2012年鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2012年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共24分) 5. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）化簡：= ?！敬鸢浮?。【考點】乘法公式?！痉治觥扛鶕?jù)平方差公式或完全平方公式直接計算： 應(yīng)用平方差公式：； 或應(yīng)用完全平方公式：。6. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，1是RtABC的一個外角，直線DEBC，分別交邊AB、AC于點D、E，1=1200，則2的度數(shù)是 。【答案】300。【考點】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角定理?！痉治觥緿EBC（已知），2=B（兩直線平行，同位角相等）。 又1=AB（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和）

2、，1=A2（等量代換）。又1=1200（已知），A=900（直角的定義），1200=9002（等量代換）。2=1200900=300（移項，合并）。7. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于 。【答案】?！究键c】圓錐的計算?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)圓錐的側(cè)面積公式化計算： 圓錐的底面半徑為3，圓錐的底面周長為6。 又母線長為6，圓錐的側(cè)面積為。8. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）有一組數(shù)據(jù)：6，3，4，x，7，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ?！敬鸢浮??！究键c】平均數(shù)，中位數(shù)。【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法作答： 數(shù)據(jù)：6，3，4，x，7的平均數(shù)是1

3、0，解得x=30。 這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3，4，6，7，30。 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是位于第3位的6。9. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值 ，使得反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。【答案】1（答案不唯一）?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。因此， 若反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則，即。 只要取的任一實數(shù)即可，如（答案不唯一）。10. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD上一點，連接AE并延長交BC的

4、延長線于點F，且AD=4，則CF的長為 ?！敬鸢浮??！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的。【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。11. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）若，則的值為 ?！敬鸢浮??！究键c】求分式的值，完全平方公式的應(yīng)用?！痉治觥?， 。12. （2012江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線AB過點A（4，0），B（0，4），O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為 。二、選擇題(本大題共有5小題，每小題3

5、分，共15分)13. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c】二次根式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，即。故選A。14. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）下列運(yùn)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考點】同底冪乘法，合并同類項，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法?！痉治觥扛鶕?jù)同底冪乘法，合并同類項，冪的乘方和積的乘方，同底冪除法運(yùn)算法則逐一計算作出判斷： A.，故本選項錯誤；B.3x和2y不是同類項，不可以合并，故本選項錯誤； C. ，故本選項正確；D.

6、，故本選項錯誤。故選C。15.（2012江蘇鎮(zhèn)江3分）二元一次方程組的解是【 】A. B. C. D. 【答案】B?！究键c】解二元一次方程組?！痉治觥?。故選B。16. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?，它的對稱軸為。 又對稱軸在y軸的右側(cè)，。故選D。17. （2012江蘇鎮(zhèn)江3分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形。取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形。取這個正六邊形不相鄰的三邊中點順次連接，又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊

7、三角形。取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第6個正六邊形的邊長是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥咳鐖D，雙向延長EF分別交AB、AC于點G、H。 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 AG=AH=。 又ABC中，A=600，AGH是等邊三角形。 GH=AG=AH=。EF= GHGEFH=。 第2個等邊三角形的邊長為。 同理，第3個等邊三角形的邊長為，第4個等邊三角形的邊長為，第5個等邊三角形的邊長為，第6個等邊三角形的邊長為。

8、 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的， 第6個正六邊形的邊長是。故選A。二、解答題(本大題共有11小題，共81分)18. （2012江蘇鎮(zhèn)江8分）（1）（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）計算：；【答案】解：原式=?！究键c】實數(shù)的運(yùn)算，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪。【分析】針對二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪3個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。（2）（2012江蘇鎮(zhèn)江4分）化簡：?！敬鸢浮拷猓涸??！究键c】分式運(yùn)算法則?！痉治觥繉⒌谝粋€分式的分子分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡即可。19. （2012江蘇鎮(zhèn)江10分）（1）（2012江蘇鎮(zhèn)江5分

9、）解方程：；【答案】解：去分母，得， 移項，得， 合并同類項，得。 經(jīng)檢驗，是原方程的解。 原方程的解為?！究键c】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜福^察可得最簡公分母是2（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解。（2）（2012江蘇鎮(zhèn)江5分）解不等式組：?！敬鸢浮拷猓?解得， 解得，。 原不等式組的解為。【考點】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。20. （2012江蘇鎮(zhèn)江5分）某校為了開設(shè)武

10、術(shù)、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題。（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請你根據(jù)樣本估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的有多少人？【答案】解：（1）從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，抽取的女生中喜歡武術(shù)的有10人，占20%， 抽取的女生總數(shù)為1020%=50（人）。 抽取的女生中喜歡舞蹈的有501016=24（人）。 據(jù)此補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下： （2）100。 （3）抽取的學(xué)生中喜歡剪紙的有1416=30（人）

11、，占30100=30%， 估計該校1200名學(xué)生中喜歡剪紙的有120030%=360（人）?！究键c】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。【分析】（1）由抽取的女生中喜歡武術(shù)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，從而得到抽取的女生中喜歡舞蹈的人數(shù)，據(jù)此將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。 （2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：30106241416=100。（3）求出抽取的學(xué)生中喜歡剪紙的點抽取的學(xué)生數(shù)的百分比，即可用樣本估計總體的方法估計全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)。21. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在BC邊上，

12、且GDF=ADF。（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由。【答案】解：（1）證明：ADBC，ADE=BFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。 E是AB的中點，AE=BE。 又AED=BEF，ADEBFE（AAS）。 （2）EG與DF的位置關(guān)系是EGDF。理由如下： ADE=BFE，GDF=ADF，GDF=BFE（等量代換）。GD=GF（等角對等邊）。 又ADEBFE，DE=EF（全等三角形對應(yīng)邊相等）。EGDF（等腰三角形三線合一）。【考點】平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由已知，應(yīng)用AAS即可證明ADEBFE。 （2

13、）由ADE=BFE，GDF=ADF可得GDF=BFE，從而根據(jù)等角對等邊得GD=GF；由（1）ADEBFE可得DE=EF。根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EGDF。22. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）學(xué)校舉辦“大愛鎮(zhèn)江”征文活動，小明設(shè)計了一個以三座山為背景的圖標(biāo)（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色。（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；（2）求這三塊三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的概率?！敬鸢浮拷猓海?）畫樹狀圖如下： （2）從樹狀圖可得，有涂色的可能結(jié)果有8種，所涂顏色是“兩塊黃色一塊紅色”的結(jié)果有3種， 所涂顏色是 “

14、兩塊黃色一塊紅色”的概率是。【考點】樹狀圖法，概率?！痉治觥浚?）根據(jù)條件，畫出樹狀圖。 （2）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。23. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，AB是O的直徑，DFAB于點D，交弦AC于點E，F(xiàn)C=FE。（1）求證：FC是O的切線；（2）若O的半徑為5，求弦AC的長?！敬鸢浮拷猓海?）連接OC， FC=FE，F(xiàn)CE=FEC（等邊對等角）。 OA=OC，OAC=OCA（等邊對等角）。 又FEC=AED（對項角相等）， FCE=AED（等量代換）。又DFAB，OACAED=900（直角三角形兩銳角互余）。OCAF

15、CE =900（等量代換），即OCF =900。OCCF（垂直定義）。又OC是O的半徑，F(xiàn)C是O的切線（切線的定義）。（2）連接BC。 AB是O的直徑，ACB=900（直徑所對圓周角是直角）。 OB=OC。OBC=OCB（等邊對等角）。 OCB=ACBACO=900ACO=OCFACO=FCE， OBC=FCE。 又，。 又O的半徑為5，AB=10。 在RtABC中， ?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，對項角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理。【分析】（1）要證FC是O的切線，只要FC垂直于過C點的半徑，所以作輔助線OC。由已知條件，根據(jù)等腰三角形的等

16、邊對等角性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，經(jīng)過等量代換即可得到。 （2）構(gòu)造直角三角形ABC，由等量代換得到OBC=FCE，從而得到，應(yīng)用銳角三角函數(shù)知識和勾股定理即可求得弦AC的長。24. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線在第一象限交于點C（1，m）。（1）求m和n的值；（2）過x軸上的點D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線交于點P、Q，求APQ的面積?！敬鸢浮拷猓海?）點C（1，m）在雙曲線上，。 將點C（1，4）代入，得，解得。 （2）在中，令，得，A（1，0）。 將分別代入和，得P（3，8）。Q（3，

17、）。 AD=3（1）=4，PQ=。 APQ的面積=?！究键c】反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）由已知條件，根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，先將點C的坐標(biāo)代入，求出m的值，再將C（1，4）代入即可求出n的值。 （2）求出點A、P、Q的坐標(biāo)即可得到APQ的邊PQ和PQ上的高AD的長，即可求得APQ的面積。25. （2012江蘇鎮(zhèn)江6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0，2），直線OP經(jīng)過原點，且位于一、三象限，AOP=450（如圖1）。設(shè)點A關(guān)于直線OP的對稱點為B。（1）寫出點B的坐標(biāo) ；（2）過原點O的直線l從直線OP的位置開始，繞原點O順

18、時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)100到直線l1的位置時（如圖1），點A關(guān)于直線l1的對稱點為C，則BOC的度數(shù)是 ，線段OC的長為 ；當(dāng)直線l順時針旋轉(zhuǎn)550到直線l2的位置時（如圖2），點A關(guān)于直線l2的對稱點為D，則BOD的度數(shù)是 ； 直線l順時針旋轉(zhuǎn)n0（0n900），在這個運(yùn)動過程中，點A關(guān)于直線l的對稱點所經(jīng)過的路徑長為 （用含n的代數(shù)式表示）。【答案】解：（1）（2，0）。 （2）200，2；1100；。26. （2012江蘇鎮(zhèn)江8分）甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā)0.5小時后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1小時到達(dá)B地。如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s（

19、千米）與時間t（小時）的關(guān)系，a表示A、B兩地間的距離。請結(jié)合圖象中的信息解決如下問題：（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；（2）乙車到達(dá)B地后以原速度立即返回，請問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象?！敬鸢浮拷猓海?）由圖知，甲車的速度為（千米/小時），乙車的速度為（千米/小時）。 根據(jù)題意，得，解得a=180（千米）。（2）設(shè)甲車返回的速度為x千米/小時，則，解得x=90。 經(jīng)檢驗，x=90是方程的解并符合題意， 甲車到達(dá)B地后以90千米/小時的速度立即勻速返回，才能與乙車同時

20、回到A地。 甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象如圖：【考點】一次函數(shù)和方程的應(yīng)用。【分析】（1）由圖結(jié)合已知甲出發(fā)0.5小時后乙開始出發(fā)，可求出甲、乙兩車的速度。 根據(jù)時間列出方程求解即可得a的值（也可用路程相等列出方程求解）。 應(yīng)用函數(shù)求解如下：由題意知M（0.5，0）， 由點O、P、M的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得線段OP、MN表示的函數(shù)關(guān)系式分別為： 。 設(shè)N（t，a），P（t1，a），代入函數(shù)關(guān)系式，得 ，解得。（2）根據(jù)時間列出方程求解即可求解（也可用路程相等列出方程求解）。 應(yīng)用函數(shù)求解如下：如圖，線段PE、NE分別表示甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（

21、千米）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系，點E的橫坐標(biāo)為。 若兩車同時返回A地，則甲車返回時需用的時間為（小時）。 甲車返回時的速度為1802=90（千米/小時）。 根據(jù)E點的坐標(biāo)，連接PE、NE即可得甲、乙兩車在返回過程中離地的距離s（千米）與時間t（小時）的函數(shù)圖象。27. （2012江蘇鎮(zhèn)江9分）對于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E?，F(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（1，n），請完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線的頂點坐標(biāo)為 。（2）判斷點A是否在拋物線E上；（3）求n的值。【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于

22、t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，坐標(biāo)為 ?！緫?yīng)用1】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過A、B、C、D其中的一點，求出所有符合條件的t的值。【答案】解：【嘗試】（1）（1，2）。 （2）點A在拋物線E上，理由如下： 將x=2代入得y=0。 點A在拋物線E上。（3）將（1，n）代入得 ?！景l(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（1，6）?！緫?yīng)用1】不是。 將x=1代入，得， 二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點B。 二次函數(shù)不是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個“再生二次函數(shù)”。【應(yīng)用2】如圖

23、，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點B作BKy軸于點K，過點D1作D1Gx軸于點G，過點C2作C2Hy軸于點H，過點B作BMx軸于點M，C2H與BM相交于點T。易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，則，即，得。C1（0，）。易得KBC1GAD1，得AG=1，GD1=。D1（3，）。易得OAD2GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。D2（0，1）。易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1。C2（3，5）。拋物線E總過定點A、B，符合條件的三點只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C1時，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、

24、B、D1時，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C2時，將C2（3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D2時，將D2（0，1）代入得。滿足條件的所有t值為，?！究键c】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)?！痉治觥俊緡L試】（1）當(dāng)t=2時，拋物線為，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2）。 （2）根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗證即可。 （3）根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，n）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得n的值?！景l(fā)現(xiàn)】由（1）可得。【應(yīng)用1】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗證即可?！緫?yīng)用2】根據(jù)條件，作出矩形，求出各點坐標(biāo)，根據(jù)新定義求出t的值。

25、28. （2012江蘇鎮(zhèn)江11分）等邊ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊APD和等邊APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。若，BM=，求x的值；記四邊形ADPE與ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；連接DE，分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時，BAD=150？并判斷此時以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。【答案】解：（1）證明：ABC、APD和APE都是等邊三角形， AD=AP，DAP=BAC=600，ADM=APN=600。DAM=PAN。 ADMAPN（ASA），AM=AN。（2）易證BPMCAP， BN=，AC=2，CP=2x，即。 解得x=或x=。 四邊形AMPN的面積即為四邊形ADPE與ABC重疊部分的