2019年湖南張家界中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、來(lái)源2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍:3 九年級(jí)標(biāo)題2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，合計(jì)24分 題目1（2019湖南張家界T1）2019的相反數(shù)是（）A. B C D答案B解析本題考查了相反數(shù)的概念，2019的相反數(shù)是-2019，因此本題選B分值3分章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點(diǎn):相反數(shù)的定義類別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目2（2019湖南張家界T2）為了有力回?fù)裘婪絾芜呏髁x貿(mào)易政策的霸凌行為，維護(hù)我國(guó)正當(dāng)權(quán)益和世界多邊貿(mào)易正常秩序，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，決定于2019年6月1日起，對(duì)原產(chǎn)于美國(guó)的600億美元進(jìn)

2、口商品加征關(guān)稅，其中600億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）美元.A61010 B0.61010 C6109 D0.6109答案A解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法，600億=60000000000=61010，因此本題選A分值3分章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目3（2019湖南張家界T3）下列四個(gè)立體圖形中，其主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（） A B C D答案C解析本題考查了三視圖的主視圖知識(shí)，選項(xiàng)A中的幾何體的主視圖是正方形，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B中的幾何體的主視圖是矩形，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C中

3、的幾何體的主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D中的幾何體的主視圖是圓，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形；因此本題選C分值3分章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目4（2019湖南張家界T4）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6 Ba2+a3a5 C(a+b)2a2+b2D(a3)2a6答案D解析本題考查了整式的運(yùn)算，選項(xiàng)A中，a2a3a5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，a2+a3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，(a+b)2a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，(a3)2a6，正確.因此本題選D分值3分章節(jié):1-14

4、-2乘法公式考點(diǎn):整式加減考點(diǎn):同底數(shù)冪的乘法考點(diǎn):冪的乘方考點(diǎn):完全平方公式類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目5（2019湖南張家界T5）下列說(shuō)法正確的是（）A“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是必然事件； B天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨； C兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差大的更穩(wěn)定； D數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7答案D解析本題考查了隨機(jī)事件、概率的意義、方差和眾數(shù).“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放“張家界新聞”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“明天的降水概率為65%”意味明天下雨的可能性較大，并不表示明天一定下雨，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，選項(xiàng)C

5、錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)5，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7是正確的，因此本題選D分值3分章節(jié):1-25-1-2概率考點(diǎn):中位數(shù)考點(diǎn):眾數(shù)考點(diǎn):方差考點(diǎn):事件的類型考點(diǎn):概率的意義類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目6（2019湖南張家界T6）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（）答案B解析本題考查了一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，先解這個(gè)不等式組的解集為-1x1，只有選項(xiàng)B符合條件，因此本題選B分值3分章節(jié):1-9-3一元一次不等式組考點(diǎn):解一元一次不等式組類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目7（2019湖南張家界T7）如圖，在中，,BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A4 B3 C2 D1答案C解析本題考查了角

6、平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,CD=2,BD平分，DC=DE=2,即點(diǎn)D到AB的距離等于2，因此本題選C分值3分章節(jié):1-12-3角的平分線的性質(zhì)考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目8（2019湖南張家界T8）在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后得到正方形 ,依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方,那么點(diǎn) 的坐標(biāo)是（）A（，） B（1，0） C（，） D（0，）答案A解析本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后點(diǎn)A1坐標(biāo)為（，），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后點(diǎn)A2坐標(biāo)為（1，0），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135后點(diǎn)

7、A3坐標(biāo)為（，-），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)A2坐標(biāo)為（0，-1），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)225后點(diǎn)A3坐標(biāo)為（-，-），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后點(diǎn)A3坐標(biāo)為（-1，0），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)315后點(diǎn)A3坐標(biāo)為（-，），繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360后點(diǎn)A2坐標(biāo)為（0，1），而20198=2523，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是（，-），因此本題選A分值3分章節(jié):1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn):坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)類別:發(fā)現(xiàn)探究難度:4-較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分題目9（2019湖南張家界T9）因式分解: 答案y(x+1)(x-1)解析本題考查了因式分解，x2y-y=y(x+1)(x

8、-1)，因此本題填y(x+1)(x-1)分值3分章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn):因式分解提公因式法考點(diǎn):因式分解平方差類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單題目10（2019湖南張家界T10）已知直線b ，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（BAC=30），并且頂點(diǎn)A ，C分別落在直線,b上，若118，則2的度數(shù)是 答案480解析本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角線段知2=180+300=480，因此本題填480分值3分章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點(diǎn):兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等類別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單題目11（2019湖南張家界T11）為了建設(shè)“書香校園”，某校七年級(jí)的同學(xué)積極捐

9、書，下表統(tǒng)計(jì)了七（1）班40名學(xué)生的捐書情況：捐書（本）345710人 數(shù)5710117該班學(xué)生平均每人捐書 本答案6解析本題考查了加權(quán)平均數(shù)，因此本題填6分值3分章節(jié):1-20-1-1平均數(shù)考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù)（頻數(shù)為權(quán)重）類別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單12. 題目12（2019湖南張家界T12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖像上，已知菱形的周長(zhǎng)是8，COA60，則的值是 .答案解析本題考查了直角三角形性質(zhì)、勾股定理和反比例函數(shù)系數(shù)k的確定，由菱形的周長(zhǎng)是8知邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)C作CDOA于D，在RtOCD中，由COA60，根據(jù)

10、直角三角形的性質(zhì)求得OD=1,CD=，得到點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，），代入反比例函數(shù)表達(dá)式求得k=，因此本題填分值3分章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn):勾股定理考點(diǎn):含30度角的直角三角形考點(diǎn):反比例函數(shù)的解析式類別:?？碱}難度:3-中等難度題目13（2019湖南張家界T13）田畝比類乘除捷法是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何”.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步？根據(jù)題意得，長(zhǎng)比寬多 步.答案12解析本題以傳統(tǒng)文化為背景考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為

11、（60-x）步，根據(jù)題意得x(60-x)=864，解得x1=24（舍去）,x2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本題填12分值3分章節(jié):1-21-4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用面積問(wèn)題類別:數(shù)學(xué)文化難度:3-中等難度題目14（2019湖南張家界T14）如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD邊的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接PD，則tanAPD= .答案2解析本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的概念等，由正方形ABCD和點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD邊的中點(diǎn)，易證ABEBCF,證得AEBF,延長(zhǎng)BF

12、交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,可證BCFGDF,DG=CB=AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)AD=DP=AG,APD=DAE=AEB，tanAPD=tanAEB=2.因此本題填2分值3分章節(jié):1-28-3銳角三角函數(shù)考點(diǎn):全等三角形的判定SAS考點(diǎn):全等三角形的判定ASA,AAS考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn):正切類別:易錯(cuò)題難度:4-較高難度題型:3-解答題三、解答題：本大題共 小題，合計(jì)分題目15（2019湖南張家界T15）（本小題滿分5分）計(jì)算：.解析本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值和乘方運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式和有理數(shù)加減運(yùn)算答案解：原式=1+-1=-1. 分值5分章節(jié):1-28-

13、2-1特殊角難度:2-簡(jiǎn)單類別:常考題考點(diǎn):絕對(duì)值的性質(zhì)考點(diǎn):乘方運(yùn)算法則考點(diǎn):零次冪考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值題目16（2019湖南張家界T16）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值解析本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再選取使分式運(yùn)算有意義的x的值代入求值答案解： =，當(dāng)x=0時(shí)，原式=-1.（x不能取1和2）分值5分章節(jié):1-15-2-2分式的加減難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算考點(diǎn):代數(shù)式求值題目17（2019湖南張家界T17）如圖，平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE，分別交BC，AC

14、交于點(diǎn)F，G（1）求證：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG的長(zhǎng)解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)（1）由平行四邊形的性質(zhì)證BEFCDF，得證；（2）由平行線得到ADGCFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到成比例線段求解.答案解：（1）平行四邊形ABCD，AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF,AB=BE, BE=CD,BEFCDF,BF=CF；（2）ADBC,ADGCFG,即,FG=2.分值5分章節(jié):1-27-1-3相似三角形應(yīng)用舉例難度:2-簡(jiǎn)單類別:?？碱}考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn):全等三角形的判定ASA,AAS考點(diǎn):相似三角

15、形的性質(zhì)考點(diǎn):由平行判定相似考點(diǎn):平行四邊形邊的性質(zhì)題目18（2019湖南張家界T18）某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵.（1）購(gòu)買兩種樹苗的總金額為9000元，求購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費(fèi)用不超過(guò)230元，求可能的購(gòu)買方案?解析本題考查了一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，根據(jù)題意列二元一次方程組求解；（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗(10-a)棵，根據(jù)題意列一元一次不等式求解.答案解：（1）設(shè)購(gòu)

16、買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，根據(jù)題意得，解得.答 購(gòu)買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵.（2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗(10-a)棵，根據(jù)題意得30x+20(10-x)230,解得x3，所以可能有三種購(gòu)買方案，即購(gòu)買甲種樹苗1棵，乙種樹苗9棵或購(gòu)買甲種樹苗2棵，乙種樹苗8棵或購(gòu)買甲種樹苗3棵，乙種樹苗7棵.分值6分章節(jié):1-9-2一元一次不等式難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用題目19（2019湖南張家界T19）閱讀下面的材料:按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng),記為,排在

17、第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng), 記為,依次類推，排在第位的數(shù)稱為第項(xiàng)，記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成: , ,.一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用表示. 如：數(shù)列1，3，5，7，為等差數(shù)列，其中，,公差為.根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題:(1) 等差數(shù)列5，10，15，的公差為 ，第5項(xiàng)是 (2) 如果一個(gè)數(shù)列，, ,是等差數(shù)列，且公差為，那么根據(jù)定義可得到： ,.所以, 由此,請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:( ).(3) 是不是等差數(shù)列的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?解析本題是一道閱讀理解題，考查了學(xué)生的閱讀

18、理解能力（1）閱讀材料，理解等差數(shù)列和公差的概念，發(fā)現(xiàn)給出的等差數(shù)列的公差為5，第5項(xiàng)是25；（2）閱讀給出的幾個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)等于a1加上公差乘以序號(hào)減1，所以an=a1+(n-1)d；（3）找到公差d，利用（2）的結(jié)論寫出第n個(gè)數(shù)，建立方程，若有解就是數(shù)列中的數(shù)，否則就不是.答案解：（1）5,25；（2）n-1；（3）是.設(shè)是第n個(gè)數(shù)，由（2）得-5-2（n-1）=-4041,解得n=2019,即第2019項(xiàng)是-4041. 分值6分章節(jié):1-3-1從算式到方程難度:3-中等難度類別:新定義考點(diǎn):規(guī)律數(shù)字變化類題目20（2019湖南張家界T20）天門山索道是世界最長(zhǎng)的高山客運(yùn)索道，位于

19、張家界天門山.在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道上A處開(kāi)始，沿ABC路線對(duì)索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結(jié)果精確到1米）解析本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用過(guò)點(diǎn)B作BDAA1于D,BECA1于E,構(gòu)造矩形，在RtABD和RtBCE中分別求出BD,CE,最后利用線段和差求解.答案解：過(guò)點(diǎn)B作BDAA1于D,BECA1于E,則四邊形DBEA1是矩形，BD=A1E,在RtABD中，A=300,BD=AB=250,在RtBCE中，sin600=,CE=800,CA1=CE+A1E=400+250943

20、(米）. 分值6分章節(jié):1-28-1-2解直角三角形難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用仰角考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值題目21（2019湖南張家界T21）如圖，AB為O的直徑，且AB=,點(diǎn)C是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合），過(guò)點(diǎn)B作O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn) E是BD的中點(diǎn)，連接EC.(1) 求證：EC是O的切線；(2) 當(dāng)D30時(shí)，求圖中陰影部分面積.解析本題考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、三角形和扇形面積的計(jì)算（1）連接OC,BC,OE,由直徑得到900的圓周角，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一般得到相等線段，進(jìn)而證得OBEOCE，由切線的性質(zhì)得到900角，證

21、得OCE=900,得證；（2）先求四邊形OBEC的面積，把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為四邊形與扇形面積的差來(lái)求.答案解：（1） 連接OC,BC,AB是O的直徑，ACB=900,點(diǎn) E是BD的中點(diǎn)，CE=BE,OB=OC,OE=OE,OBEOCE,BD是O的切線，OBE=OCE=900,EC是O的切線；（2）D30,OBD=900,A=600,BOC=1200,AB=,OB=2,BE=4,S陰影=.分值7分章節(jié):1-24-4弧長(zhǎng)和扇形面積難度:3-中等難度類別:常考題考點(diǎn):切線的性質(zhì)考點(diǎn):切線的判定考點(diǎn):扇形的面積考點(diǎn):全等三角形的判定SSS考點(diǎn):直徑所對(duì)的圓周角題目22（2019湖南張家界T22）為了響

22、應(yīng)市政府號(hào)召，某校開(kāi)展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動(dòng)周，活動(dòng)周設(shè)置了“A:文明禮儀，B:生態(tài)環(huán)境，C:交通安全，D:衛(wèi)生保潔”四個(gè)主題，為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。(1) 本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；(2) 請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于 度；(4) 小明和小華兩名同學(xué)準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)參加一個(gè)主題活動(dòng)，求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率解析本題是統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率的計(jì)算等知識(shí)（1）由A項(xiàng)有15人，占25%可求調(diào)查的學(xué)生數(shù)位1525%=60人；（2）先

23、求C項(xiàng)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先求B項(xiàng)所占百分比1860100%=30%，然后求“B”所在扇形的圓心角為360030%=1080；（4）先用樹狀圖或列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再用概率公式求解.答案解：（1）60；（2）C項(xiàng)人數(shù)為60-15-18-9=18人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖： （3）列表分析如下：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD一共有16種不同的結(jié)果，其中他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)有4種結(jié)果，所以P（他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)）=.分值8分章節(jié):1-25-2用列舉法求概率難度:3-中等難度類別:?？碱}考點(diǎn):兩步事件放回考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖題目23（2019湖南張家界T23）已知拋物線(0)過(guò)點(diǎn)A(1,0), B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C, OC=3.(1) 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2) 過(guò)點(diǎn)A作AMBC,垂足為M, 求證:四邊形ADBM為正方形;(3) 點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及最大面積的值;(4) 若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)AQ+QC是否存在最小值?若存在,求岀這個(gè)最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解析本題是二