Matlab的數(shù)值計(jì)算功能.ppt

1、第二講 MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能 1,1、向量及其運(yùn)算 2、矩陣及其運(yùn)算,2,1、向量及其運(yùn)算,1.1)向量的生成 向量是組成矩陣的基本元素，有行向量和列向量之分； A、生成方式一 直接在命令窗口輸入 向量元素用“”括起來(lái)，元素間用空格、逗號(hào)或分號(hào)分隔； 注意：空格和逗號(hào)分隔成行向量，分號(hào)分割成列向量 例如： a=1,2,3,4；a=1 2 3 4都生成 a = 2 3 4,而a=1;2;3;4則生成 a = 1 2 3 4,3,B、生成方式二 等差元素向量的生成 冒號(hào)表達(dá)式生成向量 基本格式：xx1:step:x2 xx1:x2,a=1:2:12 a = 1 3 5 7 9 11 a=12

2、:-2:1 a = 12 10 8 6 4 2 a=1:6 a = 1 2 3 4 5 6,4,線性等分向量生成 y=linspace(x1,x2) 生成100維行向量 y=linspace(x1,x2,n) 生成n維行向量,a=linspace(1,100,6) a = 1.0000 20.8000 40.6000 60.4000 80.2000 100.0000,5,對(duì)數(shù)等分向量生成 y=logspace(x1,x2)生成50維對(duì)數(shù)等分向量， y(1)=10 x1 y(50)=10 x2 y=logspace(x1,x2,n)生成n維對(duì)數(shù)等分向量 y(1)=10 x1 y(n)=10 x2

3、,a=logspace(0,5,6) a = 1 10 100 1000 10000 100000,行向量與列向量轉(zhuǎn)置可以使用“ ”,(單引號(hào))，例如：a1=a2,6,1.2)向量的基本運(yùn)算 與數(shù)運(yùn)算,a = 1.0000 20.8000 40.6000 60.4000 80.2000 100.0000 a-1 ans = 0 19.8000 39.6000 59.4000 79.2000 99.0000 a*2 ans = 2.0000 41.6000 81.2000 120.8000 160.4000 200.0000,向量與向量之間的運(yùn)算 相互之間的加或減，向量中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)進(jìn)行加減運(yùn)

4、算,7,點(diǎn)積計(jì)算 指兩個(gè)向量在其中一個(gè)向量方向上的投影的乘積。 dot(a,b) a,b必須同維。,a=1 2 3; b=3,4,5; dot(a,b) ans = 26 sum(a.*b) ans = 26,對(duì)應(yīng)位置元素相乘再相加,8,叉積 表示過(guò)兩相交向量的交點(diǎn)的垂直于兩向量所在平面的向量。 cross（a，b） a，b必須為三維向量。 混合積,c=cross(a,b) c = -2 4 -2 dot(a,cross(b,c) ans = 24,9,2、矩陣及其運(yùn)算,2.1矩陣的生成 MATLAB所有的數(shù)值功能都以矩陣為基本單元來(lái)實(shí)現(xiàn)的,矩陣 或者通過(guò)大型矩陣通借助M文件來(lái)輸入；或者通過(guò)語(yǔ)

5、句和函數(shù)產(chǎn)生矩 陣；或者通過(guò)外部的數(shù)據(jù)文件中導(dǎo)入矩陣,A = 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,2.2矩陣的基本數(shù)值運(yùn)算 加減運(yùn)算 要求兩矩陣必須同階。而矩陣與常數(shù)之間的運(yùn)算為矩陣中對(duì)應(yīng)位置元素與常數(shù)運(yùn)算,a=1 2 3;2 3 4; 3 4 5; b=1 1 1;2 2 2;3 3 3; c=a+b c = 2 3 4 4 5 6 6 7 8,11,乘法 要求a為ij階，b為jk階時(shí)，ab才能相乘。 除法 左除“”: 相當(dāng)于Ax=B的解，x=A-1B。

6、右除“/”：相當(dāng)于xA=B的解，x=BA-1 A-1B=(BA-1)。 通常，右除稍快一些，而左除可以避免奇異性。對(duì)于AxB，其中A為（nm）階矩陣： n=m且非奇異時(shí)，方程為恰定方程； nm方程為超定方程； nm 方程為欠定方程。,12,A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;1 3 5; B=1 3 5;2 4 6; A/B ans = 0 0.5000 -3.0000 3.5000 -12.0000 10.2500 1.0000 0.0000,(BA) ans = 0 0.5000 -3.0000 3.5000 -12.0000 10.2500 1.0000 0.0000,13,2.3矩

7、陣的特征參數(shù)運(yùn)算 矩陣的乘方和開(kāi)方運(yùn)算，矩陣必須為方陣 可以進(jìn)行更高次的乘方運(yùn)算, a=1 2 3 4;5 6 7 8; 9 10 8 9;2 3 4 5 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 2 3 4 5 b=a2 b = 46 56 57 67 114 140 145 171 149 185 197 233 63 77 79 93,14, b = 46 56 57 67 114 140 145 171 149 185 197 233 63 77 79 93 c=sqrtm(b) c = 3.1179 3.0705 2.2932 2.2458 5.4018 6.8081

8、 6.3709 7.7771 4.9747 7.2075 9.9635 12.1963 3.6889 4.0049 3.3126 3.6287 d=c2 d = 46.0000 56.0000 57.0000 67.0000 114.0000 140.0000 145.0000 171.0000 149.0000 185.0000 197.0000 233.0000 63.0000 77.0000 79.0000 93.0000,15,矩陣的逆運(yùn)算 矩陣可逆的充要條件是矩陣的行列式不為零，用inv()函數(shù),A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; inv(

9、A) ans = -0.0471 0.5882 -0.2706 -0.9412 0.3882 -0.3529 0.4824 0.7647 -0.2235 0.2941 -0.0353 -0.4706 -0.0353 -0.0588 0.0471 0.2941,16,矩陣的行列式運(yùn)算 函數(shù) det,A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; a1=det(A) a1 = -85 a2=det(inv(A) a2 = -0.0118 a1*a2 ans = 1,17,特征值函數(shù) 函數(shù) x,y=eig(A) 可以給出特征值和特征向量的值 x為特征向量矩陣，y為特征

10、值矩陣。,A=7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3; x,y=eig(A) x = 0.5774 0.0988 -0.8105 -0.5774 -0.6525 -0.4908 0.5774 -0.7513 0.3197,y = 2.0000 0 0 0 2.3944 0 0 0 9.6056,18,秩函數(shù) 函數(shù) rank 跡函數(shù) 矩陣所有對(duì)角線上元素的和稱為矩陣的跡。 函數(shù) trace,e = 1 1 1 5 2 2 2 2 3 3 3 5,rank(e) ans = 2,a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 2 3 4 5 trace(a) ans = 20,19,

11、2.4矩陣的分解運(yùn)算 LU分解 L,U=lu(A) 又稱三角分解，目的是分解成一個(gè)下三角陣L和一個(gè)上三角陣U的乘積，即ALU,a=1 2 3;2 4 1;4 6 7; l,u=lu(a) l = 0.2500 0.5000 1.0000 0.5000 1.0000 0 1.0000 0 0 u = 4.0000 6.0000 7.0000 0 1.0000 -2.5000 0 0 2.5000,20,正交分解 AQR,a=1 1 1;2 -1 -1;2 -4 5; q,r=qr(a) q = -0.3333 -0.6667 -0.6667 -0.6667 -0.3333 0.6667 -0.6

12、667 0.6667 -0.3333 r = -3 3 -3 0 -3 3 0 0 -3,將矩陣A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q為正交矩陣（其范數(shù)為1，指令norm(Q)=1)，R為對(duì)角化的上三角矩陣。,21,2.5 矩陣的特殊處理函數(shù) 變維 reshape(X,M,N) X變?yōu)镸N維 reshape(X,M,N,P,)X變?yōu)镸NP 或reshape(X,M N P ) “：” 操作符,a=1:12; b=reshape(a,2,6) b = 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12,c=zeros(4,3); c(:)=a(:) c = 1 5 9 2 6 10 3 7 1

13、1 4 8 12,22,變向 對(duì)矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：rot90 上下翻轉(zhuǎn) flipud 左右翻轉(zhuǎn)fliplr,x=1 4;2 5;3 6 x = 1 4 2 5 3 6 rot90(x) ans = 4 5 6 1 2 3,x=1 4;2 5;3 6 x = 1 4 2 5 3 6 flipud(x) ans = 3 6 2 5 1 4,23,2.6常用特殊矩陣的生成 單位矩陣：eye(m,n); eye(m) 零 矩 陣：zeros(m,n); zeros(m) 一 矩 陣：ones(m,n); ones(m) 對(duì)角矩陣：對(duì)角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 隨機(jī)矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個(gè)mn的均勻分別的隨機(jī)矩陣,24,eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 V=5 7 2; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2,eye(2) ans= 1 0 0 1 zeros(2) ans= 0 0 0 0 ones(2) ans