2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 2 集合的基本關(guān)系學(xué)案 北師大版必修1

1、2集合的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，并能正確判斷(重、難點(diǎn))；2.了解Venn圖的含義，會(huì)用Venn圖表示兩個(gè)集合間的關(guān)系(重點(diǎn))；3.了解空集的含義及其性質(zhì)(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P79完成下列問題：知識(shí)點(diǎn)一Venn圖(1)定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫作圖示法(2)適用范圍：元素個(gè)數(shù)較少的集合(3)使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)二子集1子集的概念文字語言符號(hào)語言圖形語言一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集AB(

2、或BA)2.子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA(2)對(duì)于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC(3)若AB，BA，則稱集合A與集合B相等，記作AB【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任何集合都有兩個(gè)子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC.()提示(1)錯(cuò)誤空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說法是錯(cuò)誤的(2)錯(cuò)誤集合A是函數(shù)yx2的定義域，即AR；集合B是函數(shù)yx2的值域，即By|y0；集合C是滿足方程yx2的實(shí)數(shù)x，y的集合，也可以看作是函數(shù)yx2圖像上的點(diǎn)組成的集合，因此這三個(gè)集合互不相等答案(1)(2)知識(shí)點(diǎn)三真

3、子集定義符號(hào)表示圖形表示真子集對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合AB，并且AB，稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1已知集合Ax|1x2，Bx|0x1，則()ABA BAB CBA DAB解析由集合A，B可看出xBxA，但xA xB答案C2已知0,1A1,0,1，則集合A_解析由題意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三個(gè)元素，又因?yàn)锳1,0,1，所以A1，0,1答案1,0,1知識(shí)點(diǎn)四空集(1)定義：不含任何元素的集合叫作空集(2)用符號(hào)表示為：(3)規(guī)定：空集是任何集合的子集【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】10，與之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有

4、0，而是含有一個(gè)元素的集合，因此有2集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？提示區(qū)別在于集合A是集合B的子集存在著AB的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在AB的可能題型一有限集合的子集確定問題【例1】(1)寫出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)已知集合A滿足a，bAa，b，c，d，求滿足條件的集合A解(1)子集為：，a，b，c，a，b，b，c，a，c，a，b，c真子集為：，a，b，c，a，b，a，c，b，c(2)由題意可知，A中一定有a，b，對(duì)于c，d可能沒有，也可能有1個(gè)，故滿足a，bAa，b，c，d的A有：a，b，a，b，c，a，b，d規(guī)律

5、方法求解有限集合的子集問題，關(guān)鍵有三點(diǎn)：(1)確定所求集合；(2)合理分類，按照子集所含元素的個(gè)數(shù)依次寫出；(3)注意兩個(gè)特殊的集合，即空集和集合本身一般地，若集合A中有n個(gè)元素，則其子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)【訓(xùn)練1】已知集合M滿足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其個(gè)數(shù)解當(dāng)M中含有兩個(gè)元素時(shí)，M為2,3；當(dāng)M中含有三個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1，2,3,4，2,3,5；當(dāng)M中含有四個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；當(dāng)M中含有五個(gè)元素時(shí)，M為2,3,1,4,5；所以滿足條件的集合M為2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,

6、4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的個(gè)數(shù)為8題型二集合間關(guān)系的判定【例2】指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故A與B之間無包含關(guān)系(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB(3)集合Bx|x2m1，即m5(2)當(dāng)B時(shí)，由即得m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m5【遷移2】(變換條件)本例中若

7、將“Ax|2x5”改為“Ax|x5”，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)B時(shí)，m62m1，即m11或5m綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是【遷移3】(變條件改變問法)已知集合Ax|x22x30，Bx|ax20，且BA，求實(shí)數(shù)a的值解Ax|x22x301,3當(dāng)B時(shí)，由于BA，因此B1或B3當(dāng)B1時(shí)，由a(1)20，可得a2；當(dāng)B3時(shí)，由a320，可得a當(dāng)B時(shí)，ax20無解，可得a0綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為2或或0規(guī)律方法(1)求解集合中參數(shù)問題，應(yīng)先分析，簡化每個(gè)集合，然后應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想求解；(2)利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，其中特別要注意端點(diǎn)值的檢驗(yàn)；(3)注意空集的特殊

8、性，遇到“BA”時(shí)，若B為含字母參數(shù)的集合，一定要分“B”和“B”兩種情形討論課堂達(dá)標(biāo)1集合Ax|0x2，則下列選項(xiàng)正確的是()A0M B0M CM D0M解析選項(xiàng)B、C中均是集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中是元素與集合之間的關(guān)系，符號(hào)錯(cuò)誤答案A3集合1,0,1共有_個(gè)子集解析由于集合中有3個(gè)元素，故該集合有238個(gè)子集答案84設(shè)集合Ax，y，B0，x2，若AB，則實(shí)數(shù)x_，y_解析因?yàn)锳B，所以x0或y0.若x0，則x20，此時(shí)集合B中的元素不滿足互異性，舍去；若y0，則xx2，得x0(舍去)或x1，此時(shí)AB0,1所以x1，y0答案105已知集合Ax|x72，Bx|x5，判斷集合A，B的關(guān)系解Ax|x72x|x9，又Bx|x5，所以AB課堂小結(jié)1對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉時(shí)，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中，A，B首先要滿足AB，其次至少有一