大學(xué)物理第五冊(cè)清華大學(xué)dxwl603.ppt

1、1,第 三 章,原子中的電子,2,3.1 氫原子的量子力學(xué)處理,3.2 電子自旋與自旋軌道耦合,3.4 各種原子核外電子的排布,3.3 微觀粒子的不可分辨性，泡利不相容原理,3.5 關(guān)于量子力學(xué)的小結(jié)（補(bǔ)充）,本章目錄,3.6 X射線（書(shū)第3.5節(jié)）,*3.7 分子光譜簡(jiǎn)介,3.8 激光 （書(shū)第3.6節(jié)）,3,3.1 氫原子的量子力學(xué)處理,一. 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,氫原子的可見(jiàn)光光譜：,測(cè)得氫可見(jiàn)光光譜的紅線，,4,波數(shù),R=1.0973731568549107m-1（現(xiàn)代值）,巴耳末（J.J.Balmer）分析這些譜線后，得到,經(jīng)驗(yàn)公式：,波數(shù),B = 3645.6（經(jīng)驗(yàn)常數(shù)）, 里德伯方

2、程, 里德伯常數(shù),5,氫光譜各譜線系與 n 的關(guān)系：,賴曼系（紫外區(qū)）， n = 1；（1914）,巴耳末系（可見(jiàn)光）， n = 2；（1885）,帕邢系（紅外區(qū)）， n = 3；（1908）,布喇開(kāi)系（紅外區(qū)）， n = 4；（1922）,普芳德系（紅外區(qū)）， n = 5；（1924）,后來(lái)發(fā)現(xiàn)在紫外和紅外區(qū)還有其他譜線系。,6,此式右端應(yīng)為能量差。,二. 對(duì)玻爾氫原子理論的回顧,1913年2月，玻爾從好友那里得知,“我一看到巴耳末公式，整個(gè)問(wèn)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就全部清楚了。”,正如他后來(lái)常說(shuō)的：,了氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式，,他立即獲,“七巧板中的最后一塊”。,得了他理論,由里德伯方程,雙方乘hc得,

3、 引自玻爾的“二月轉(zhuǎn)變”,7,2. 頻率條件：,3. 量子化條件：,n = 1 , 2 , 3 ,玻爾氫原子理論（1913）：,1.定態(tài)條件：,電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，,有確定的, 經(jīng)典軌道+定態(tài),能量（不輻射能量）。,8,解得軌道半徑：, 玻爾半徑,玻爾理論可對(duì)氫原子光譜做出說(shuō)明：,電子從 Ei 躍遷到 Ef （Ei Ef）時(shí)發(fā)射光子，,能量：,9,二者比較規(guī)律一致，且定出：,與實(shí)驗(yàn)值一致。,里德伯公式：,頻率：,（把 nf 換成 n， ni換成n ）,10,賴曼系（紫外區(qū)）,巴耳末系(可見(jiàn)區(qū)),帕邢系(紅外區(qū)),布喇開(kāi)系,氫原子能級(jí)和能級(jí)躍遷圖：,由能級(jí)算出的光譜線頻率和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致,演示

4、,原子能級(jí)分立,（KG037）,11,盧瑟福的原子的核式模型,普朗克、愛(ài)因斯坦量子化,光譜實(shí)驗(yàn)給出的光譜公式,玻爾理論很好地解釋了氫原子光譜的波長(zhǎng)。,但是，不能說(shuō)明氫原子光譜線的強(qiáng)度和復(fù)雜原子,的光譜結(jié)構(gòu)（即使是類H離子和He）。,玻爾理論發(fā)展的基礎(chǔ)：,12,對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)：,4. 是半經(jīng)典理論，仍保留了“軌道”概念。,2. 定態(tài)假設(shè)和角動(dòng)量量子化條件都是對(duì)的，,3. 頻率條件完全正確，一直沿用至今。,但是是硬加上去的。,1. 提出了原子能量量子化。,這是創(chuàng)造性地把,量子概念用到了原子結(jié)構(gòu)模型。,13,玻爾理論在人們認(rèn)識(shí)原子結(jié)構(gòu)的進(jìn)程中有很,玻爾正在講解他的互補(bǔ)原理,玻爾（左）和 海森伯（中

5、）及 泡利（右）在一起,大的貢獻(xiàn), 1922年玻爾獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。,14,在玻爾研究所里學(xué)術(shù)空氣很濃，這是玻爾演講后與踴躍的聽(tīng)眾討論問(wèn)題。,哥本哈根學(xué)派,“丹麥?zhǔn)俏页錾牡胤剑?是我的故鄉(xiāng)， 這里就是我心中的世界 開(kāi)始的地方。”,玻爾婉拒了盧瑟福和普朗克的邀請(qǐng)，留在丹麥工作。,他常引用安徒生的詩(shī)句：,15,玻爾和他的孩子們,照片中右面第一個(gè)孩子Aage.Bohe后來(lái)從事核物理的研究，因?qū)υ雍死碚摰慕艹鲐暙I(xiàn)，于1975年獲諾貝爾獎(jiǎng)。,16,現(xiàn)在我們把力學(xué)量的本征值問(wèn)題用到氫原子。,三. 氫原子的量子力學(xué)處理,（一）角動(dòng)量的量子化,氫原子中電子處于中心力場(chǎng)作用下，,在球坐標(biāo)系中，Lz 的算符為：

6、,上一章2.5已經(jīng)指出：,要給出該力學(xué)量的算符。,要得到某力學(xué)量的本征值，,就要建立本征方程，,為此，,1. 的本征值譜,17,設(shè) 的本征函數(shù)為 ，,本征值,分離變量：,解得：,即,則 的本征方程為：,18,ml 稱為磁量子數(shù),應(yīng)該單值：,上式表明應(yīng)有：,的本征值就是,的本征函數(shù)就是,19,上一章2.5已經(jīng)給出：,令,（1）,（1）式表明，,（2）,則 的本征方程為,其中,2. 的本征值譜：,（L =常量）,用分離變量求解方程（2），,20,可得到 的方程,考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件，,l = 0, 1, 2, 3, ，,l 稱角量子數(shù),解上方程得到,稱為連帶的勒讓德函數(shù),的本征值譜：,函數(shù)

7、：,21, 球諧函數(shù),其中,是歸一化常數(shù)，,22,3.角動(dòng)量的空間量子化 （space quantization）,由,給出角動(dòng)量的大小為：,l = 0, 1, 2, 3, ，,由于,角動(dòng)量 在空間的取向 只有（2l+1）種可能性，,因而其空間的取向是量子化的。,只有五種可能的取向。,對(duì) z 軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,23,對(duì)確定的 ml 值，Lz是確定的，,理由是：,Lz對(duì)應(yīng)的共厄量是空間變量 ，,所以有：,Lz確定, Lz = 0, = , 完全不確定, Lx 和 Ly 完全不確定,（ Lx 和 Ly不能測(cè)定）,完全不確定了。,但Lx和 Ly 就,24,（二） 能量量子化,能量本征方程為,氫原子中電子受

8、中心力，電勢(shì)能,其中,25,分離變量求解。,令,上式表明， 和 具有共同的本征函數(shù)，,且可,角向波函數(shù)。,稱徑向波函數(shù)。,得到,稱,（略）,26,解方程中利用標(biāo)準(zhǔn)條件，可得到能量本征值：,解方程中還要求 n 和 l 滿足關(guān)系,l = 0，1，2，3（n1）,n =1, 2, 3, ,（和玻爾氫原子理論的結(jié)果一致）,同一能級(jí)的各狀態(tài)稱簡(jiǎn)并態(tài)。,能量只和主量子數(shù)有關(guān)，,同一個(gè)主量子數(shù)不同,的角量子數(shù)和磁量子數(shù)其能量相同，,這種情況叫,能級(jí)的簡(jiǎn)并，,n 稱主量子數(shù),即,27,解得波函數(shù)：, 電子在（n, l, ml）的量子態(tài)下， 在空間（r,）處出現(xiàn)的概率密度。,(三)電子的概率分布,歸一化條件：,

9、應(yīng)該有：,28,1. 電子的角向概率分布,各向同性， 球?qū)ΨQ,29,30,代表電子出現(xiàn)在（r r+dr）,的球殼層內(nèi)的概率。,31,基態(tài)（ground state）：, 玻爾半徑,電子出現(xiàn)在 r = r1 的單位厚度,球殼層內(nèi)的概率最大。,n =1, l = 0,32,n = 2， l = 0, 1,n = 3，l = 0, 1, 2,對(duì) l = 1 的電子，,時(shí)，概率最大。,對(duì) l = 2 的電子，,時(shí)，概率最大。,激發(fā)態(tài)( excitation state)：,一般：,l = n 1時(shí)，,33,四. 量子數(shù)小結(jié), 主量子數(shù), 角量子數(shù)（軌道量子數(shù)、副量子數(shù)）,l = 0, 1, 2 （n

10、1），,的大小, 磁量子數(shù),決定 的空間取向；,的z分量,n =1, 2, 3, ，,決定能量，,決定角動(dòng)量的大小，,34,3.2 電子自旋與自旋軌道耦合,一. 斯特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(Stern-Gerlach experiment),1.角動(dòng)量和磁矩的關(guān)系,1922年為驗(yàn)證角動(dòng)量空間量子化而進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)。,35,2. 磁矩在磁場(chǎng)中受力, 玻爾磁子 （Bohr magneton）,令,這表明電子軌道磁矩的取向是量子化的。,有,設(shè),磁矩在磁場(chǎng)中的能量,36,3. 施特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn),加了磁場(chǎng),不加磁場(chǎng),37,斯特恩正在觀測(cè),銀原子束通過(guò)非均勻的磁場(chǎng)時(shí)，分裂成了兩束,38,4. 施特恩 蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的意

11、義,原子沉積層不是連續(xù)一片，而是分開(kāi)的線，,(2)提出了新的矛盾,l = 0，應(yīng)有一條沉積線。,(3)提供了原子的“態(tài)分離”技術(shù)，至今仍適用。,(1) 證明了空間量子化的存在,實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻有,兩條沉積線，,這說(shuō)明原來(lái)對(duì)原子中電子運(yùn)動(dòng),的描述是不完全的。,說(shuō)明角動(dòng)量空間量子化的存在。,39,二. 電子自旋 （electron spin）,的影響很小,1925年烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和古茲,電子不是質(zhì)點(diǎn)，有固有的,自旋角動(dòng)量,應(yīng)的自旋磁矩,電子帶負(fù)電，磁矩的方,和相,提出了大膽的假設(shè)：,米特（S. Goudsmit）根據(jù)施 蓋實(shí)驗(yàn)的事實(shí)，,向和自旋的方向應(yīng)相反。,40,和朝下兩種取向

12、。,這一經(jīng)典圖象,若把電子視為r =10 -16 m的小球，,算出的電子表面速度 c !,面對(duì)按經(jīng)典圖象理解所給出的“荒謬”結(jié)果，,烏、古二人(當(dāng)時(shí)不到25歲)曾想撤回自旋的論文，,相對(duì)于外磁場(chǎng)方,向（z），,有朝上,受到了泡利的責(zé)難。,41,“You are both young enough to allow yourselves some foolishness!”,但他們的導(dǎo)師埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)鼓勵(lì)道：,自旋角動(dòng)量也應(yīng)有,s 自旋量子數(shù)，,mS 自旋磁量子數(shù),可給出自旋角動(dòng)量的量子化：,l = 0, 1, 2(n1),自旋雖然不能用經(jīng)典的圖象來(lái)理解，但仍,軌道角動(dòng)量,

13、類比軌道角動(dòng)量的量子化，,然和角動(dòng)量有關(guān)。,42,類似 ml 有2l +1種取法，mS應(yīng)有 2s +1種取法。,施 蓋實(shí)驗(yàn)表明：,量子力學(xué)給出：,電子自旋是一種 “內(nèi)稟” 運(yùn)動(dòng)，,不是小球自轉(zhuǎn)。,43,三. 電子的自旋軌道耦合,電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有軌道角動(dòng)量 ，又有,自旋角動(dòng)量,這時(shí)電子狀態(tài)和總角動(dòng)量 有關(guān)。,這一角動(dòng)量的合成，叫自旋軌道耦合。,總角動(dòng)量量子數(shù)用 j 表示，且有,由量子力學(xué)可知，J 也是量子化的，,相應(yīng)的,44,它們的經(jīng)典矢量耦合模型圖為：,例如 l =1時(shí)，,而,考慮到自旋軌道耦合，原子的狀態(tài)可表示為：,l = 0,1,2,3,4對(duì)應(yīng)S,P,D,F,G ,如：,45,四. 堿

14、金屬原子光譜的雙線,所以光譜也與氫有差別。,但是與氫原子不同的是，堿金屬原子能級(jí)除,還與l 有關(guān)，,這種結(jié)構(gòu)類似于氫原子，,堿金屬原子（Li, Na, K, Rb, Cs, Fr）價(jià)電子以,內(nèi)的電子與原子核形成了一個(gè)帶電+e 的原子實(shí)。,與n 有關(guān)外，,故它們的光譜也類似。,46,1.堿金屬能級(jí)Enl,軌道角動(dòng)量影響能級(jí)的因素主要有兩方面：,軌道貫穿使電子感受,（1）軌道貫穿,電子有可能進(jìn)入原子實(shí)，,到了更多正電荷的作用，,對(duì)于不同的 l ，有不同的電子云分布，,相應(yīng)于不同的“軌道”。,對(duì)于l 較小的軌道，,這稱為軌道貫穿。,因此能量要降低。,分別,47,n = 2,n = 3,回憶 n 相同

15、， l 不同的電子徑 向概率分布：,分析非?？拷?原子核的情況。,l 小的靠近 核的概率大， 能量低。,48,這使得價(jià)電子附加了一部分負(fù)的電勢(shì)能。,（2）原子實(shí)極化,價(jià)電子對(duì)原子實(shí)中負(fù)電荷的排斥，,使原子實(shí),負(fù)電荷的重心向遠(yuǎn)離電子方向移動(dòng)，,造成了原,子實(shí)的極化。,原子實(shí)中所有電子電荷的和為, (Z 1)e，,電荷重心偏移后，,這部分負(fù)電荷與原子核中相,應(yīng)部分的等量正電荷形成了,一個(gè)指向價(jià)電子的偶極子，,49,相同主量子數(shù)n的氫原子中電子的能量 。,以上兩種因素都使價(jià)電子感受到了更多正電,都使主量子數(shù)為n的價(jià)電子能量低于,荷的作用，,堿金屬的能級(jí)公式可表示為：,量子數(shù)虧損,50,轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的磁場(chǎng)

16、，,電子的“軌道”運(yùn)動(dòng)使電子感受到原子實(shí)圍繞它,設(shè)其磁感強(qiáng)度為,起的附加磁能（自旋軌道耦合能）：,則自旋引,2. 堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu),前面已經(jīng)給出：,51,所以考慮到自旋軌道耦合能后，有：,自旋軌道耦合引起的能量差,典型值10 -5eV。,這樣，一個(gè)與量子數(shù) n、l 對(duì)應(yīng)的能級(jí)就分裂,成了兩個(gè)能級(jí)。,所以能級(jí)分裂形成的兩條,相應(yīng)于該能級(jí)躍遷的一條譜線，,就分成了兩條譜線。,很小，,譜線的波長(zhǎng)十分接近，,這樣形成的光譜線組合，,稱作光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)（fine structure） 。,52,例如對(duì)于鈉：,ms,+1/2,-1/2,堿金屬的雙線實(shí)驗(yàn)也是促使烏侖貝克和古 茲米特提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)

17、之一。,3P3/2,3P1/2,（l =0，無(wú)自旋軌道 耦合，能級(jí)不分裂）,53,3.3 微觀粒子的不可分辨性，,一. 微觀粒子的全同性,同種微觀粒子的質(zhì)量、自旋、電荷等固有性,質(zhì)都是全同的，不能區(qū)分。,不過(guò)經(jīng)典理論尚可,按運(yùn)動(dòng)軌道來(lái)區(qū)分同種粒子。,而在量子理論中，,微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用波函數(shù)描寫(xiě)的，,沒(méi)有確定的軌道，,因此也是不可區(qū)分的。,物理把這稱做“不可分辨性”，或“全同性”。,泡利不相容原理,量子,它們,54,全同粒子組成的系統(tǒng)必須考慮這種不可分辨性。,以兩個(gè)粒子組成的系統(tǒng)為例：,設(shè)粒子1、2均可分別處在狀態(tài)A或B，相應(yīng),設(shè)它們組成的系統(tǒng)的波函數(shù)為 (1,2)，,由于粒子不可分辨，應(yīng)

18、有：,即,波函數(shù)分別為A(1) 、 A(2)、 B(1)、 B(2),則,55,常量C是歸一化因子。, 波函數(shù)對(duì)稱, 波函數(shù)反對(duì)稱,A 和 B 的乘積進(jìn)行如下組合：,由 的統(tǒng)計(jì)意義， 應(yīng)是A 和 B 相乘，,但是這樣得不到反對(duì)稱的波函數(shù)。,為此需要把,（反對(duì)稱）,（對(duì)稱）,56,全同粒子按自旋劃分，可分為兩類：,1.費(fèi)米子（Fermion）, 粒子自旋 s = 3/2,二. 費(fèi)米子和玻色子、泡利不相容原理,例如：,費(fèi)米子是自旋 s 為半整數(shù)的粒子,57,費(fèi)米子的波函數(shù)是反對(duì)稱的：,即：,當(dāng)量子態(tài) A=B 時(shí)，,不能有兩個(gè)全同的費(fèi)米子處于同一的單粒子態(tài), 泡利不相容原理。,這表明：,58,光子

19、s = 1 。,玻色子的波函數(shù)是對(duì)稱的：, s = 0，,例如：,一個(gè)單粒子態(tài)可容,A=B 時(shí)，,不受泡利不相容原理的制約。,2.玻色子（Boson）,玻色子是自旋 s 為 0 或 整數(shù) 的粒子,這表明：,納多個(gè)玻色子，,59,由量子統(tǒng)計(jì)給出，,費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì), 粒子的化學(xué)勢(shì),FermiDirac statistics,*三. 費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和玻色統(tǒng)計(jì)（書(shū)第4章 4.3節(jié)）,費(fèi)米子系統(tǒng)在溫度 T 的平,衡態(tài)下，能量為 E 的量子態(tài)上的平均粒子數(shù)為：,費(fèi)米能量,T 不太高時(shí)， (T) EF,（）,1. 費(fèi)米統(tǒng)計(jì),60,由于用來(lái)激發(fā)粒子到高,是費(fèi)米氣體的一個(gè)特征溫度，,時(shí)，費(fèi)米分布的平臺(tái)就消失了。,的數(shù)

20、量級(jí)，,上寬度為kT的狹窄范圍內(nèi)，將費(fèi)米分布臺(tái)階的棱,角變鈍，,用TF 表示：,而T EF /k,故TEF /k 時(shí)，,可見(jiàn)， EF / k,稱做費(fèi)米溫度，,形成有一定坡度的過(guò)渡帶。,能級(jí)的能量一般只有 kT,粒子只能躍遷到費(fèi)米能級(jí),61,對(duì)于理想氣體的費(fèi)米粒子，由統(tǒng)計(jì)物理得到：,式中m是粒子質(zhì)量，,（非相對(duì)論情形）,n是粒子的數(shù)密度，,g是因粒子自旋而引起的能量簡(jiǎn)并度，,為1/2的粒子g = 2 。,對(duì)各種金屬中的自由電子， TF 皆高于104K，,這比金屬的實(shí)際溫度 T 要高得多。,對(duì)自旋,62,與費(fèi)米能量相對(duì)應(yīng)的動(dòng)量和速度，分別稱做費(fèi)米,理想氣體粒子（如金屬中的自由電子）的能量,它對(duì)應(yīng)一

21、定的動(dòng)量 p 和速度 v ，,動(dòng)量和費(fèi)米速度，,主要的是平動(dòng)能，,分別用 pF 和 vF 表示。,論情況下有：,和,在非相對(duì),63,2. 玻色統(tǒng)計(jì),由量子統(tǒng)計(jì)給出，玻色子占據(jù)能量為E 的,玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì),（Bose-Einstein statistics）,在所有溫度下，N(E)都不應(yīng)為負(fù)或無(wú)限大，,一個(gè)量子態(tài)的平均數(shù)為：,由此可引出玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)凝聚的概念。,64,設(shè)最低能級(jí)（基態(tài)）E0 = 0，,要求當(dāng)T 0K時(shí)， N0 0，則有 0。,任意激發(fā)態(tài)a ：,則有,上式表明，0K時(shí)玻色氣體全部粒子都集中,在動(dòng)量空間形成了一個(gè)“凝聚體”，,稱為玻色 愛(ài)因斯坦凝聚（ BEC ）。,到基態(tài)上，,

22、65,1995年實(shí)現(xiàn)了超冷原子的BEC，,的原子處于同一量子態(tài)（2001，Nob）。,了原子的相干，可做成原子干涉儀和量子頻標(biāo)等。,達(dá)到了宏觀數(shù)量,BEC實(shí)現(xiàn),66,3. 過(guò)渡到經(jīng)典統(tǒng)計(jì),當(dāng) E 很高時(shí)，,所以高能態(tài)時(shí)，量子統(tǒng)計(jì)就過(guò)渡到了經(jīng)典,麥克斯韋 玻耳茲曼統(tǒng)計(jì),的麥克斯韋 玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)。,67,3.4 各種原子核外電子的排布,一. 原子中電子的四個(gè)量子數(shù),描述原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要一組量子數(shù),一定影響（l 越小，能量越低）；, n，l，ml ， ms,68,另有自旋量子數(shù) ，,自旋角動(dòng)量,不變，可不計(jì)入。, 磁量子數(shù) ，引起磁場(chǎng)中的,自旋磁量子數(shù) ，產(chǎn)生能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)。,能級(jí)分裂；,69

23、,二. 電子的殼層分布,泡利 1925 年提出：,“一個(gè)原子內(nèi)不可能有四個(gè)量子數(shù)全同的電子”,一支殼層內(nèi)電子可有(2l+1)2種量子態(tài)，, 主量子數(shù)為n的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù)為：,同一個(gè)n 組成一個(gè)殼層,（K, L, M, N, O, P），,相同 n, l 組成一個(gè)支殼層,（s, p, d, f, g, h），,此即泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）,70,1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者 泡利,奧地利人 Wolfgang Pauli 1900 1958 提出泡利不相容原理,71,三. 能量最小原理,“電子優(yōu)先占據(jù)最低能態(tài)”,3d3p3s,2p2s,1s,n

24、= 1,n = 2,n = 3,經(jīng)驗(yàn)規(guī)律：,( n + 0.7l ) 大E大,E 3，2 (3d 態(tài)) E 4，0 (4 s態(tài)),例如：,72,3.5關(guān)于量子力學(xué)的小結(jié),一. 一些重要的概念和規(guī)律,1. 兩個(gè)重要概念 波粒二象性概念和量子化概念 2. 一個(gè)重要的關(guān)系式 不確定關(guān)系 3. 兩個(gè)基本假設(shè) 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋和薛定諤方程 4. 兩個(gè)基本原理 態(tài)的疊加原理和泡利不相容原理,73,6. 一個(gè)重要的效應(yīng) ,隧道效應(yīng),7. 三個(gè)重要的實(shí)驗(yàn) ,電子對(duì)晶體的衍射實(shí)驗(yàn),電子對(duì)單縫的衍射及對(duì)雙縫的干涉實(shí)驗(yàn),施特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn),5. 一個(gè)關(guān)鍵的常量 ,普朗克常量,74,二. 量子力學(xué)處理問(wèn)題的方法,2.

25、力學(xué)量用算符表示,力學(xué)量算符由相應(yīng)經(jīng)典力學(xué)量的算符化得到,1. 量子體系的狀態(tài)由波函數(shù)（概率幅）描述,3. 波函數(shù)滿足力學(xué)量的本征方程,4. 根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足的物理?xiàng)l件解本征方程，,可求出力學(xué)量的本征值 An 和 本征函數(shù)n 。,力學(xué)量所能取的值是其相應(yīng)算符的本征值。,75,該力學(xué)量具有確定值（本征值）；,當(dāng)量子體系處于某力學(xué)量的本征態(tài)時(shí)，,當(dāng)量子體系處于某力學(xué)量本征態(tài)的疊加態(tài)時(shí)，,測(cè)量該力學(xué)量所得的各個(gè)值有確定的概率分布，,因而該力學(xué)量有確定的平均值：,（一維情形）,5. 關(guān)于力學(xué)量的測(cè)量和力學(xué)量的平均值,測(cè)量,76,三. 量子物理和經(jīng)典物理的關(guān)系,量子物理,經(jīng)典物理,波動(dòng)光學(xué),幾何光學(xué),四

26、. 關(guān)于量子力學(xué)的爭(zhēng)論,哥本哈根學(xué)派： 玻爾、海森伯、玻恩、泡利等,反哥本哈根學(xué)派： 愛(ài)因斯坦、德布羅意、薛定諤等,77,哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)是：, 波粒二象性是互補(bǔ)的（互補(bǔ)原理），波, 量子力學(xué)是統(tǒng)計(jì)的理論。, 量子力學(xué)現(xiàn)有的形式和它的解釋是完備的。,動(dòng)性、粒子性不會(huì)出現(xiàn)在同一時(shí)空中。,粒子波動(dòng)性的表現(xiàn)，原則上不可避免。,不確定關(guān)系是,78,反對(duì)哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)是：, 波、粒間的統(tǒng)計(jì)解釋只對(duì)大量粒子系, 量子力學(xué)現(xiàn)有體系并不完備，, 反對(duì)“不確定關(guān)系”。,“上帝是不會(huì)執(zhí)骰子的”。,一步探索波、粒統(tǒng)一的本質(zhì)。,應(yīng)進(jìn),統(tǒng)有意義，,79,1930年第六屆索爾維國(guó)際會(huì)議上愛(ài)因斯坦和,愛(ài)因斯坦提出了“

27、光盒子”的思想實(shí)驗(yàn)：,開(kāi)門(mén)時(shí)間 t 可準(zhǔn)確控制，,輻射出的能量 E可由盒子上移 x而精確定出。, t 和 E 的測(cè)量互不干擾，可以做到 ：,玻爾就不確定關(guān)系展開(kāi)了爭(zhēng)論。,（ E= mc2， m可由,x 定出）,80,愛(ài)因斯坦和玻爾兩人爭(zhēng)論后正陷入沉思之中,81,玻爾等指出，根據(jù)廣義相對(duì)論，時(shí)間和引力,到目前為止，爭(zhēng)論仍在進(jìn)行。,“目前只能討論概率。,但是愛(ài)因斯坦仍然認(rèn)為量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論,費(fèi)曼（1965，Nob）在他的講義中寫(xiě)道：,由此可得出,雖然是目前，,但非?？?非常可能永遠(yuǎn)無(wú)法解決這個(gè)疑難，,非?？赡茏匀唤缇褪侨绱?。”,能永遠(yuǎn)如此，,應(yīng)是相關(guān)的，,只是一種權(quán)宜之計(jì)，并非最終的理論。,82

28、,做出物理解釋的觀念可能會(huì)被徹底修改?！?“在我看來(lái)，很顯然，我們還沒(méi)有量子力學(xué)的,基本定律。,的修改，,理論。,我們現(xiàn)在正在使用的定律需要作重要,只有這樣，才能使我們具有相對(duì)論性的,非?？赡?，,從現(xiàn)在的量子力學(xué)到將來(lái)的相,對(duì)論性量子力學(xué)的修改，,會(huì)象從玻爾理論到目前,的量子力學(xué)的那種修改一樣劇烈。,當(dāng)我們做出這,樣劇烈的修改之后，,當(dāng)然我們用統(tǒng)計(jì)計(jì)算對(duì)理論,狄拉克（1933，Nob）在 1972 年的一次關(guān)于,量子力學(xué)發(fā)展的會(huì)議上作的閉幕詞中說(shuō)道：,83,1930 年第六屆索爾威會(huì)議,84,1927年第五屆索爾威會(huì)議,愛(ài)因斯坦,洛侖茲,居里夫人,普朗克,德拜,泡利,薛定諤,埃倫費(fèi)斯特,海森伯

29、,朗之萬(wàn),85,3.6 X 射線（書(shū)第3.5節(jié)）,1895年11月8日，倫琴（ Wilhelm C. Rntgen）,在暗室做陰極射線管氣體放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在,一定距離外的熒光屏?xí)l(fā)射微光。,經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，,確認(rèn)這不是陰極射線所致。,他發(fā)現(xiàn)此神秘射線,是中性的，,以直線前進(jìn)、,并得到了他,夫人手指骨輪廓的照片。,有穿透性，,86,維也納醫(yī)院在外科中首次使用了X 射線來(lái)拍片。,1895年底，他發(fā)表了論新的射線的報(bào)告，,和夫人手指骨的照片，,引起強(qiáng)烈反響。,三個(gè)月后，,德國(guó)人 Wilhelm C. Rntgen 1845 1923 發(fā)現(xiàn) X 射線（1895）,1901年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者 倫琴,8

30、7,一. 原子光譜的構(gòu)成和 X 射線發(fā)射譜,光學(xué)線狀譜：,（有周期性）,價(jià)電子躍遷,X 射線譜,連續(xù)譜：,線狀譜：,韌致輻射,內(nèi)層電子躍遷,（無(wú)周期性）,原子光譜,它與接下兩年宣布的放射性（1896）,X 射線的發(fā)現(xiàn)，開(kāi)始了物理學(xué)的新時(shí)期；,和電子的發(fā),現(xiàn)（1897）一起，,揭開(kāi)了近代物理的序幕。,88,X 射線發(fā)射譜：,89,二. X射線的連續(xù)譜,連續(xù)譜起源于軔致輻射（bremsstrahlung）,輻射強(qiáng)度,電子受阻 輻射,電子打重物質(zhì)（Z大）輻射強(qiáng) 電子感應(yīng)加速器：電子打 W 靶產(chǎn)生硬 X 射線,同方威視：電子直線加速器 + 探測(cè)器陣列,90, 與靶元素?zé)o關(guān),實(shí)驗(yàn)表明軔致輻射連續(xù)譜有下限

31、波長(zhǎng)：,理論分析：, 也可用來(lái)測(cè) h,的存在是量子論正確性的又一例證。,電子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為輻射能時(shí)，,有,1915年，Duane和Hunt用這種方法測(cè)出的h值,和光電效應(yīng)的一致，說(shuō)明了h的普適性。,91,三. X射線的線狀光譜（特征譜，標(biāo)識(shí)譜）,這說(shuō)明，線狀譜起源于電子的內(nèi)層躍遷，它的,位置由元素決定，與電壓 U 無(wú)關(guān)。,1. 1906年巴克拉（L.G.Barkla） 發(fā)現(xiàn)： 任何元素發(fā)出的射線都包含若干線系， 按貫穿本領(lǐng)依次稱 K、L、M。 K線系中有 K ，K ，K ， L線系中有L，L ，L ， 等。, 不同元素的X射線譜無(wú)周期性變化,巴克拉由于發(fā)現(xiàn)和研究 X 射線的線狀譜，獲得了 1

32、917年諾貝爾物理獎(jiǎng)。,92,重金屬K系,K，L層電子離核近受核影響大。,不同元素K，L系光譜不同 特征譜,93,1913年，Moseley 測(cè)量了Al，Ca，Sc，Ti, Au,同年玻爾理論發(fā)表，Moseley發(fā)現(xiàn)他的定律可由,2. 莫塞萊（Moseley）定律,等38種元素的 X 射線譜，,發(fā)現(xiàn)：,玻爾理論得出：,94,n = 2的電子感受的電荷應(yīng)為(Z 1)e。,實(shí)驗(yàn)和理論兩者公式,這是因?yàn)閚 =1的殼層還有,稱莫塞萊定律,這表明K線是較重元素n = 2到n =1躍遷產(chǎn)生的。,Z 該元素的原子序數(shù)。,差別在于 Z 2 和 (Z1) 2，,一個(gè)電子，,95,表上被顛倒了的位置。,在周期表中

33、的位置。,K 系只與元素本身有關(guān)，與化學(xué)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，,這更說(shuō)明了X 射線線狀譜的標(biāo)識(shí)作用。,96,四. X 射線的應(yīng)用,透視、衍射、CT、X 射線熒光分析, X 射線連續(xù)譜的應(yīng)用透視（醫(yī)學(xué)上、工業(yè)上）,左圖為心臟起搏器的 X 光照片（假彩色）,97,同方威視集裝箱檢測(cè)系統(tǒng)用高能X射線對(duì)某寫(xiě)集裝箱進(jìn)行透視：,上集裝箱申報(bào)為毛毯，檢測(cè)表明實(shí)為小汽車(chē)。,98,申報(bào)為柚木,99,組合系統(tǒng),車(chē)載系統(tǒng),集裝箱檢測(cè)系統(tǒng),100, X 射線特征譜的應(yīng)用, 粒子激發(fā)X射線熒光分析（PIXE）,（Particle Induced X ray Emission）,特點(diǎn)：以質(zhì)子激發(fā)為例 (1) 靈敏度高，1 0.1g

34、/g ，樣品 10g (2) 進(jìn)行微區(qū)分析 mm m (3) 無(wú)損，多元素同時(shí)分析，是表面分析,由能量定成分（Z），,由譜線強(qiáng)度定含量。,能量,101,出的X射線的能量和數(shù)量決定元素性質(zhì)和含量。,與電子熒光分析（ e X）比較，其優(yōu)點(diǎn)是：,(1) 韌致輻射?。↖1/m2）,(2) 探測(cè)靈敏度高 10 210 4 倍,(3) 可在大氣或氦氣環(huán)境下分析,應(yīng)用舉例：,越王勾踐劍的分析；,人發(fā)分析；,大氣污染分析。,適合對(duì)珍貴的、大型的和生物的樣品進(jìn)行分析,質(zhì)子熒光分析（ p X）,用質(zhì)子使樣品中的元素產(chǎn)生空穴，,靠由此發(fā),102, 越王勾踐劍的質(zhì)子熒光分析,勾踐劍1965年湖北江陵望山一號(hào)墓出土。,

35、同時(shí)出土的還有輔劍（花紋同、無(wú)銘文）。,古劍寶庫(kù)中的珍品，舉世聞名。,在地下埋藏了大約2500年（春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)），,至今光華四射，鋒利無(wú)比。,劍長(zhǎng)64.1cm，分析面積大，要求精度高，,這兩柄劍是我國(guó),要確保無(wú)損。,用質(zhì)子熒光分析最合適。,103,Si (Li)探測(cè)器,放大,多道分析器,樣品,目的是分析劍上的黑色和黃色花紋各部分的成分和含量。,質(zhì)子靜電加速器,質(zhì)子X(jué)熒光非真空分析實(shí)驗(yàn)裝置示意圖,質(zhì)子束直徑 ：2 mm,X射線,104,越王勾踐劍黃花紋處的PIXE能譜,（質(zhì)子能量1.7MeV，束流強(qiáng)度約5nA，測(cè)量時(shí)間10分鐘）, Fe遠(yuǎn)低于Cu礦中含量，,加之表面硫化處理，,起到了很好的防銹作用

36、。, Cu、Sn、Pb合金硬度大、,主要成分是Cu和Sn。, Ar是表面附著的大氣所含。,鋒利，,冶煉水平的高超。,反映了我國(guó)古代,105,越王勾踐劍飾物琉璃處的PIXE能譜,（質(zhì)子能量1.7MeV，束流強(qiáng)度約5nA，測(cè)量時(shí)間10分鐘）,劍柄上的琉璃屬K 、 Ca玻璃，是我國(guó)發(fā)現(xiàn)的最早的K 、 Ca玻璃。,106,用質(zhì)子激發(fā)X射線分析各部分成份：,鉻化處理： 德1937，美國(guó)1950才申請(qǐng)專利。, 秦始皇兵馬俑坑中箭頭的 p X分析：,CuSnPb 表面有Cr， 斷面無(wú)Cr。,107,含砷頭發(fā)的PIXE能譜,質(zhì)子能量2MeV， 束流強(qiáng)度約20nA， 測(cè)量時(shí)間30分鐘。,PIXE法只需幾根頭發(fā)，

37、而且不破壞樣品。, 人發(fā)分析,108,上海市和拉薩市空氣采樣的PIXE能譜比較,大氣污染分析,上海市大氣中的Pb含量較拉薩市高得多,109,*3.7 分子光譜簡(jiǎn)介,一. 分子的帶狀光譜,分子激發(fā),光譜特點(diǎn) 帶狀（發(fā)射譜、吸收譜）,110,空氣中碳電弧的C2和CN分子的帶狀光譜,圖中1 0、0 0、0 1等是各類譜帶的標(biāo)記，,每一個(gè)這樣的符號(hào)與一個(gè)光譜帶相對(duì)應(yīng)。,111,二. 分子光譜的產(chǎn)生, 不考慮核內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（設(shè)不發(fā)生核能級(jí)躍遷）, 不考慮整個(gè)分子的平動(dòng)（能量連續(xù)）, 忽略運(yùn)動(dòng)間的相互作用,以下討論的前提是：,112,1. 電子能級(jí) Ee,內(nèi)層電子在形成分子時(shí)狀態(tài)不變，,外層電子受各原子核的作

38、用， 不再守恒，,（主要在可見(jiàn)光和紫外區(qū)）,不能用n，l 等量子數(shù)描寫(xiě)，情況較復(fù)雜。,仍可用,原子中的四個(gè)量子數(shù)描寫(xiě)。,113,2. 振動(dòng)能級(jí)Ev,諧振子,（中、近紅外）,實(shí)際上分子振動(dòng)不是理想諧振子，勢(shì)阱兩邊非對(duì)稱，能級(jí)也不完全等間距。,114,3. 轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)Er,j = 0，1，2,（遠(yuǎn)紅外、微波）,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,115,決定 A,B a ,b 帶狀,實(shí)際上三種波長(zhǎng)的光譜交織在一起，十分復(fù)雜。,4. 同時(shí)考慮電子、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)能級(jí),116,電子基態(tài),電子激發(fā)態(tài),117,三. 分子、原子發(fā)射光譜,在可見(jiàn)光和中、近紅外波段存在如下的,0.3 2.5 m， 3.2 4.8 m， 8 13 m,“大氣窗

39、口”：,118,激光又名萊塞 （Laser），它的全名是：,（Light amplification by stimulated emission of radiation）,“輻射的受激發(fā)射光放大”,世界上第一臺(tái)激光器誕生于1960年。,此前，1954年制成了受激發(fā)射的微波放大器, 梅塞（Maser）。,它們的基本原理都是基于1916年愛(ài)因斯坦,提出的受激輻射理論。,3. 8 激光（書(shū)第3.6節(jié)）,119,查爾斯 . 湯森,（C.H.Townes，1915 ）,著名實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家,1951年提出maser的概念，,1954年制出世界上第一臺(tái)maser。,1958年論述了laser的基本原

40、理。,1964年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,這是2002年6月17日在清華大學(xué)舉辦的前沿科學(xué)國(guó)際研討會(huì)（慶賀楊振寧先生80華誕）上，湯森教授做學(xué)術(shù)報(bào)告。,“The Laser : What It Does and How It Happened”,報(bào)告題為,120,一. 原子的激發(fā)和輻射,設(shè) N1 、N2 為單位體積中處于E1 、E2能級(jí)的原子數(shù)。,自發(fā)輻射的原子數(shù)為,h,1. 自發(fā)輻射（spontaneous radiation）,則在單位體積中單位時(shí)間內(nèi)從E2 E1,原子處于激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的，,會(huì)自發(fā)的躍遷到低能級(jí)，,同時(shí)放,出一個(gè)光子，,這叫自發(fā) 輻射。,21 自發(fā)輻射系數(shù)，,發(fā)生自發(fā)輻射的概率

41、。,它是單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi),121,是原子在 E2 能級(jí)的平均停留時(shí)間,證：,（壽命）,各原子發(fā)射的自發(fā)輻射光子是彼此獨(dú)立的、,因而自發(fā)輻射光是非相干光 。,由此有,時(shí)，,122,2. 吸收（absorption）,h,光子而從 E1E2 的原子數(shù)為：,這個(gè)過(guò)程稱為吸收。,另有某個(gè),能量為E2的高能級(jí)。,若原子處在某個(gè)能量為E1的低能級(jí)，,當(dāng)入射光子的能量h 等于,E2 E1時(shí)，,原子就可能吸收光,子而從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，,設(shè) N1 、N2 分別為單位體積中處于E1 、E2能級(jí),的原子數(shù)。,則單位體積中單位時(shí)間內(nèi)，因吸收,123,B12 吸收系數(shù)，,W12=12 ( 、T ),W12 單個(gè)

42、原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生吸收過(guò)程的概率，,則有,單位頻率間隔內(nèi)外來(lái)輻射的能量密度。,設(shè) (,T)是溫度為T(mén) 時(shí)，,頻率 = (E2 - E1) / h附近，,吸收的概率。,輻射作用下，單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生,它是單位輻射能量密度的外來(lái),它和外來(lái)輻射的能量密度有關(guān)。,124,3. 受激輻射 （stimulated radiation）,愛(ài)因斯坦在研究黑體輻射時(shí)，發(fā)現(xiàn)輻射場(chǎng)和,原子交換能量時(shí)，,達(dá)到熱平衡的，,還必須存在另一種輻射方式, 受激輻射。,受激輻射指的是，,若入射光子的能量h 等于,原子高、低能級(jí)的能量差E2 E1、,且高能級(jí)上,有原子存在時(shí)，,入射光子的電磁場(chǎng)就會(huì)誘發(fā)原,子從高能級(jí)躍遷到

43、低能級(jí)，,射光子完全相同的光子。,只靠自發(fā)輻射和吸收是不能,同時(shí)放出一個(gè)與入,125,全同光子,（頻率、相位、振動(dòng)方向和傳播方向相同）,單位體積中單位時(shí)間內(nèi)，從E2 E1的受激輻射的,原子數(shù)為,W21 = B21 (、T), 單個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生,受激輻射有光放大作用：,好激光器：,B21 受激輻射系數(shù),受激輻射過(guò)程的概率。,126,A21 、B21 、B12 統(tǒng)稱為愛(ài)因斯坦系數(shù)。,愛(ài)因斯坦從理論上得出：,B21 = B12,愛(ài)因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實(shí)驗(yàn)上獲得激光奠定了理論基礎(chǔ)。,127,二. 粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn) （population inversion）,但要產(chǎn)生光放大必須N2

44、N1，,這是因?yàn)椋?由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的,1. 為何要粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn),平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級(jí)的分布服從玻耳茲,曼統(tǒng)計(jì)分布：,128,能量為 E2 E1 的入射輻射可引起兩種過(guò)程：,必須 N2 N1 粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn),要產(chǎn)生光放大必須,受激輻射,吸收,129,2. 粒子數(shù)布居反轉(zhuǎn)（簡(jiǎn)稱粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）舉例,為了促使粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的出現(xiàn)，必須用一定的,粒子數(shù)反轉(zhuǎn)態(tài)是非熱平衡態(tài)。,有三能級(jí)或三能級(jí)以上的能級(jí)系統(tǒng)；,上能級(jí)應(yīng)為“亞穩(wěn)態(tài)”,下能級(jí)不應(yīng)是基態(tài)，而且對(duì)下下能級(jí)的自發(fā),輻射要大。,（自發(fā)輻射系數(shù)?。?激發(fā)的方式可以有光激發(fā)和原子碰撞激發(fā)等。,這稱為“泵浦”或“抽運(yùn)”。,為了有利于粒子數(shù)

45、反轉(zhuǎn)，,激活物質(zhì)應(yīng)滿足：,手段去激發(fā)原子體系。,130,例 He Ne 氣體激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn),He是輔助物質(zhì)，Ne是激活物質(zhì)，,之比為5:1 10:1 。,（電子的碰撞使He原子被,He與 Ne,激發(fā)的概率使比Ne原子被激發(fā)的概率大）,演示,He Ne 激光器的結(jié)構(gòu)（KG043）,131,電子碰撞躍遷,碰撞轉(zhuǎn)移,132,He Ne激光管的工作原理,由于電子的碰撞，He被激發(fā)(到23S和21S能級(jí))的概率,He的23S和21S這兩個(gè)能級(jí)都是亞穩(wěn)態(tài)，很難回到基態(tài)， 使得在He的這兩個(gè)激發(fā)態(tài)上集聚了較多的原子；,由于Ne的 5S 和 4S與 He的 21S和 23S的能量幾乎相等， 當(dāng)兩種原子相碰

46、時(shí)非常容易產(chǎn)生能量的“共振轉(zhuǎn)移”；,在碰撞中 He 把能量傳遞給 Ne而回到基態(tài)，,激發(fā)到 5S 或 4S；,Ne則被,比Ne 原子被激發(fā)的概率大；,133, 要產(chǎn)生激光，除了增加上能級(jí)的粒子數(shù)外，還要設(shè),正好Ne的5S，4S是亞穩(wěn)態(tài)，下能級(jí) 4P，3P 的壽命比上能級(jí)5S，4S要短得多，這樣就可以形成粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)。,法減少下能級(jí)的粒子數(shù)。,放電管做得比較細(xì)（毛細(xì)管），可使原子與管壁,下能級(jí)4P與3P態(tài)的抽空。,碰撞頻繁。,借助這種碰撞，3 S態(tài)的Ne原子可以將,能量交給管壁發(fā)生 “無(wú)輻射躍遷”，,從而回到基態(tài)，,這就及時(shí)減少了3S態(tài)的Ne原子數(shù)，有利于激光,134, Ne原子可以產(chǎn)生多條激光

47、譜線,0.6328m 1.15 m 3.39 m,它們都是從亞穩(wěn)態(tài)到非亞穩(wěn)態(tài)和非基態(tài) 之間發(fā)生的，因此較易實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。,最強(qiáng)的三條（標(biāo)在了能級(jí)圖中）是：,其中,135,三. 光學(xué)諧振腔（optical harmonic oscillator）,為了加強(qiáng)光放大，受激輻射光需要反復(fù)通過(guò),激活物質(zhì)，,這就需要在激活物質(zhì)兩側(cè)有兩個(gè)反,射鏡，構(gòu)成一個(gè)“光學(xué)諧振腔”。,136,（1）使激光具有極好的方向性（沿軸線）；,（2）增強(qiáng)光放大作用（相當(dāng)延長(zhǎng)了工作物質(zhì)）；,（3）使激光具有極好的單色性（選頻）。,1. 光學(xué)諧振腔的作用,2. 光學(xué)諧振腔的選頻,（1）縱模（longitudinal mode）,沿

48、光學(xué)諧振腔縱向（軸波）形成的每一種,在光學(xué)諧振腔的作用下可形成縱模和橫模。,穩(wěn)定的光振動(dòng)（駐波）稱為一個(gè)縱模。,137,譜線是有一定的寬度的。,例如，Ne原子,的0.6328 m譜線的頻率,寬度為 1.3 10 9 Hz,小到10 - 15 呢？,而為什么HeNe激光器輸出激光的 會(huì),138,這是因?yàn)楣庠谥C振腔兩端來(lái)回反射要產(chǎn),往返光程,( k=1、2、3、),k 真空中的波長(zhǎng),n 諧振腔內(nèi)工作 物質(zhì)的折射率,而相長(zhǎng)干涉才能有輸出，,生干涉，,條件為：,139,可以存在的縱模頻率為,相鄰兩個(gè)縱模頻率的間隔為,數(shù)量級(jí)估計(jì)：, 1m ； n 1.0 ； c 108 ms,140,而氦氖激光器 0.

49、6328 m 譜線的寬度為：, =1.3109 HZ,因此，在 區(qū)間中，可以存在的縱模個(gè)數(shù)為：,通過(guò)縮短腔長(zhǎng)和控制反射鏡膜厚等手段可使輸出縱模個(gè)數(shù)減少。,141,區(qū)間中只存在一個(gè)縱模頻率。,則k要增大到10倍，,在 區(qū)間中可能存在的,0.6328 m譜線激光輸出，,例如利用縮短腔長(zhǎng)來(lái)加大k，可以使 ,縱模個(gè)數(shù)僅為1。,從而獲得了線寬極窄的,極大地提高了單色性。,此外，還可在腔內(nèi)插入F P標(biāo)準(zhǔn)具選頻。,（但損失了光強(qiáng)）,142,（2）橫模（transverse mode）：,激光橫模形成的主要因素是諧振腔兩端反,射鏡的衍射作用,某些激光橫模的光強(qiáng)分布：,和初始自發(fā)輻射的多樣性。,諧振腔橫向的每一種穩(wěn)定的分布模式。,激光光強(qiáng)沿,143,插入半徑略大于基橫模半徑的光闌，