總體均數(shù)的估計(jì)ppt課件

1、第六章 總體均數(shù)的估計(jì),均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 t分布 總體均數(shù)的估計(jì),1,為什么進(jìn)行抽樣？,2,3,抽樣誤差,概念：由個(gè)體變異引起的，抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差(sampling error) 。,4,均數(shù)的抽樣誤差,均數(shù)的抽樣誤差：抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。,5,模擬試驗(yàn)1,從均數(shù)為4.5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣。當(dāng)樣本量為20時(shí)，隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，其樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及其總體均數(shù)的95%置信區(qū)間見表6.1 。 可見：各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異,6,樣本均數(shù)的頻數(shù)分布見表6.2 可見： 樣本均數(shù)的分

2、布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)4.5，中間多、兩邊少，左右對(duì)稱。,7,模擬試驗(yàn)1,從均數(shù)為4.5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的正態(tài)總體中作隨機(jī)抽樣，規(guī)定樣本含量分別為5、10、20、50，每種樣本含量均重復(fù)抽取1000次，結(jié)果可得到4個(gè)不同樣本含量的樣本均數(shù)的抽樣分布圖 如圖6.1。 可見：得到的樣本均數(shù)的分布仍然近似服從正態(tài)分布。,8,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理,從正態(tài)分布N(,2)中，以固定n抽取樣本，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。,9,模擬試驗(yàn)2,從非正態(tài)總體中抽樣，觀察其樣本均數(shù)的抽樣分布。非正態(tài)總體的分布如圖6.2所示。 規(guī)定樣本含量分別為5、10、20、50，每種樣本含量均重復(fù)抽取1000次，結(jié)果也可

3、得到4個(gè)不同樣本含量的樣本均數(shù)的抽樣分布圖(圖6.3)。,10,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理,即使是從偏態(tài)分布總體抽樣，只要n足夠大，樣本均數(shù)的分布也近似正態(tài)分布。,11,數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理,樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 。,12,標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error),樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱標(biāo)準(zhǔn)誤,是說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)， 大，抽樣誤差大；反之， 小，抽樣誤差小 。,13,標(biāo)準(zhǔn)誤,標(biāo)準(zhǔn)誤 的計(jì)算： 標(biāo)準(zhǔn)誤 的估計(jì)值,14,影響標(biāo)準(zhǔn)誤大小的因素,的大小與成正比 與樣本含量n的平方根成反比,15,抽樣誤差越小，表明樣本均數(shù)與總體均數(shù)越接近，即用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大；反之

4、，抽樣誤差越大，則用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越小。,16,P74 例6.1，6.2,17,t分布,t分布的由來(lái) t分布的特征 t分布曲線下的面積,18,t分布的由來(lái),變量變換,總體,樣本均數(shù),中心極限定理,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,變量變換,未知,19,t分布,英國(guó) W.S.Gosset 于1908年以“student”筆名發(fā)表論文，證明它服從自由度為n-1的t分布,20,如果抽取例數(shù)n=5的樣本1000個(gè)，每個(gè)樣本又都可以按下式計(jì)算出一個(gè)t值，可將1000個(gè)t值編制成頻數(shù)表，作出直方圖，則可得到一條光滑的曲線。 （式6.3 ）,21,同理，如果抽取例數(shù)n=15時(shí)，仍能得到一條t分布曲線，因此，當(dāng)n變

5、化時(shí)，就可以得到不同的t分布曲線，如圖6.4：,22,圖6.4自由度分別為1、5、的t分布,23,t分布的特征,t分布是一簇曲線。 t分布以0為中心，左右對(duì)稱。 其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線越低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)=時(shí)，t分布即為u分布。,24,t分布曲線下面積規(guī)律,t分布曲線下總面積仍為1或100% t分布曲線下面積以0為中心左右對(duì)稱。,25,t分布曲線下面積規(guī)律,由于t分布是一簇曲線，故t分布曲線下面積固定面積(如95%或99%)的界值不是一個(gè)常量，而是隨自由度的大小而變化，如P439附表3 。,26,附表2，t分布

6、表的特點(diǎn),附表2的橫標(biāo)目為自由度，縱標(biāo)目為概率P。一側(cè)尾部面積稱為單尾概率，兩側(cè)尾部面積之和稱為雙尾概率表中數(shù)字表示 和 確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的t界值，記作t, 。,27,附表2，t分布表的特點(diǎn),單尾概率對(duì)應(yīng)的t界值用t, 表示 雙尾概率對(duì)應(yīng)的t界值用t/2, 表示,28,當(dāng)30時(shí)，單側(cè)概率P 0.05時(shí) 單側(cè)t, 1.697 當(dāng)30時(shí)，雙側(cè)概率P 0.05時(shí) 雙側(cè)t/2, 2.042,example,29,example,單側(cè)： P( t-t0.05,301.697 )=0.05 P(tt0.05,30 1.697 )=0.05 雙側(cè)： P(t-t0.05/2,30)+P(tt0.05/2,30 )

7、=0.05,30,其通式為 單側(cè)：P( t-t, )=或P(tt,)= 雙側(cè)：P(t-t/2,)+P(tt/2, )= 圖中非陰影部分面積的概率為， P(-t/2,tt/2,)=1-,31,附表2，t分布表的特點(diǎn),附表2只列出正值，若計(jì)算的t值為負(fù)值時(shí)，可用其絕對(duì)值查表 。,32,總體均數(shù)的估計(jì),33,34,統(tǒng)計(jì)分析,統(tǒng)計(jì)描述,統(tǒng)計(jì)推斷,參數(shù)估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),35,參數(shù)估計(jì),用樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)稱為參數(shù)估計(jì)，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)重要方面。,36,總體均數(shù)估計(jì)的兩種方法,點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì),37,點(diǎn)估計(jì),是直接用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值.,38,點(diǎn)估計(jì)的缺點(diǎn),沒(méi)有考慮抽樣誤差，無(wú)法評(píng)價(jià)估計(jì)值

8、與真實(shí)值之間的差距,39,總體均數(shù)估計(jì)的兩種方法,點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì),40,區(qū)間估計(jì),概念：即按預(yù)先給定的概率估計(jì)參數(shù)所在的范圍。 該范圍亦稱可信區(qū)間(confidence interval, CI) 。,41,區(qū)間估計(jì),結(jié)合樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有較大可信度的包含總體均數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體均數(shù)的1-可信區(qū)間。 一般取0.05或0.01,42,可信區(qū)間的計(jì)算,43,總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí),正態(tài)總體N(,2)的樣本均數(shù) 的t變換結(jié)果服從t分布：,44,若“砍去”t分布雙側(cè)尾部面積0.055，則有95的t值滿足,45,或,移項(xiàng)：,46,可信區(qū)間的計(jì)算,未知，且n小 未知，但n足夠大 已知,47,可信區(qū)間的涵義,P80,48,表6.1 從正態(tài)總體N(4.5,0.22)抽到的100份隨機(jī)樣本的計(jì)算結(jié)果(n100),49,可信區(qū)間兩要素,準(zhǔn)確度：反映在可信度(1-)的大小上，即可信區(qū)間包含總體均數(shù)的可能性大小，從準(zhǔn)確度的角度看，愈接近1愈好，如可信度99%比95%好。 精密度：反映在可