13.1.2__線段的垂直平分線的質(zhì)2.ppt

1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì) 第2課時(shí),三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,任何圖形都是由點(diǎn)組成的。因此我們可以把圖形看成點(diǎn)的集合。由上述定理和逆定理，線段的垂直平分線可以看作符合什么條件的點(diǎn)組成的圖形？,線段垂直平分線性質(zhì),性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,性質(zhì)逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,逆定理,性質(zhì),2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說(shuō) 法正確的有： . ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，A

2、B是MN的垂直平分線.,1.下列說(shuō)法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則 EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分 線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上 的點(diǎn)；若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其 中正確的個(gè)數(shù)有（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè),C,練一練,問(wèn)題思考：既然軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，那么軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸如何來(lái)作呢？,如何作出線段的垂直平分線？,作線段的垂直平分線.,已知：線段AB. 求作：線段AB的垂直平分線.,C,D,作法：,（2）作直線CD. CD即為所求.,結(jié)論：對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形，

3、只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對(duì)稱(chēng)軸.,（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).,（1）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn) C 在直線AB兩旁.,對(duì)應(yīng)練習(xí),經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。,（2）以點(diǎn)C為圓心，CK為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.,（4）作直線CF，直線CF 就是所求作的垂線。,F,例1：已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C 求作：AB的 垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.,作法：,（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交 于點(diǎn)F.,變式訓(xùn)練：經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線,1.下圖中的五角星有幾條對(duì)稱(chēng)軸

4、？作出這些對(duì)稱(chēng)軸,A,B,作法：（1）找出五角星的一對(duì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和B，連接AB （2）作出線段AB的垂直平分線n 則n就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸,n,用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱(chēng)軸，所以五角星有五條對(duì)稱(chēng)軸,【跟蹤訓(xùn)練】,2.如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P. （1）求證：PA=PB=PC. （2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,A,P,C,B,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.,1.（臨沂中考）正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影

5、部分的面積之和等于 【解析】運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、轉(zhuǎn)化的思想，陰 影部分面積等于正方形面積的一半，即 . 答案：,2. 有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.,A,B,C,【提示】學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.,3.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng).,D,C,B,E,A,4.如圖，如果ACD的周長(zhǎng)為18cm，ABC的周長(zhǎng)為28cm， DE是BC的垂直平分線,根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長(zhǎng)?,（1）ACD的周長(zhǎng)AD CDAC18cm. （2）ABC的周長(zhǎng)ABACBC28cm.,（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCD ADBDAB.,（4）由（2）中式子（1）中式子得BC10cm.,【解析】,5.如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè) 公共汽車(chē)站.使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽 車(chē)站應(yīng)建在什么地方？,【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的 交點(diǎn)就是要建的公共汽車(chē)站.,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們：,1.了解軸對(duì)稱(chēng)及線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì). 2.會(huì)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題 3.用尺規(guī)作出線段的垂直平分線并據(jù)此得到作出一個(gè) 軸對(duì)稱(chēng)圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸的方法. 4