高一數(shù)學(xué)直線的斜率創(chuàng)新教案

1、高數(shù)學(xué)直線的斜率創(chuàng)新教學(xué)案修訂意圖課題：直線的傾斜度一、引言教學(xué)通過(guò)引言，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。解決幾何引言需要回答以下兩個(gè)問(wèn)題(1)什么是解析法？(2)為什么要學(xué)習(xí)解析幾何學(xué)？為了節(jié)省篇幅，簡(jiǎn)單地提出兩個(gè)問(wèn)題1 .幾何研究曲線的極限2、坐標(biāo)法及坐標(biāo)法研究曲線的必然性。二、直線傾斜教育本課程的主要內(nèi)容和要求：(1)傾斜概念：體驗(yàn)3354感知3354理解(2)傾斜公式： 理解存儲(chǔ)的應(yīng)用針對(duì)這些個(gè)的內(nèi)容和要求，尋求新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，有序地建構(gòu)新知識(shí)的橋梁，是本課程教學(xué)設(shè)置修訂的起點(diǎn)。學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)是梯度概念，梯度和梯度的本質(zhì)相同，因此梯度是引入梯度概念的合理切入點(diǎn)。 斜率是斜率的發(fā)展，如何根據(jù)斜率

2、概念建構(gòu)斜率概念，是教育設(shè)施修訂的核心問(wèn)題。 因此，本科提出了以下構(gòu)想：(1)情況蘇醒構(gòu)圖簡(jiǎn)單，意外地出現(xiàn)了“幼兒園滑梯”的情形。 這種情況的出現(xiàn)，最初是在小盆友的時(shí)候的回憶，充滿(mǎn)了興趣，呼吁體驗(yàn)不同的梯度，不同的滑翔機(jī)感覺(jué)，最后是自然回歸數(shù)學(xué)概念梯度的修正。(2)方案利用好的情況要體現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到概念的核心，具有多重負(fù)荷。(1)知識(shí)梯度概念(2)方法梯度的校正運(yùn)算(3)本質(zhì)二點(diǎn)定直線(3)方案過(guò)渡“從數(shù)學(xué)上看”自然地轉(zhuǎn)移到課題，從幾何長(zhǎng)度開(kāi)始修正梯度，從坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到修正梯度。概念教育將在下一個(gè)層次逐步開(kāi)展(1)確信坐標(biāo)式的正確性、2點(diǎn)選擇的任意性。為了證實(shí)坐標(biāo)式的正確性，“交換了2點(diǎn)的

3、位置，結(jié)果怎么樣？ ”. 學(xué)生目前還沒(méi)有發(fā)生“坡度值為負(fù)”的認(rèn)知沖突。 更確信坐標(biāo)式的正確性、2點(diǎn)選擇的任意性。(2)引起認(rèn)知沖突，理解傾斜式的合理性；如何讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)傾斜的負(fù)面性呢？在這里設(shè)定和修正了傾斜度的一系列問(wèn)題。 由于學(xué)生的補(bǔ)正和畫(huà)畫(huà)，發(fā)現(xiàn)了梯度的消極性，引起了認(rèn)知的不符點(diǎn)。 此外，通過(guò)“負(fù)”扣除以及零梯度和無(wú)梯度討論來(lái)調(diào)用梯度概念。(4)通過(guò)解決問(wèn)題，加深理解在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解是概念教育的重要環(huán)節(jié)。 本課從點(diǎn)和斜度畫(huà)直線是學(xué)習(xí)的另一個(gè)難點(diǎn)。 如何克服和提高難點(diǎn)是進(jìn)一步探索的愿望？ 你需要一個(gè)好問(wèn)題的向?qū)А?好的問(wèn)題也是好的情況，問(wèn)題和方法都被埋藏著，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，激

4、發(fā)求勝心理。問(wèn)題設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}1 :我們知道直線超過(guò)兩點(diǎn)求斜率問(wèn)題2 :已知的點(diǎn)和傾斜，畫(huà)直線問(wèn)題3 :已知的點(diǎn)和傾斜度畫(huà)直線三個(gè)問(wèn)題是環(huán)連在一起的。 問(wèn)題簡(jiǎn)單地訂正過(guò)來(lái)，好像是不濟(jì)事，是概念的根本，從此，讓學(xué)生從問(wèn)題1的狀況中找出問(wèn)題2的解決方法，幫助學(xué)生通過(guò)問(wèn)題3總結(jié)解題規(guī)則。最后一個(gè)問(wèn)題組的目的是提高學(xué)生利用傾向知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。三、教育思考如何做一堂和諧有趣、充滿(mǎn)活力的數(shù)學(xué)課？首先，使學(xué)生能夠同時(shí)進(jìn)行知識(shí)參與和感情參與。 成為演員的不是觀眾，而是自己模仿角色，而是自己創(chuàng)造角色。第二，人民教師要知道做導(dǎo)演不做演員，努力做能激發(fā)演員創(chuàng)造力和想象力的導(dǎo)演。第三，必要時(shí)，人民教師和學(xué)生要放

5、在觀眾的位置上反省教育和學(xué)習(xí)，進(jìn)行做評(píng)估。修訂案一、引言老師：在中學(xué)我們研究了什么幾何圖形？生：師：平數(shù)里，我們研究的最復(fù)雜的圖形是圓。 圓是平面幾何研究的唯一曲線。 以前的學(xué)習(xí)也接觸過(guò)拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等其他曲線，請(qǐng)考慮一下。 我們是怎樣表現(xiàn)這些個(gè)的曲線的呢生：建立坐標(biāo)系后，用函數(shù)表示。師：用純粹的幾何學(xué)方法研究拋物線、雙曲等曲線是非常困難的。 對(duì)于其他復(fù)雜曲線研究也是如此。 因此，使用坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用代數(shù)修正運(yùn)算的方法研究曲線確實(shí)是新的思維方法，研究該曲線的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法。 隨著修正機(jī)的發(fā)展，復(fù)雜的修正已經(jīng)不再可怕，坐標(biāo)法創(chuàng)造了更廣闊的應(yīng)用空間。 從今天開(kāi)始學(xué)習(xí)坐標(biāo)法

6、研究曲線。 首先從最簡(jiǎn)單的直線開(kāi)始。二、直線的傾斜度(1)方案滑梯老師：你見(jiàn)過(guò)這樣的場(chǎng)面嗎(閃爍“幼兒園”)嬰兒子兒童園生：(笑)老師：你喜歡滑哪個(gè)“梯子”呢？生：(討論)師：(滑動(dòng)垂直臺(tái)階臀部必須安裝頭盔)滑臺(tái)相對(duì)于地面的傾斜程度是由滑臺(tái)的長(zhǎng)度決定的嗎？生：老師：如何表示不同的傾斜程度？生：師：用直線表示滑梯，怎樣描繪坡度的滑梯形象？生：師：(板書(shū))作用：描繪斜面相對(duì)于地面的傾斜程度。(2)傾斜師：從數(shù)學(xué)上看，滑梯可以看作是直線的一部分。 將直線放置在笛卡爾坐標(biāo)系中時(shí)，軸相當(dāng)于地面。 直線相對(duì)于軸的傾斜度是斜率。 如圖(1)所示，如何求出直線的坡度？圖(1)生：得兩分師：兩點(diǎn)鐘相當(dāng)于滑梯的是

7、什么？生：滑梯的上底。 下垂線時(shí)，坡度：師：兩點(diǎn)可以有不同的取法嗎？生：(討論)師：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)用什么表示？ 可以用坐標(biāo)表示坡度嗎？ 怎么表示？生：定徑套、作、軸、升交點(diǎn)，那么：坡度老師：這里叫坐標(biāo)增量。 分別稱(chēng)為橫坐標(biāo)增量、縱坐標(biāo)增量。 分別記載如下。 直線的坡度可以簡(jiǎn)單地標(biāo)記如下師：交換2點(diǎn)的位置后，結(jié)果會(huì)怎樣(生：)增量會(huì)怎樣變化？ 坡度是多少？生：師：負(fù)面的意思是什么？生：表示向上爬，表示向下爬；表示向右走，表示向左走老師：(板書(shū))總結(jié)：向右搖鏡頭向左移位往上搖鏡頭下?lián)u鏡頭喜歡兩分，坡度不變。老師：根據(jù)坐標(biāo)式修正斜率，看看能有什么新發(fā)現(xiàn)練習(xí)：求出通過(guò)以下兩點(diǎn)的直線的傾斜度，在同一坐標(biāo)

8、系上畫(huà)直線生：(交流)，不存在坡度相同、方向相同、坡度相同、方向不同、沒(méi)有坡度的坡度。 師：刪除坡度值的“減號(hào)”嗎？生：(討論)師：什么是沒(méi)有坡度，什么是不存在坡度？師：坡度值的“負(fù)符號(hào)”似乎無(wú)法去除，可以在同一坡度區(qū)分不同方向的直線。 用坐標(biāo)表示直線傾斜程度比用梯度表示更合理。 因此，在坐標(biāo)系中，將坡度改稱(chēng)為“坡度”直線的坡度，用“”表示，記為(注意坐標(biāo)順序)。 可知道以下事項(xiàng)圖(2)直線右上斜；直線左上斜；平行軸垂直軸不存在。(3)運(yùn)用師：畫(huà)一條通過(guò)兩點(diǎn)的直線，求直線的斜率生：畫(huà)點(diǎn)，畫(huà)線。 如圖(2)所示，師：直線通過(guò)點(diǎn)的傾斜，能畫(huà)出這條直線嗎(讓學(xué)生先求同座)生：(交流)分子(縱坐標(biāo)增量

9、) 7表示點(diǎn)向右偏移了7個(gè)單位分母(橫軸鍵盤(pán)增量) 2表示向右偏移了2個(gè)單位。師：你先躺下還是先躺下？生：(討論)哪個(gè)都可以。師：直線通過(guò)點(diǎn)，傾斜，直線相同嗎？ 怎么畫(huà)這條直線？ (首先要求相互討論，以后再交流)生：(交流)點(diǎn)右2上7左2下7右4上14左4下14老師：我知道直線越過(guò)點(diǎn)，根據(jù)傾斜度值畫(huà)對(duì)應(yīng)的直線(一)； (2)； (三)； (4)生：板展老師：本課主要討論了一個(gè)概念，一個(gè)公式，兩個(gè)問(wèn)題。 一個(gè)概念直線的斜率。 直線的特征是什么？ 式知道2個(gè)問(wèn)題(1)直線上的2點(diǎn)如何求傾斜(2)一點(diǎn)和傾斜如何畫(huà)直線。(四)深化嘗試解決下面的問(wèn)題1 .直線的傾斜度判斷有木有。如何判斷符號(hào)存在？2.3

10、點(diǎn)在同一直線上判斷有木有3 .求直線的傾斜度.生：討論老師：你能證明函數(shù)是直線的斜率嗎？師：到了本課的開(kāi)始，坡度實(shí)質(zhì)上反映的滑梯和地面所成的角的大小，那么斜度怎么樣呢？生：直線和軸所成的角的大小。師：那么，直線和軸所成的角度和傾斜有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)放學(xué)后閱讀教材，準(zhǔn)備下節(jié)課的交流。師：拿出課外作業(yè)。 下課了！教育后記新的授課解析幾何教材，學(xué)生沒(méi)有三角函數(shù)和矢量基礎(chǔ)展開(kāi)，使教育設(shè)施訂正沒(méi)有米的煮飯的感覺(jué)。 從接受知識(shí)的角度來(lái)說(shuō)，似乎沒(méi)有什么大的障礙，但與知識(shí)相連，從思考的豐富度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)、文學(xué)、科學(xué)、感覺(jué)只要記住結(jié)論來(lái)使用，這也許就是新的課程理念。 但是，這門(mén)課旨在維持學(xué)生思維發(fā)展方面的高要求。教育心得體會(huì)在新課程來(lái)臨之前，我的心情變好了。 讀高中新課程標(biāo)準(zhǔn)，深