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文檔簡介
1、1.2.3第1課時(shí)直線與平面平行1通過直觀感知、操作確認(rèn)直線與平面的位置關(guān)系及線面平行的判定定理(重點(diǎn))2理解并會(huì)證明直線與平面平行的性質(zhì)定理(難點(diǎn))3會(huì)用圖形語言和符號語言描述直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1直線和平面的位置關(guān)系閱讀教材P32的內(nèi)容,完成下列問題直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示aaAa圖形表示判斷(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則l.()(2)若直線a在平面外,則a.()(3)若直線ab,b,則a.()(4
2、)若直線a平面,則直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線()教材整理2直線與平面平行的判定閱讀教材P33例1以上部分內(nèi)容,完成下列問題直線與平面平行的判定定理(1)自然語言:如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行(2)圖形語言:如圖1234所示圖1234 (3)符號語言:a.1如果直線ab,且a平面,那么b與平面的位置關(guān)系是_【解析】若ab,且a平面,則b與平面的位置關(guān)系如圖所示【答案】b或b2能保證直線a與平面平行的條件是_(填序號). 【導(dǎo)學(xué)號:】(1)b,ab;(2)b,c,ab,ac;(3)b,A,Ba,C,Db,且ACBD;(4)a,b,ab.【解析】由線面
3、平行的判定定理可知(4)正確【答案】(4)教材整理3直線與平面平行的性質(zhì)閱讀教材P33例1以下部分內(nèi)容,完成下列問題直線與平面平行的性質(zhì)定理(1)自然語言:如果一條直線和一個(gè)平面平行 ,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行圖1235(2)圖形語言:如圖1235所示(3)符號語言:lm.1已知a,b是兩條相交直線,a,則b與的位置關(guān)系是_【答案】相交或平行2如圖1236所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,則DE與AB的位置關(guān)系是_圖1236【解析】ABCA1B1C1是三棱柱,A1B1AB.又A1B1平面ABC,AB平面ABC,A1B1
4、平面ABC.A1B1平面A1B1ED,平面A1B1ED平面ABCDE,A1B1DE,DEAB.【答案】平行小組合作型直線與平面的位置關(guān)系(1)下列說法中,正確的有_(填序號)如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行;如果一條直線與一個(gè)平面相交,那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直;過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行;一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線平行于這個(gè)平面(2)下列命題中,a,b,l表示直線,表示平面若a,b,且a,b不相交,則ab;若a,b,abA,l,且l和a,b均不相交,則l;若點(diǎn)Aa,則過點(diǎn)A可以作無數(shù)個(gè)平面與a平行;若a與內(nèi)的無數(shù)條直
5、線不相交,則a.其中正確的命題有_(把你認(rèn)為正確的序號都填上)【精彩點(diǎn)撥】利用線面平行的定義,借助圖形分析判斷【自主解答】(1)如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面,所以錯(cuò);如果一條直線與一個(gè)平面相交,在這個(gè)平面內(nèi)作過交點(diǎn)的直線垂直于這條直線,那么在這個(gè)平面內(nèi)與所作直線平行的直線都與已知直線垂直,有無數(shù)條,所以正確;對于顯然錯(cuò)誤;而,也有可能相交,所以也錯(cuò)誤(2)錯(cuò)誤如圖(a),滿足a,b,且a,b不相交,但a與b不平行錯(cuò)誤如圖(b),滿足a,b,abA,l,且l和a,b均不相交,但l與相交正確如圖(c),點(diǎn)Aa,過點(diǎn)A可以作無數(shù)個(gè)平面與a平行錯(cuò)誤當(dāng)a與相交時(shí),也有
6、a與內(nèi)的無數(shù)條直線不相交【答案】(1)(2)空間中直線與平面的位置關(guān)系有:直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種在判斷直線與平面的位置關(guān)系時(shí),這三種情形都要考慮到,避免疏忽或遺漏另外,我們可以借助空間幾何圖形,把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中,以便于正確作出判斷,避免憑空臆斷再練一題1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是_個(gè)若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)【解析】中,l可與相交,故錯(cuò)中,內(nèi)的直線可能
7、與l異面,故錯(cuò)中,另一條直線可能在這個(gè)平面內(nèi),故錯(cuò)中,由l與平行的定義知正確【答案】1直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用如圖1237, M,N分別是底面為矩形的四棱錐PABCD的棱AB,PC的中點(diǎn),求證:MN平面PAD.圖1237【精彩點(diǎn)撥】取PD中點(diǎn)E,證明EN綊AM.【自主解答】如圖所示,取PD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,NE,N是PC的中點(diǎn),EN綊DC.又AM綊CD,NE綊AM.四邊形AMNE是平行四邊形MNAE.又AE平面PAD,MN平面PAD,MN平面PAD.利用判定定理證明直線與平面平行的關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有,若沒有,則需作出該直線,??紤]三角形的中位線
8、、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線再練一題2如圖1238,S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且.圖1238求證:MN平面SBC.【證明】連結(jié)AN并延長交BC于P,連結(jié)SP,ADBC,又,MNSP,又MN平面SBC,SP平面SBC,MN平面SBC.探究共研型線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用探究1若a,b,那么a與b的位置關(guān)系是怎樣的?a與b有沒有可能平行?在什么條件下平行?【提示】a與b平行或異面,當(dāng)a,b同在一平面內(nèi)時(shí),ab.探究2如圖1239,若ab,a,b,c,且ca.那么a與,b與是什么關(guān)系?圖1239【提示】a,b.探究3一個(gè)長方體木塊如圖1240所示
9、,要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開,應(yīng)該怎樣畫線?圖1240【提示】在平面A1C1內(nèi),過點(diǎn)P作EFB1C1,分別交A1B1,C1D1于E,F(xiàn).連結(jié)BE,CF,則BE,CF和EF就是所要畫的線,如圖四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證:PAGH.圖1241【精彩點(diǎn)撥】要證線線平行,先證線面平行,再證另一線為過已知直線的平面與已知平面的交線【自主解答】如圖,連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO,四邊形ABCD是平行四邊形,O是AC的中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn),APOM.根據(jù)直線和平面平行的判定定理,則有PA
10、平面BMD.平面PAHG平面BMDGH,根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理,PAGH.證明與平行有關(guān)的問題時(shí),線面平行的判定定理、性質(zhì)定理、公理4常結(jié)合起來使用,并常利用下面的關(guān)系:線線平行線面平行線線平行運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí),應(yīng)尋找過已知直線的平面與已知平面的交線,有時(shí)為了得到交線需作出輔助平面再練一題3如圖1242,將上例條件改為“已知四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形BDPF也是平行四邊形,M是線段PF的中點(diǎn)求證:BM平面APC.圖1242【證明】記AC與BD的交點(diǎn)為O,連結(jié)OP.O,M分別為BD,PF的中點(diǎn),四邊形BDPF是平行四邊形,OBMP且OBMP,四邊形OBMP是平行四邊形,BM
11、OP,OP平面APC,BM平面APC,BM平面APC.1以下說法(其中a,b表示直線,表示平面)正確的個(gè)數(shù)為_若ab,b,則a;若a,b,則ab;若ab,b,則a;若a,b,則ab.【答案】02長方體ABCDA1B1C1D1中,E為AA1的中點(diǎn),F(xiàn)為BB1的中點(diǎn),與EF平行的長方體的面有_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號:】【解析】如圖,EFA1B1,EF平面A1B1C1D1.同理EF平面ABCD,EF平面DD1C1C.【答案】33在長方體ABCDA1B1C1D1中,(1)與直線AB平行的平面是_;(2)與直線AA1平行的平面是_;(3)與直線AB1平行的平面是_【解析】如圖,可知:AB平面A1B1C1D1,AB平面CDD1C1;AA1平面BCC1B1,AA1平面CDD1C1;AB1平面CDD1C1.【答案】(1)平面A1B1C1D1,平面CDD1C1(2)平面BCC1B1,平面CDD1C1(3)平面CDD1C14直線a平面,過內(nèi)一點(diǎn)A的所有直線中與直線a平行的直線條數(shù)為_【解析】過直線a和點(diǎn)A的平面與平面有一條交線l,只有l(wèi)滿足在平面內(nèi)過點(diǎn)A且與a平行【答案】15正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各取一點(diǎn)P,Q,且APDQ.圖1243
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