《攝像機標(biāo)定》PPT課件.ppt

1、1、引言：什么是攝像機標(biāo)定 2、攝像機標(biāo)定方法的分類 3、傳統(tǒng)攝像機標(biāo)定方法,攝像機標(biāo)定,攝像機標(biāo)定的目的：三維重建,三維重建：攝像機標(biāo)定的主要目的，也是計算機視覺的最主要的研究方向. (Marr 1982)，所謂三維重建就是指從圖象出發(fā)恢復(fù)出空間點三維坐標(biāo)的過程。 攝像機標(biāo)定：建立攝像機圖像像素位置與場景點位置之間的關(guān)系，其途徑是根據(jù)攝像機模型，由已知特征點的圖像坐標(biāo)求解攝像機的模型參數(shù)。 三維重建的三個關(guān)鍵步驟 攝像機標(biāo)定：單個像機 圖象對應(yīng)點的確定：雙目 二圖象間攝像機運動參數(shù)的確定：單個像機運動,1、引言,1、世界坐標(biāo)系： 2、攝像機坐標(biāo)系： 3、圖像坐標(biāo)系:,坐標(biāo)系,在 中的坐標(biāo)為

2、象素在軸上的物理尺寸為,Affine Transformation :,圖像數(shù)字化,U,C,V,齊次坐標(biāo)形式:,其中,攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣 K,傳統(tǒng)攝像機標(biāo)定方法 基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標(biāo)定,2、攝相機標(biāo)定方法分類,1）傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法,特點 利用已知的景物結(jié)構(gòu)信息。常用到標(biāo)定塊。,1）傳統(tǒng)的攝像機標(biāo)定方法,優(yōu)點 可以使用于任意的攝像機模型，標(biāo)定精度高 不足 標(biāo)定過程復(fù)雜，需要高精度的已知結(jié)構(gòu)信息。 在實際應(yīng)用中很多情況下無法使用標(biāo)定塊。,2）基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標(biāo)定,特點：將畸變參數(shù)單獨進行標(biāo)定 優(yōu)點：算法簡單，與其它內(nèi)外部參數(shù)分離 缺點：誤差受樣本點的影響,3、攝像機傳統(tǒng)標(biāo)

3、定方法,3.1、DLT方法 3.2、RAC方法 3.3、張正友的平面標(biāo)定方法(ICCV, 1999),Abdal-Aziz和Karara于70年代初提出了直接線性變換像機定標(biāo)的方法，他們從攝影測量學(xué)的角度深入的研究了像機圖像和環(huán)境物體之間的關(guān)系，建立了像機成像幾何的線性模型，這種線性模型參數(shù)的估計完全可以由線性方程的求解來實現(xiàn)。,3.1、直接線性變換（DLT變換）,直接線性變換是將像點和物點的成像幾何關(guān)系在齊次坐標(biāo)下寫成透視投影矩陣的形式：,DLT變換,其中 為圖像坐標(biāo)系下的點的齊次坐標(biāo)， 為 世界坐標(biāo)系下的空間點的歐氏坐標(biāo)， 為 的透視投影矩 陣， 為未知尺度因子。,DLT變換,消去 ，可以

4、得到方程組:,當(dāng)已知 個空間點和對應(yīng)的圖像上的點時，可以得到一個含有2* 個方程的方程組：,DLT變換,其中 為 的矩陣， 為透視投影矩陣元素組成的 向量 。,DLT變換,像機定標(biāo)的任務(wù)就是尋找合適的 ，使得 為最小，即,給出約束：,為 的前11個元素組成的向量， 為 前11列組成的矩陣， 為 第12列組成的向量。,向量的比例有意義,攝像機內(nèi)外參數(shù)求解,是正交單位矩陣的第三行，行列式為1,攝像機內(nèi)外參數(shù)求解,DLT變換,是否合理？,約束 不具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性,解將隨著世 界坐標(biāo)系的選取不同而變化.,證明： 世界坐標(biāo)系作剛性坐標(biāo)變換,則,顯然在一般的情況下,另一個約束 具有旋轉(zhuǎn)和平移的不變性

5、,DLT變換,由,向量 , , 是兩兩 垂直的單位向量,3.2、R. Tsai 的 RAC的定標(biāo)算法,80年代中期Tsai提出的基于RAC的定標(biāo)方法是計算機視覺像機定標(biāo)方面的一項重要工作，該方法的核心是利用徑向一致約束來求解除 （像機光軸方向的平移）外的其它像機外參數(shù)，然后再求解像機的其它參數(shù)?；赗AC方法的最大好處是它所使用的大部分方程是線性方程，從而降低了參數(shù)求解的復(fù)雜性，因此其定標(biāo)過程快捷，準(zhǔn)確。,像機模型 徑向一致約束 定標(biāo)算法,理想圖像坐標(biāo)到數(shù)字圖像坐標(biāo)的變換（只考慮徑向偏差）,像機模型,(ud, vd)為一個點的數(shù)字化實際坐標(biāo)，（u, v）為理想的數(shù)字化坐標(biāo)，（u0, v0）為畸

6、變中心,（u0, v0）,(ud, vd),（u, v）,徑向一致約束,在圖像平面上，點 ， 共線，與 直線 平行或斜率相等.,理想透視投影成像坐標(biāo),真實透視投影成像坐標(biāo),攝像機中坐標(biāo),世界坐標(biāo)系和攝像機坐標(biāo)系的關(guān)系,像機模型,u,v,由徑向約束,移項得：,同除以 得：,寫成矢量形式得：,定標(biāo)算法,定標(biāo)算法步驟一,1.求解像機外參數(shù)旋轉(zhuǎn)矩陣 和 、 方向上的平移和,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,確定 的符號并得到,假定 為正，在標(biāo)定點中任意選取一個點，進行如下計算,若,計算,定標(biāo)算法步驟二,2. 求解Tz, f, k,（1）,（2）,3.3、基于交比不變的攝像機畸變系數(shù)標(biāo)定,對于空間

7、中同一直線上的四個點：,交比：,空間點透視關(guān)系：,對于空間四個點對應(yīng)的理想圖像點為：,對于空間四個點對應(yīng)的實際圖像點為：,張正友方法,3.4、張正友的平面標(biāo)定方法,張正友方法,基本原理：,在這里假定模板平面在世界坐標(biāo)系 的平面上 其中， 為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣， 為模板平面上點的齊次坐標(biāo)， 為模板平面上點投影到圖象平面上對應(yīng)點的齊次坐標(biāo)， 和 分別是攝像機坐標(biāo)系相對于世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，即 和 ，每幅圖象可以獲得以下兩個對內(nèi)參數(shù)矩陣的基本約束,由于攝像機有5個未知內(nèi)參數(shù)，所以當(dāng)所攝取得的圖象數(shù)目大于等于3時，就可以線性唯一求解出,張正友方法,張正友方法所用的平

8、面模板,張正友方法,算法描述,張正友方法,打印一張模板并貼在一個平面上 從不同角度拍攝若干張模板圖象 檢測出圖象中的特征點 求出攝像機的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù) 求出畸變系數(shù) 優(yōu)化求精,張正友方法,張正友的平面標(biāo)定方法是介于傳統(tǒng)標(biāo)定方法和自標(biāo)定方法之間的一種方法。它既避免了傳統(tǒng)方法設(shè)備要求高，操作繁瑣等缺點，又較自標(biāo)定方法精度高，符合辦公、家庭使用的桌面視覺系統(tǒng)(DVS)的標(biāo)定要求。 張的方法是需要確定模板上點陣的物理坐標(biāo)以及圖像和模板之間的點的匹配，這給不熟悉計算機視覺的使用者帶來了不便。,孟胡方法,3.5、孟曉橋、胡占義的圓標(biāo)定方法,孟胡方法,從至少三個不同方位拍攝模板圖象，根據(jù)射影不變性計算出每幅

9、圖象上的圓環(huán)點像的坐標(biāo)，得到關(guān)于內(nèi)參數(shù)矩陣的至少六個方程，即可解出所有內(nèi)參數(shù)。,孟胡方法,計算圓環(huán)點像的原理：,圓環(huán)點為無窮遠(yuǎn)點，它是絕對二次曲線上的一對共軛點,(1,i,0,0) (1,-i,0,0) 是一對圓環(huán)點,孟胡方法,在圖像上，兩個圓環(huán)點的圖像 被計算出， 則有：,孟胡方法,孟胡的方法與張的方法相比： 過程相似； 所用的模版不同，孟胡的方法基于曲線擬合（穩(wěn)定），并且不需要任何匹配，而張的方法基于點，需要匹配模版的點和圖像點。,吳等的標(biāo)定方法,平行圓：同一個平面上的圓、或平行平面上的圓。 原理：利用攝像機成像的準(zhǔn)仿射不變性，計算圖像上二此曲線的交點，得到圓環(huán)點的圖像,進而：,3.6、吳

10、等的平行圓標(biāo)定方法,該方法從平行圓的最小個數(shù)出發(fā)，基于準(zhǔn)仿射不變性，分析了所有可能情況的計算圓環(huán)點的方法,吳等的標(biāo)定方法,共面分布：,吳等的標(biāo)定方法,以上可進行推廣到非共面的平行圓的情形,吳等的標(biāo)定方法,利用K重建一個垂直角；重建平行線之間的交角,吳等的標(biāo)定方法,該方法和以往的基于圓的標(biāo)定方法相比: (1). 從最小個數(shù)出發(fā); (2). 計算圓環(huán)點圖像簡單; (3).只需要從擬合的二次曲線出發(fā), 不需要任何匹配, 不需要計算圓心; (4). 應(yīng)用場合廣泛, 不僅僅限于平面的情形. 可應(yīng)用基于轉(zhuǎn)盤的重構(gòu)。,H. Wu, Q. Chen, T. Wada, Visual Line Estimati

11、on from a Single Image of Two Eyes. ICPR (3) 2004.,應(yīng)用于:,G. Jiang, L. Quan, H.T. Tsui, Circular motion geometry by minimal 2 points in 4 images, ICCV2003.,自動化所一角,(1)視線定位,(2)基于轉(zhuǎn)盤的重建,(3) 車輛機器人等的定位,胡占義等的主動視覺標(biāo)定方法,基于平面單應(yīng)矩陣的正交運動方法 基于外極點的正交運動方法,4、主動視覺標(biāo)定方法,胡主動視覺標(biāo)定方法,基于平面單應(yīng)矩陣的正交運動方法原理 是攝像機一組正交的平移運動，兩個單應(yīng)矩陣： 滿足

12、：,胡主動視覺標(biāo)定方法,基于平面單應(yīng)矩陣的正交運動方法原理 即： ，其中 五組兩正交運動可完全求解5個內(nèi)參數(shù)。,胡主動視覺標(biāo)定方法,第1、2幅圖像在第0幅圖像的外極點分別是： 則：,基于外極點的正交運動方法原理,0,1,2,胡主動視覺標(biāo)定方法,基于外極點的正交運動方法原理 從而： 五組兩正交運動可完全求解5個內(nèi)參數(shù)。,胡主動視覺標(biāo)定方法,這兩種主動視覺標(biāo)定方法與最經(jīng)典的主動視覺標(biāo)定方法（馬頌德的三正交運動法）相比，具有如下優(yōu)點： 照相機的二正交運動比三正交運動更容易實現(xiàn)。 可以求解攝像機的所有5個內(nèi)參數(shù)，馬頌德的 方法可以求解4個內(nèi)參數(shù)。,5.1、預(yù)備知識： 什么是攝像機自標(biāo)定 ？ 為什么要對

13、攝像機進行自標(biāo)定 ？ 對極幾何 5.2、基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法 5.3、基于絕對二次曲面、無窮遠(yuǎn)平面的自標(biāo)定方法 5.4、幾種自標(biāo)定方程的關(guān)系,5、攝像機自標(biāo)定方法,攝像機自標(biāo)定是指不需要標(biāo)定塊，僅僅通過圖象點之間的對應(yīng)關(guān)系對攝像機進行標(biāo)定的過程。,什么是自標(biāo)定？,為什么要進行自標(biāo)定？,實際應(yīng)用的需求，主要應(yīng)用場所的轉(zhuǎn)移,優(yōu)缺點：,優(yōu)點：靈活，方便 缺點：精度不太高，魯棒性不足,5.1、預(yù)備知識,自標(biāo)定的基本假設(shè)及任務(wù),1、假定圖象點之間的對應(yīng)關(guān)系已經(jīng)確定。 2、一般來說，認(rèn)為在拍攝不同圖象時，攝像機的內(nèi)參數(shù)沒有發(fā)生變化,3、所謂的自標(biāo)定，就是要標(biāo)定攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣K,一些預(yù)備知識

14、,1、點的齊次坐標(biāo) 二個齊次坐標(biāo)如相差一個非零因子，則這二個齊次坐標(biāo)相同,2、無窮遠(yuǎn)直線上的點 如點 為無窮遠(yuǎn)直線上的點，則 t =0,一些預(yù)備知識,3、通過二點的直線 如果 為二圖象點，則通過 該二點的直線的參數(shù)向量為：,L,x1,x2,一些預(yù)備知識,反對稱矩陣（Anti-symmetric or Skew-Symmetric matrix),給定向量 ，其對應(yīng)的反對稱矩陣定義為：,則對應(yīng)任意的向量 b, 有,一些預(yù)備知識,對偶原理,如果 C為一非退化的圖象二次曲線，即：,則,過x 處的切線參數(shù)向量為：,則 , 代入上式可得：,對偶線坐標(biāo)曲線,點坐標(biāo)曲線,一些預(yù)備知識,對偶曲線示意圖,C,點

15、坐標(biāo)曲線,對偶線坐標(biāo)曲線,x1,x2,x3,一些預(yù)備知識,歐幾理得空間下的投影矩陣,如果X 為空間某一點，兩攝像機間的坐標(biāo)變換為：,則歐幾理得空間下的兩投影矩陣為：,K 為攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣,其中 X為空間點，ml, mr 對應(yīng)于X 的一對圖象對應(yīng)點,投影關(guān)系,一些預(yù)備知識,對極幾何（Epipolar Geometry),N,一些預(yù)備知識,基本矩陣的推導(dǎo)及形式,F 的秩為2，F(xiàn)在相差一個常數(shù)因子下是唯一確定的。F 可以通過8對圖象對應(yīng)點線性確定。,一些預(yù)備知識,對極幾何的一些代數(shù)性質(zhì),基本矩陣和外極點的關(guān)系,所有的外極線都過對應(yīng)的外極點，外極點是光心連線與圖象平面的交點。對應(yīng)外極線束構(gòu)成一射影

16、變換,如果 m位于極線l上，n 位于極線l上，m, n不一定是對應(yīng)點,下述關(guān)系仍然成立：,一些預(yù)備知識,一些預(yù)備知識,中心投影下，如果射影平面與空間曲線相切，則射影平面與圖象平面的交線必與空間曲線在圖象平面上的投影曲線相切,圖象平面,空間曲線,一些預(yù)備知識,絕對二次曲線 攝像機自標(biāo)定的參考標(biāo)定物,絕對二次曲線是無窮遠(yuǎn)平面上的一條二次曲線，它的數(shù)學(xué)定義為：,一些預(yù)備知識,絕對二次曲線在圖象上投影的性質(zhì),絕對二次曲線的象僅與攝像機的內(nèi)參數(shù)有關(guān)，與攝像機的運動參數(shù)無關(guān),從定義 XTX0 知，,給定正定矩陣 ，則 K 可以通過Cholesky 分解唯一確定,自標(biāo)定的基本思路,通過絕對二次曲線建立關(guān)于攝

17、像機內(nèi)參數(shù)矩陣的約束方程，稱之為Kruppa 方程,求解Kruppa 方程確定 矩陣C,通過Cholesky分解得到矩陣K,如何進行,推導(dǎo)Kruppa 方程的示意圖,5.2、基于Kruppa方程的自標(biāo)定方法,Kruppa 方程,x 為位于 ll 上的任意一點，則 ,則,則,對偶,w 的組成形式,對偶曲線,關(guān)于Kruppa 方程的幾點說明,1、在Kruppa方程中，F(xiàn),e 為已知數(shù)，w 為未知數(shù),2、 w 有5個獨立未知變量,3、每個Kruppa方程最多可以提供2個關(guān)于未知變量的獨立約束，約束方程為5元二次方程,4、每對圖象可以得到一個Kruppa方程，故至少需要3對圖象來標(biāo)定攝像機，且攝像機的內(nèi)參數(shù)必須保持不變,5、假定內(nèi)參數(shù)都在變，任意兩幅圖像間有兩個獨立的Kruppa方程，則 N (=3) 幅圖像之間有N(N-1)個Kruppa方程，其中只有5N-9個方程是獨立的。,絕對二次曲面,將世界坐標(biāo)系取作第一個攝像機的坐標(biāo)系，則絕對二次曲面是：,其中 K1 是第