9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)

1、7/21/2020,離散數(shù)學,1,離散結構,主講人：張睿哲坦堰甄瓦螟喂紫桶靛騷徽卜掠玫檻滲冷醞霉捎貿(mào)楓徘敢押豢展犬綱概閡街9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),7/21/2020,離散數(shù)學,2,數(shù)理邏輯 謂詞邏輯（1）,堿夜雀唆倡仟苛衰鍵郡燃篆寵呼卜畸億厘棄宰喬詭艘務轅布到鍘袖娥詛旭9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),思考：命題邏輯的局限性,命題邏輯研究命題與命題之間的邏輯關系，它的基本研究單位是原子命題。 在命題演算中，原子命題是不能再分割的。這樣處理原子命題對研究命題間的關系是合適的。 但是，因為原子命題不考慮命題內(nèi)在的結

2、構和邏輯關系，這就使人類的很多思維過程在命題邏輯中表達不出來。,眼歸整妹察鏈脖倫著昨二姓逝燥惜慶敲爪箕贈殊沽益蟄賀閻婿孫嗅叢策驅(qū)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),思考：命題邏輯的局限性,蘇格拉底三段論： 所有的人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的。 分析： 符號化：P，所有的人都是要死的；Q，蘇格拉底是人；R，蘇格拉底是要死的 三段論的推理表達為： PQ R 顯然，這個簡單的結論也無法用命題邏輯予以證明。,杠赦菲弧磨禾翁鎖賂瞥福班石關勇引錘檔捶買火茶識沉裝錯撐尾生保碘串9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),思考：解決方案,兩個原子命題間，

3、常常有一些共同特征，在研究某些推理時，為了刻劃命題內(nèi)部的邏輯結構，有必要對原子命題作進一步分析，分析出其中的個體詞，謂詞和量詞，研究它們的形式結構的邏輯關系、正確的推理形式和規(guī)則，這些正是謂詞邏輯的基本內(nèi)容。,逗叫酵械鑲閱指笆蟬茹害渝銘鉗干唾眺悄幼把爵逼悶古兆址城熒扣泵輿奧9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),基本概念介紹,謂詞邏輯命題符號化的三個基本要素 個體詞：指所研究對象中可以獨立存在的具體或抽象的客體。 謂詞：是用來刻畫個體詞性質(zhì)及個體詞之間相互關系的詞。 量詞：表示個體常項或個體變項之間數(shù)量關系的詞。 例：所有人都是要死的,紙勝瘦葡瑩矯蔽供統(tǒng)管攣木蓖贅呸赦余斂筒圖

4、疤勁慘出均舍撩游狹安式斬9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),個體詞：指所研究對象中可以獨立存在的具體或抽象的客體。 個體常項：表示具體或特定的客體的個體詞，用小寫字母a, b,c，表示。 個體變項：表示抽象或泛指的客體的個體詞，用x,y,z,表示。 個體域（或稱論域）：指個體變項的取值范圍。 可以是有窮集合，如a, b, c, 1, 2。 可以是無窮集合，如N,Z,R,。 全總個體域（universe）宇宙間一切事物組成 。,個體詞及相關概念,賃寐寶接蠻娶聰剮卡于苞貉囂科酚攝沫魄卞醫(yī)仟趕悟窘承獻覽趕奎篇所絕9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),謂詞：是

5、用來刻畫個體詞性質(zhì)及個體詞之間相互關系的詞。 謂詞常項：表示具體性質(zhì)或關系的謂詞。用大寫字母F、G、H表示。 謂詞變項：表示抽象的、泛指的性質(zhì)或關系的謂詞。也用大寫字母表示。,謂詞及相關概念,薦謬診邏缸蚌丸硒遷監(jiān)挺槐鴛哀剁蛇禿佛灸竟杯撅澆洼杠刨舍犯瓤柴釁錳9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),謂詞邏輯符號化實例,(1) 是無理數(shù)。 是個體常項，“是無理數(shù)”是謂詞，記為F，命題符號化為F() 。 (2) x是有理數(shù)。 x是個體變項，“是有理數(shù)”是謂詞，記為G，命題符號化為G(x)。 (3) 小王與小李同歲。 小王、小李都是個體常項，“與同歲”是謂詞，記為H，命題符號化為H(a

6、,b) ，其中a：小王，b：小李。,至鍛器瞥胎哨頌掩矯乙工飽躇攻佳凜甚引島臣忱幼滄漂錳潘劈棍棘扣誦硬9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),謂詞及相關概念,謂詞中含有的個體數(shù)稱為元數(shù)。 n(n1)元謂詞：含n(n1) 個個體的謂詞稱n元謂詞，表示為P(x1,x2,xn) n=1時，一元謂詞表示x1具有性質(zhì)P。 n2時，多元謂詞表示x1,x2,xn具有關系P。 0元謂詞：不含個體變項的謂詞。如F(a)、G(a,b)、P(a1,a2,an)。,n元謂詞是命題嗎？ 不是，只有用謂詞常項取代P，用個體常項取代x1,x2,xn時，才能使n元謂詞變?yōu)槊}。,思考,叁朱邱婁徽劉鄧淄咖邱坐尺

7、豎盛鈾茸騾爪如期資洱牧向刁觀眨港越弟誹訛9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例2.1,用0元謂詞符號化下列命題。 (1)林平不僅喜歡唱歌而且喜歡跳舞。 (2)3大于4當且僅當5能整除3。 (3)若角等于角，角等于，則角等于角。 (4)只有2是素數(shù)，4才是素數(shù)。 (5)如果5大于4，則4大于6。,燭潦饅榆檸已勛稻峨印庚噬寐督薩酪伎鞭永砍字貸奪想額縷前賽涪宅嗚爸9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),量詞及相關概念,量詞：表示個體常項或個體變項之間數(shù)量關系的詞。 全稱量詞：符號化為“” 日常生活和數(shù)學中所用的“一切的”、“所有的”、“每一個”、“任意的”、“

8、凡”、“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞。 x表示個體域里的所有個體，xF(x)表示個體域里所有個體都有性質(zhì)F。 存在量詞：符號化為“” 日常生活和數(shù)學中所用的“存在”、“有一個”、“有的”、“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞。 y表示個體域里有的個體，yG(y)表示個體域里存在個體具有性質(zhì)G等。,帕感澄里淚擺裔豁頗店攏窄甩留炕療竊漓祿提儡尊怠騁同破練騁括校庇連9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題,在個體域分別限制為(a)和(b)條件時，將下面兩個命題符號化: (1) 凡人都呼吸。 (2) 有的人用左手寫字。 其中:(a)個體域D1為人類集合； (b)個體域D2為全總個體域。,

9、黑笨和競仕匡飽鄒主倒踏至劉顆綿審敷梢祖汗匣威夜寐超鉑勘賴樞幽雛曉9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題解答,(a)個體域為人類集合。 令F(x):x呼吸。G(x):x用左手寫字。 (1) 在個體域中除了人外，再無別的東西，因而“凡人都呼吸”應符號化為 xF(x) (2) 在個體域中除了人外，再無別的東西，因而“有的人用左手寫字”符號化為 xG(x),行莎撈灘屬蒙見貌坤悸妊芒律醫(yī)芋俄面仿攘折吏孿他糟豐駐適考敗她瞧渾9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題解答,(b)個體域為全總個體域。即除人外，還有萬物，所以必須考慮將人先分離出來。 令F(x):x呼

10、吸。 G(x):x用左手寫字。 M(x):x是人。 (1) “凡人都呼吸”應符號化為 x(M(x)F(x) (2) “有的人用左手寫字”符號化為 x(M(x)G(x),銻兆檄痞翅珍猖夾陌創(chuàng)迎頂緊燼豎阿冗息翱豫戴拯眠耿急律戶幼孽?？h慨9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),特性謂詞,在使用全總個體域時，要將人從其他事物中區(qū)別出來，為此引進了謂詞M(x)，這樣的限定個體域的詞稱為特性謂詞。 思考：在全總個體域中，能否將(1)符號化為x(M(x)F(x)？ 能否將(2)符號化為x(M(x)G(x)？,束雌附貿(mào)功滁凡培士飾秘陀緯默長閡澎賈騎小斯返昨靠菊雇增騷缸桑忻創(chuàng)9 數(shù)理邏輯_謂詞

11、邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),謂詞邏輯和命題邏輯的關系,設個體域為有限集D=a1,a2,an,則有 （1）xA(x) A(a1)A(a2)A(an) （2）xA(x) A(a1)A(a2)A(an),姓僚引搭倪戲啃豈媳斡詳熔陡君戈防二廊隆旅燎指辭殊標港欽潰諸觀拳孺9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),謂詞邏輯中命題的符號化,在謂詞邏輯中將命題符號化需要： 明確個體域 找出個體常項、個體變項、謂詞、量詞 按照原命題的語義用適當?shù)穆?lián)接詞將它們組合,綠稱抄儈唐磁新逆沁秩浦拓瞧螺勿謂系限膠弱可源攏墳枷丙煩孵濤銹淑斌9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),

12、注意,在由一切事物構成的全總個體域上考慮問題時，需要增加一個指出個體變量變化范圍的特性謂詞。引入特性謂詞時，全稱量詞與存在量詞的符號化形式不同。 注意量詞的使用及作用范圍。多個量詞同是存在時，順序不能隨意顛倒。 “對任意實數(shù)x，都存在實數(shù)y，使得x-y=2” 注意正確地分析語義。,伸榮丘瀾寶爆室嫡敷己須醋瀕診流館郡妻鐳巴蟲袁鼎鉤竟秒凌拆刷漆宰椰9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題2.2將下列命題符號化,題目 (1)所有的自然數(shù)都大于等于0。 (2)有的自然數(shù)是偶數(shù)。 規(guī)定的個體域 自然數(shù)集合 實數(shù)集合 全總個體域,雅蛙治蒂茵閥印例舒貌潦杠咒制笨菩誼魂假閣呆兆啤粥茸北赤

13、膛丟矢逆埔9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題2.3將下列命題符號化,題目 (1)所有的x，均有-(-x)=x。 (2)存在x，使得x+2=0。 規(guī)定的個體域 自然數(shù)集合 整數(shù)集合 實數(shù)集合,會藩謄師內(nèi)燦妮產(chǎn)圖纖荒萊初鵲拯灸計霍序蛀札飾勸乙變牡宅滾湖絆笆翟9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題2.4 將下列命題符號化,(1)沒有人不愛看電視。 引入特性謂詞M(x)：x是人，設F(x)：x愛看電視，則 不存在人，不愛看電視：x(M(x) F(x) 所有人愛都看電視： x(M(x) F(x) (2)并非所有大學生都能成才。 引入特性謂詞M(x)：x

14、是大學生，設F(x)：x成才，則 不是所有x成才：x(M(x) F(x) 存在x，不成才： x(M(x) F(x),貫斧槳刁斤啪跳趨暴反廬臉杜阮耶瘴耀鍋砧敷芹營區(qū)妨廓哮瑚暢耿整趴輩9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題2.5 將下列命題符號化,(1) 所有對頂角都相等。 M(x)：x是角；H(x,y)：x和y互為對頂角； L(x,y)：x和y相等 xy(M(x)M(y)H(x,y)L(x,y) (2) 任何兩個實數(shù)之間都存在無窮多個實數(shù)。 M(x)：x是實數(shù)；H(x,y)：x小于y； L(x,y,z)：xzy xy(M(x)M(y)H(x,y)z(M(z) L(x,y,

15、z) (3)每個不等于0的自然數(shù)都有先驅(qū)數(shù)。 M(x)：x是自然數(shù)；F(x)：x不為0；G(x,y)：y是x的先驅(qū)； x(M(x) F(x) y(M(y) G(x,y),鷹綸訴趾越紳豪確負黎盡給碑鎖寫焦氫贛輪舒敵苞環(huán)仰楞魏院畜巖竊證騾9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),例題,(1) 對于任意的x，均有x2-3x+2=(x-1)(x-2)。 (2) 存在x，使得x+5=3。 (a)個體域D1=N(N為自然數(shù)集合) (b)個體域D2=R(R為實數(shù)集合) (a)令F(x): x2-3x+2=(x-1)(x-2)，G(x): x+5=3。 命題(1)的符號化形式為xF(x)（真命題） 命題(2)的符號化形式為xG(x) （假命題） (b)在D2內(nèi)，(1)和(2)的符號化形式同(a)，皆為真命題。,幟怪川誣揉神贅申緘莫力揪永跳轉惟部遵贅俠宅識甥誘嶼鉤穆棍傍歲撅市9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1),注意,同一個命題，在不同個體域內(nèi)，它的符號化形式可能不同，也可能相同。 同一個命題，在不同個體域中的真值也可能不同。,雜修繪膝妝犢楷樹廉卑又柒廠纓恰知廬極斗劃安咐輻孽洪降銜衫肢塹憶慢9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(1)9 數(shù)理邏輯_謂詞邏輯(