數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì).1.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件.pptx

1、22.1.2二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì),寧河區(qū)蘆臺三中 楊志霞,人教版數(shù)學(xué)九年級上冊,教學(xué)目標(biāo)： 1、會用描點(diǎn)法畫出形如 y = ax 2 的二次函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象理解其有關(guān)性質(zhì)。 2、在類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的過程 中，進(jìn)一步體會研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合的思想 3、通過畫函數(shù)圖像，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，體會數(shù)學(xué)中的特殊與一般的辯證關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. 教學(xué)重點(diǎn)： 畫二次函數(shù) y = ax 2 的圖象，觀察得出圖象特征和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：分段討論二次函數(shù)y = ax 2 隨x的增大如何變化。,問題1 你認(rèn)為我們應(yīng)該如何研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？,1復(fù)

2、習(xí)研究函數(shù)的一般方法,如何研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的？,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì),問題2 類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和研究方法，畫出二次函數(shù) y = x 2 的圖象，你能說說它的圖象特征和性質(zhì)嗎？,探 究 新 知,3,9,2,4,1,1,圖2211,描點(diǎn),連線,y=x2,畫函數(shù)y=x2的圖象,歸納： 在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到了二次函數(shù)的圖象，我們把這樣的圖象叫做_，拋物線有一條對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的_頂點(diǎn)是拋物線的_或_,拋物線,頂點(diǎn),最低點(diǎn),最高點(diǎn),(1)拋物線的開口向_(填“下”或“上”) (2)拋物線的對稱軸是_

3、軸，頂點(diǎn)是_ (3)當(dāng)x0時，拋物線從左向右_(填“下降”或“上升”)，即y值隨x值的增大而_(填“增大”或“減小”)；,上,y,下降,減小,（4）當(dāng)x0時，拋物線從左向右_(填“下降”或“上升”)，即y值隨x值的增大而_(填“增大”或“減小”)； (5)圖象在x軸的_(填“上方”或“下方”)； （6）頂點(diǎn)是拋物線上位置最_(填“高”或“低”)的點(diǎn)，y有最_(填“大”或“小”)值,原點(diǎn),上升,增大,上方,低,小,分組討論：二次函數(shù)y=x2的圖象特征,問題3 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) ， 的圖象。 思考：這兩個函數(shù)的圖象與函數(shù) y = x 2 的圖象 相 比， 有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

4、當(dāng) a0 時，二次函數(shù) y = ax 2 的圖象有什么特點(diǎn)？,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì),8,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,8,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,列表：,相同點(diǎn)：開口方向向上， 軸對稱圖形對稱軸是y軸， 頂點(diǎn)原點(diǎn)(0，0) 不同點(diǎn)：拋物線的開口大小不同，a 的 值越大，開口越小,問題4 類比 a0 時的研究過程，畫圖研究當(dāng) a0 時，二次函數(shù) y = ax 2 的圖象特征,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì),x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-

5、x2,相同點(diǎn)：開口方向向下， 軸對稱圖形對稱軸是y軸， 頂點(diǎn)原點(diǎn)(0，0) 不同點(diǎn)：拋物線的開口大小不同，|a| 的 值越大，開口越小,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì):,y=x2,y=-x2,它們之間有何關(guān)系？,歸納： 一般地， 拋物線 y = ax 2 的對稱軸是 y 軸， 頂點(diǎn)是原點(diǎn) 當(dāng) a0 時， 拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)； 當(dāng) a0 時， 拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 對于拋物線 y = ax 2 ，a越大，拋物線的開口越小,2類比探究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì),如果 a0，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大

6、而增大； 如果 a0，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而減小,歸納總結(jié) 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象分三步： 列表、描點(diǎn)、連線. 列表：根據(jù)二次函數(shù)的解析式用表格列出點(diǎn)的坐標(biāo)； 描點(diǎn)：把表格中的對應(yīng)點(diǎn)描到直角坐標(biāo)系內(nèi)； 連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn).,注意事項(xiàng)：(1)拋物線是軸對稱圖形，列表時先找到頂點(diǎn)，然后在對稱軸兩側(cè)對稱地取自變量的值；(2)列好表后，觀察表中對應(yīng)點(diǎn)的大致位置，根據(jù)需要畫出平面直角坐標(biāo)系；(3)二次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的圖象是向兩端無限延伸的；(4)連線時兩點(diǎn)之間不是用線段連接，而是用光滑的曲線連接,說出下列拋物

7、線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,3鞏固練習(xí),開口向上、y 軸、原點(diǎn),開口向下、y 軸、原點(diǎn),開口向上、y 軸、原點(diǎn),開口向下、y 軸、原點(diǎn),拋物線，其對稱軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而 _ ,增大,減小,3鞏固練習(xí),（1）本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ （2）本節(jié)課是如何研究二次函數(shù) y = ax 2 的圖象和性質(zhì)的？,4小結(jié),上,下,5達(dá)標(biāo)測評,1.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在_ 側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 y=5x2 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當(dāng)x 0時,y0.,（0，0),Y軸,對稱軸的右,對稱軸左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,3.二次函數(shù)yx2，當(dāng)x1x20時， y1與y2的大小關(guān)系是_,y1y2,4.已知原點(diǎn)是拋物線y（m+1）x2的最低點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A .m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 2,C,5.拋物線 共有的性質(zhì)是（ ）,（A）開口向上 （B）對稱軸是y軸