SPWM諧波分析報告

1、天津工業(yè)大學三相SPWM逆變電路諧波分析及優(yōu)化策略Harmonic Analysis and Optimization Strategy of Three-phase SPWM inverter circuit專 業(yè) 控制科學與工程姓 名 李莉 學 號 1430041010 天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院2015年6月30日三相SPWM逆變電路諧波分析及優(yōu)化策略李莉（天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津市，西青區(qū)，300387）Harmonic Analysis and Optimization Strategy of Three-phase SPWM inverter circuitLi

2、li(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin Polytechnic University, Xiqing District, Tianjin, 300387)ABSTRACT: With the further development of power electronics technology, PWM inverter has been widely used in aviation, navigation, electric power, railway transportation, post and com

3、munication, etc. In efficient and energy-saving, at the same time, harmonic pollution problem has become increasingly serious. In order to reduce the harmonic pollution and improve voltage waveform quality, have proposed a variety of PWM control techniques to suppress harmonics. This paper focuses o

4、n the three-phase voltage source inverter SPWM harmonic analysis with power system library of Simulink in MATLAB software, its output waveform and spectrum are given to demonstrate the theory is correct, reached its harmonic distribution of the output voltage waveform. Finally, the paper summarizes

5、usual harmonic elimination strategies.KEY WORDS：SPWM, Harmonic Analysis, spectrum simulation摘要：隨著電力電子技術的進一步發(fā)展，使得PWM電壓型逆變電源廣泛應用于航空、航海、電力、鐵路交通等諸多領域。在高效節(jié)能的同時，諧波污染問題也日益嚴重。為減小諧波污染，提高逆變電源輸出電壓波形質量，已經提出了各種PWM控制技術來抑制諧波。本文應用MATLAB軟件，主要對三相SPWM電壓型逆變器進行諧波仿真分析，驗證了理論分析的正確性，得出了輸出電壓諧波的分布規(guī)律，并總結了常用的諧波消除技術。關鍵詞：SPWM，諧波分

6、析，頻譜仿真1 引言隨著PWM技術的發(fā)展，調速性能得到很大提高，變頻器應用越來越廣泛。但PWM逆變器的應用，為電力電子裝置在提高效率和可靠性、減小體積和重量、節(jié)省材料、降低成本等各方面提供了有利的條件，并為機電一體化、智能化奠定了重要的基礎。但另一方面。隨著PWM逆變器應用的日益廣泛，使得電力電子裝置成為最大的干擾源。由于受控制技術及開關頻率的限制，其輸出波形中諧波含量較高，主要是由各種電力電子裝置、變壓器等產生的，由此帶來的諧波污染問題日漸加重1-2。SPWM逆變電路由于其固有的特性，輸出波形含有較大的諧波，在接入負載前須加以濾波。關于逆變器及其濾波的分析與設計，已有較多文獻進行了深入的研究

7、。文獻3-7從不同的調制方式及載波波形、載波比、開關時間、死區(qū)效應和死區(qū)補償效果等方面對其進行了分析。文獻8-9則從濾波器截止頻率與逆變電路輸出波形中的最低次諧波次數的關系進行了研究，研究結果表明，為了避免諧振，截止頻率必須要遠小于SPWM逆變電路輸出中所含有的最低次諧波頻率，同時又要遠大于基波頻率?；谥C波存在諸多危害，使諧波污染問題引起人們日益廣泛的關注，對電力電子裝置諧波的研究和抑制已成為重要研究課題，對減小逆變器輸出諧波的研究也成為一個熱點研究。為此，必須對用逆變器的各種PWM技術的諧波抑制效果進行分析、對比，并在此基礎上，對抑制諧波效果最佳的技術進行深入研究，以使采用PWM逆變器的電

8、力電子裝置所產生諧波減小，從而使用電設備獲得高質量的正弦波。本文針對三相無源SPWM電壓型逆變電路輸出側相電壓的進行諧波分析和頻譜仿真，得出了頻譜分布的一般規(guī)律，列舉了常用的幾種諧波消除方法。2 PWM控制技術2.1 PWM逆變器70年代中期以后，隨著電力電子技術的發(fā)展，出現了一種脈沖寬度調制(PWM)的控制方式，采用這種控制方式的變頻器稱為PWM變頻器。PWM(Pulse Width Modulation)脈沖寬度調制，是利用相當于基波分量的信號波對三角載波進行調制，達到輸出脈沖寬度調制的一種方法。SPWM正弦脈寬調制(Sinusoidal PWM)技術是調制波為正弦波、載波為三角波或鋸齒波

9、的一種脈寬調制法。通用的PWM逆變器是一種交-直-交型變頻器。如圖1所示，它的主電路由整流電路(二極管整流)、中間環(huán)節(jié)、逆變電路和濾波電路組成，通過整流電路將工頻交流電整流成直流電，經過中間環(huán)節(jié)再由逆變電路經濾波電路將直流電逆變成電壓、頻率可調的交流電，供給交流負載。圖1 交-直-交型逆變器框圖Fig.1 AC-DC-AC inverter block diagram該結構中只有逆變電路屬于可控的功率環(huán)節(jié)，從而簡化了結構。由于使用不可控整流器，使電網功率因數與逆變器輸出電壓的大小無關而接近于1。逆變器在可以實現調頻的同時實現調壓，不用改變中間環(huán)節(jié)的元件參數，從而加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應，在使用PW

10、M調制時能抑制或限制低次諧波，使負載可在接近正弦波的交變電壓下運行10。根據逆變器的供電性質分類，逆變器可為電壓型和電流型。兩者在電路結構上的區(qū)別在于中間直流環(huán)節(jié)濾波方式。當采用大電容濾波時，直流電壓波形比較平直，在理想的情況下是一種內阻抗為零的恒電壓源，此時稱為電壓型逆變器；當中間環(huán)節(jié)采用大電感濾波時，直流回路中的電流波形比較平直，對負載來說基本上是一個恒流源，此時稱為電流源逆變器。雖然這兩種逆變器輸出性質不同，可它們采用了相同的逆變電路，并都用PWM調制方式來實現對輸出波形的控制。本文主要針對電壓型逆變器的諧波進行分析。2.2 SPWM控制技術原理在采樣理論中有一個重要的結論：沖量相等而形

11、狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時，其效果基本相同。沖量即指窄脈沖的面積。這里所說的效果相同，指環(huán)節(jié)的輸出響應波形基本相同。如將各輸出波形用傅立葉變換分析，則其低頻段特性非常接近，僅在高頻段略有差異。例如圖2-a、2-b、2-c所示的三個窄脈沖形狀不同，a為矩形脈沖，b為三角形脈沖，c為正弦半波脈沖，但它們的面積(即沖量)都等于1，那么，當它們分別加在具有慣性的同一個環(huán)節(jié)上時，其輸出響應基本相同。脈沖越窄，其輸出的差異越小。當窄脈沖變?yōu)閳D2-d的單位脈沖函數(t)時，環(huán)節(jié)的響應即為該環(huán)節(jié)的脈沖過渡函數。圖2 形狀不同而沖量相同的窄脈沖Fig.2 Narrow pulses with diff

12、erent shape and the same impulse上述原理稱為面積等效原理，它是PWM控制的重要理論基礎。下面來分析如何用一系列等幅而不等寬的脈沖代替一個正弦波。把圖3-a所示的正弦半波波形分成N等份，就可把正弦半波看成由N個彼此相連的脈沖所組成的波形。這些脈沖寬度相等，都等于/N，但幅值不等，且脈沖頂部不是水平直線，而是曲線，N個脈沖的幅值按正弦規(guī)律變化。如果把上述脈沖序列用同樣數量的等幅不等寬的矩形脈沖序列代替，使矩形脈沖的中點和相應正弦等分的中點重合，且使矩形脈沖和相應正弦部分面積（沖量）相等，就得到圖3-b所示的脈沖序列，這就是PWM波形?？梢钥闯?，各脈沖的寬度是按正弦規(guī)

13、律變化的。根據沖量相等效果相同的原理，PWM波形和正弦半波是等效的。對于正弦波的負半周，也可以用同樣的方法得到PWM波形。像這種脈沖的寬度按正弦規(guī)律變化而和正弦波等效的PWM波形，也稱為SPWM(Sinusoidal PWM)波形。a) 正弦半波 b) 脈沖序列圖3 SPWM控制的基本原理示意圖Fig.3 Schematic sketch for basic principle of PWM control要改變等效輸出正弦波的幅值時，只要按同一比例系數改變上述各脈沖的寬度即可。按照上述原理，在給出了正弦波頻率、幅值和半個周期內的脈沖數后，PWM波形各脈沖的寬度和間隔就可以準確計算出來。按照計

14、算結果控制電路中各開關部件的通斷，就可以得到所需要的PWM波形。但是，這種計算是很繁瑣的，正弦波的頻率、幅值等變化時，結果都要變化。較為實用的方法是采用調制的方法，即把所希望的波形作為調制信號，把接受調制的信號作為載波，通過對載波的調制得到所期望的PWM波形。通常采用等腰三角波作為載波，因為等腰三角波上下寬度與高度成線形關系且左右對稱，當它與任何一個平緩變化的調制信號波相交時，如在交點時刻控制電路中開關器件的通斷，就可以得到寬度正比于信號波幅值的脈沖，這正好符合PWM控制的要求。當調制信號波為正弦波時，所得到的就是SPWM波形。2.3 SPWM數學模型的建立及分析電壓控制的SPWM的工作原理如

15、圖4所示。圖4 SPWM電路原理框圖Fig. 4 Block diagram for principle of SPWM circuit逆變器輸出電壓uo的反饋電壓uf與基準電壓uREF比較放大后得到誤差電壓uc。將uc送到SPWM發(fā)生電路控制正弦波幅值，從而形成SPWM波，再將此SPWM波形送到逆變回路驅動半導體功率開關工作。正弦波脈寬調制SPWM是利用三角波與正弦波的交點作為逆變器的開關控制信號。如圖5所示，這是單相SPWM逆變器的控制波形，us(t)為逆變器輸出電壓的正弦調制波；uc(t)為三角載波；uo(t)為逆變器輸出電壓11。設正弦控制波： 頻率調制比： 幅值調制度： 式中，fc三

16、角載波頻率，fc=1/Tc(Tc為三角載波周期)；fs正弦控制波頻率，fs=1/Ts(Ts為正弦控制波周期)；Uc三角載波幅值；Us正弦波幅值。圖5 單相SPWM基本原理Fig. 5 The basic principle of single-phase SPWM circuit單相SPWM逆變器輸出電壓uo(t)的數學模型用雙重傅里葉級數可表示式為由式4可知：單相SPWM逆變器的輸出電壓uo(t)包含基波、載波諧波、載波的m次諧波，載波及載波m次諧波的上下邊頻，其中基波幅值與調制度M成正比，故調節(jié)正弦調制波幅值的大小就可以調節(jié)輸出電壓。當m為偶數時，載波的m次諧波不存在；當m+n為偶數時，載

17、波與載波的m次諧波的上下邊頻諧波也不存在12。從圖5可以看出，改變調制波us(t)的大小，就可以改變調制后脈沖的寬度，從而改變交流輸出電壓基波的大??；改變us(t)的頻率，交流輸出電壓的頻率亦隨之改變；換言之，SPWM變頻器的逆變器既可以完成調壓，同時又可以完成變頻工作。3 三相SPWM逆變電壓諧波分析與頻譜仿真3.1 頻譜的概念所謂頻譜分析就是周期性分析，頻譜估計就是周期性估計。頻譜分析和估計不僅是揭示信號特征的重要方法，也是處理信號的重要手段。頻譜分析的理論基礎是傅里葉變換(FT)13。所以頻譜分析又叫傅里葉分析。為了分析方便，我們通常把信號(包括實信號和復信號)按照不同的分類方法分為隨機

18、信號和確定性信號；周期信號和非周期信號；功率信號和能量信號。功率信號的頻譜幅度表征信號功率隨頻率的分布，稱為功率譜；能量信號的頻譜幅度表征信號能量隨頻率的分布，稱為能量譜。工程上常見的隨機信號是所謂平穩(wěn)信號，此類隨機信號屬于功率信號，其功率譜被定義為相關函數的傅里葉變換。3.2 三相SPWM電壓型逆變電路圖6示出了三相PWM逆變器的基本電路。在三相橋的情況下，根據功率器件V1V6導通和截止的不同組合，三相輸出端U、V、W相對于直流回路的中心點O的PWM波由Ed/2、-Ed/2兩種電平組成，負載相電壓的PWM波由2Ed/3、-2Ed/3、Ed/3、-Ed/3、和0五種電平組成，輸出線電壓的PWM

19、波由Ed、-Ed和0三種電平構成。圖6 三相SPWM逆變器的基本電路Fig. 6 The basic circuit of three-phase SPWM inverter3.3 三相SPWM電壓型逆變電路仿真及諧波分析為了保證三相逆變器輸出電壓的對稱性，載波比N應取3的奇數倍數，本文中取N=15和N=17，這樣可以保證三相SPWM波形相同，同時還可以消除載波及載波諧波上下邊頻中的零序諧波。三相正弦調制波共用一個三角載波uc，由于三相逆變器中的三個單相半橋式逆變器用的是一個共同的直流電源Ed，三相逆變器各相的輸出電壓為單相逆變器波形。這樣，三相逆變器的A相電壓波形的傅里葉級數表達式：由于三相

20、逆變器的相電壓波形在相位上互差120度，所以B、C相電壓的傅里葉級數表達式也就很容易得出。三相逆變器的線電壓等于兩相相電壓之差(負載為星形結構)，即uAB=uAO-uBO，同樣的方法可以求出uBC、uCA的傅里葉級數表達式。由式5可知，逆變電路輸出相電壓的基波與調制波同相位，線電壓與相電壓差30度。為保證三相之間的相位差，載波比應為3的整數倍，而且為了保證雙極性調制時每相波形的正負半波對稱，上述倍數須為奇數，這樣就不會出現偶次諧波。為了能夠說明三相逆變器輸出電壓波形的傅里葉級數表達式和直觀地分析諧波的頻譜，利用MATLAB軟件對三相逆變電路進行仿真，仿真參數為：直流電壓Ed=180V，調制波頻

21、率為50Hz，相負載R=1W，L=0.002H，示波器采樣時間0.00005s，算法采用ode23tb。三相SPWM逆變器仿真模型如圖7所示。圖7 三相SPWM逆變器仿真模型Fig. 7 Simulation model of three-phase SPWM inverter仿真結果如下：a 負載相電壓波形圖 b 負載線電壓波形圖8 負載電壓波形圖Fig. 8 The scope of load voltage波形圖與上述分析一致。不同調制比、調制深度的雙極性相電壓的諧波分析圖如圖9所示。圖a圖d是在M=0.5、N=15，M=0.9、N=15，M=0.5、N=17，M=0.9、N=17四種情

22、況下的頻譜圖。a M=0.5、N=15時的頻譜圖b M=0.9、N=15時的頻譜圖c M=0.5、N=17時的頻譜圖d M=0.9、N=17時的頻譜圖圖9 負載相電壓頻譜仿真圖Fig. 9 Spectral simulation diagram of load phase voltage諧波分析：根據相關的諧波分析理論，輸出電壓的諧波集中分布在nwtkws=(nNk)ws兩側。其中n=1，3，5，時，k=3(2m-1)1，m=1，2，3，；n=2，4，6，時，k=6m+1，m=0，1，2，或k=6m-1，m=1，2，3，。例如本文中，三相雙極性電壓型SPWM逆變器仿真模型中載波比N=15，根據

23、上述諧波理論，輸出電壓中應該不含有nN次諧波，即15、30、，而諧波分布在（nNk）。將n=1、k=2或4；n=2、k=1或5代入(nNk)，求得(nNk)為13、12或29、31次。這一分析結果與圖9所示結果時一致的。由電壓頻譜圖可知，載波頻率整數倍的高次諧波不再存在，諧波分布呈“集簇”性，一組組分布在整數倍頻率兩側，而且在每一組諧波中，隨著N的增大，即遠離該組諧波的中心，諧波幅值通常逐漸減小。值得考慮的最低次諧波為N-2次。由于3的整數倍次諧波屬諧波分量，故逆變電源輸出線電壓中將不存在3的整數倍次諧波14-15。對以上四個頻譜圖進行對比分析后可以得出以下結論：（1）輸出電壓的基波幅值U1隨

24、M增大而增大成正比關系，而各次諧波幅值卻隨著調制深度M的增大明顯減小，但不是線性比例關系。（2）逆變器輸出的諧波分量主要集中在載波頻率fc及其整數倍頻率2fc、3fc附近，并且以這些頻率為中心；（3）載波頻率的大小決定了頻譜中心線的位置，載波頻率的改變將引起諧波分布中心的遷移。以上分析了逆變器輸出波形的頻譜分布，產生這一分布的根本原因是三角載波與正弦調制波在一個正弦調制波周期內輸出波形的交點所形成的一組開關角，而一個正弦波周期內的一組開關角由載波比N和幅值調制深度M決定。因此，輸出電壓的頻譜分布是N與M的函數。當載波比N較小時，對輸出波形的諧波次數影響很大，但當N大于10后，輸出波形中的基波及

25、各次諧波電壓幅值基本與N無關，僅為幅值調制深度M的函數。4 諧波優(yōu)化策略PWM逆變器逆變輸出電壓含有大量的諧波，在這些諧波電壓的影響下，必然會產生大量的諧波電流。諧波對負載的運行將產生多方面不利影響，此外，還將出現轉矩脈動、轉速波動以及振動和噪聲，有時，還可能導致調速系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。以下是常見的幾種諧波優(yōu)化策略。（1）分析逆變器輸出側頻譜可知，它的主要次諧波在載波頻率的整數倍附近，而有用的基波分量都在50Hz，逆變電路主要次諧波頻率比基波頻率高很多，針對這一特點，采用低通濾波器來消除高次諧波。（2）省略開關角對根據開關角軌跡可知，間距過小的開關角對幾乎總是分布在最后幾對中，直接對方程解的最后幾

26、個開關角間距進行判斷，對間距很小的窄脈沖直接省略，該方法也可達到降低開關頻率和減小硬件實現難度的目的。由于脈沖間距很近，對擬消除諧波幅值的影響也可忽略。該方法實際上是把省略的每對開關角所夾對應寬度的脈沖面積翻轉到了橫軸的另一側，這就變成了面積相等極性相反的脈沖，這樣省略的開關角對數越多翻轉的脈沖面積就會越大，同時造成的誤差就會越大，因此，在使用該方法時省略開關角對的個數不能太多。（3）特定諧波消除法特定諧波消除法的基本思想是通過傅立葉級數分析,得出在特定脈沖波條件下的傅立葉級數展開式,然后令某些特定的低次諧波為零,從而得到一個反映脈沖相位角的非線性方程組,按求解的脈沖相位角進行控制,則必定不含

27、這些特定的低次諧波。5 總結隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，SPWM逆變技術變得越來越完善。無論在逆變電源領域，還是電機調速領域，SPWM逆變技術正得到越來越廣泛的應用。然而，隨著電力電子設備的大量應用，逆變過程中產生的輸出電壓諧波對電機以及電網都帶來了不利的影響。要想更好地消除諧波，進一步提高系統(tǒng)的效率，對諧波問題的分析就成了當前必須解決的問題。本文通過對現在應用比較廣泛的SPWM控制的逆變器輸出的電壓建立數學模型，將數學上的傅里葉級數理論引入SPWM逆變電壓的諧波頻譜分析中，從數學的角度對SPWM逆變過程中諧波的產生和分布作出了具體的分析。針對數學分析后的結論，利用MATLAB的Simulin

28、k仿真庫中的電力系統(tǒng)仿真庫SimPowerSystem，對SPWM逆變電路的諧波頻譜進行了仿真，驗證了推導結果的正確性，對SPWM諧波頻譜的分布有了一個比較直觀的了解，最后總結了常用的幾種諧波優(yōu)化策略。參考文獻1 肖湘寧電能質量分析與控制北京：中國電力出版社，2004.2 王兆安，楊君諧波抑制和無功功率補償北京：機械工業(yè)出版社，2002.3 Dodson R C，Euans PD，Yazdi H，etal. Compensation for dead time degradation of PWM inverter waveformsJ. IEEE Proc，1990，137(2)：73-81.4 LIU Y H，CHENCL. Novel dead time compensation method for induction motor drives using space vector modulationJ. IEEE Proc Electric Power A