇- S,拓展應(yīng)用,0.6,0.3,變式練習(xí)：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面積 = S扇+ S,感悟： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí) S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí) S弓形= S扇形+S,回顧與歸納（一）,1.弧長公式：,2.扇形面積公式：,注意：,兩個(gè)公式的聯(lián)系和區(qū)別,回顧與歸納（二）

5、,組合圖形的面積：,（1）割補(bǔ)法,（2）組合法,其中： 當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)S弓形= S扇形-S 當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)S弓形= S扇形+S,作業(yè),習(xí)題24.4 1（1）（2） 2 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)P72,努力，成功一定是屬于你！,練習(xí)：課本P113,2、有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）.,解：根據(jù)題意得， 12= 解得，R=8.5（m）,廣東省懷集縣大崗鎮(zhèn)中心初級中學(xué) 黎博才,3. 已知等邊三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S.,練習(xí)：課本P113,變式練習(xí)：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(