2017-2018版高中數學 第三章 概率 2.2 建立概率模型學案 北師大版必修3

1、22建立概率模型學習目標1.能建立概率模型解決簡單的實際問題.2.能認識和理解對于同一個隨機試驗，可以根據需要來建立我們需要的概率模型.3.學會選用比較簡單、適用的概率模型解決實際生活中有關概率的問題知識點一基本事件的相對性思考擲一粒均勻的骰子，計算“向上的點數為奇數”的概率，可以怎樣規(guī)定基本事件？梳理一般地，在建立概率模型時，把什么看作是一個基本事件(即一個試驗結果)是人為規(guī)定的，如果每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現只要基本事件的個數是_，并且它們的發(fā)生是_，就是一個古典概型知識點二同一問題的不同概率模型思考在“知識點一”的思考中，規(guī)定不同的基本事件，“向上的點數為奇數”的概率分別是多

2、少？相等嗎？梳理從不同的角度去考慮一個實際問題，可以將問題轉化為不同的_來解決，而所得到的_的所有可能結果越少，問題的解決就變得越_類型一基本事件的相對性例1從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率反思與感悟“有放回”與“不放回”問題的區(qū)別在于：對于某一試驗，若采用“有放回”抽樣，則同一個個體可能被重復抽取，而采用“不放回”抽樣，則同一個個體不可能被重復抽取跟蹤訓練1一個盒子里裝有完全相同的十個小球，分別標上1,2,3，10這10個數字，今隨機地抽取兩個小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放

3、回的求兩個小球上的數字為相鄰整數的概率類型二概率模型的多角度構建例2口袋里裝有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，4個人按順序依次從中摸出一個球試計算第二個人摸到白球的概率反思與感悟當事件個數沒有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時，我們可借助樹狀圖直觀地將其表示出來，這是進行列舉的常用方法樹狀圖可以清晰準確地列出所有的基本事件，并且畫出一個樹枝之后可猜想其余的情況另外，如果試驗結果具有對稱性，可簡化結果更利于模型的建立與解答跟蹤訓練2假設有5個條件很類似的女孩，把她們分別記為A、C、J、K、S，她們應聘秘書工作，但只有3個秘書職位，因此5人中僅有3人被錄用，如果5個人被錄用

4、的機會相等，分別計算下列事件的概率：(1)女孩K得到一個職位；(2)女孩K和S各自得到一個職位1有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克，將牌正面向下置于桌上，現從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率為()A. B. C. D.2某農科院在22的4塊試驗田中選出2塊種植某品種水稻進行試驗，則每行每列都有一塊試驗田種植水稻的概率為()A. B. C. D.3從含有3個元素的集合的所有子集中任取一個，所取的子集是含有2個元素的集合的概率是()A. B. C. D.4從甲、乙、丙、丁4名同學中選出3人參加數學競賽，其中甲不被選中的概率為()A. B. C. D.5下圖是某公司10個銷售店某月銷售某

5、產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區(qū)間22,30)內的概率為_.1對同一個概率問題，如果從不同的角度去考慮，可以將問題轉化為不同的古典概型來解決，而得到古典概型的所有可能的結果越少，問題的解決就越簡單因而在平時的學習中要多積累從不同的角度解決問題的方法，逐步達到活用2基本事件總數的確定方法：(1)列舉法：此法適合于較簡單的試驗，就是把基本事件一一列舉出來；(2)樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數的探求；(3)列表法：列表法也是列舉法的一種，這種方法能夠清楚地顯示基本事件的總數，不會出現重復或遺漏；(4)分析法：分析法能解決基本事件總數較大的概率問題3在計

6、算基本事件的總數時，由于分不清“有序”和“無序”，因而常常導致出現“重算”或“漏算”的錯誤解決這一問題的有效方法是交換次序，看是否對結果有影響，并合理使用分步法答案精析問題導學知識點一思考可以規(guī)定向上的點數為1,2,3,4,5,6共6個基本事件；也可以規(guī)定“向上的點數為奇數”、“向上的點數為偶數”共2個基本事件梳理有限的等可能的知識點二思考若按6個基本事件，“向上的點數為奇數”有3個基本事件，故概率為；若按2個基本事件，則概率為，兩種方法結果相同梳理古典概型古典概型簡單題型探究例1解每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，即(a1，a2)，(a1，b1)，(

7、a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品總的事件個數為6，而且可以認為這些基本事件是等可能的用A表示“取出的兩件中恰有一件次品”，這一事件，所以A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)因為事件A由4個基本事件組成，所以P(A).跟蹤訓練1解設事件A：兩個小球上的數字為相鄰整數則事件A包括的基本事件有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,9)，(9,8)，(8,7)，(7,6)，(6,5)，(5,4)

8、，(4,3)，(3,2)，(2,1)共18個(1)不放回取球時，總的基本事件數為90，故P(A).(2)有放回取球時，總的基本事件數為100，故P(A).例2解方法一需要找出4個人按順序依次摸球的所有可能結果數和第二個人摸到白球的可能結果數解題過程如下：用A表示事件“第二個人摸到白球”，把2個白球編上序號1,2；2個黑球也編上序號1,2.于是，4個人按順序依次從袋中摸出一個球的所有可能結果，可用樹狀圖直觀地表示出來如圖：由圖可知，試驗的所有可能結果數是24，由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，所以，這24種結果出現的可能性相同，其中，第二個人摸到白球的結果有12種，故第二個人摸到白球的概率為P

9、(A).方法二把2個白球編上序號1、2，兩個黑球也編上序號1、2,4個人按順序依次從袋中摸出一球，前兩人摸出的球的所有可能的結果如圖所示：由圖可知，試驗的所有結果數是12，由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，所以這12種結果出現的可能性相同，其中，第二個人摸到白球的結果有6種，故第二個人摸到白球的概率為P(A).方法三由于4個球除顏色外完全相同，如果對2個白球不加區(qū)別，對2個黑球也不加區(qū)別，4個人按順序依次從袋中摸出一球，所有可能的結果如圖所示：由圖可知，試驗的所有結果數是6，由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，所以這6種結果出現的可能性相同，其中，第二個人摸到白球的結果有3種，故第二個人摸到

10、白球的概率為P(A).方法四只考慮第二個人摸出的球的情況第二個人可能摸到口袋中的任何一個，共4種結果，由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，所以這4種結果出現的可能性相同，其中，摸到白球的結果有2種，故第二個人摸到白球的概率為P(A).跟蹤訓練2解5個人僅有3人被錄用結果共有10種，如圖所示，由于5個人被錄用的機會相等，所以這10種結果出現的可能性相同(1)女孩K被錄用的結果有6種，所以她得到一個職位的概率為.(2)女孩K和S都被錄用的結果有3種，所以K和S各自得到一個職位的概率為.當堂訓練1A從5張牌中任抽一張，共有5種可能的結果，抽到紅心的可能結果有3個P.2D如圖給4塊試驗田分別標號A1、A2、B1、B2.基本事件為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)共6種基本事件，其中“每行每列都有一塊試驗田種植水稻”(記為事件A)的基本事件有(A1，B2)，(A2，B1)，共2個P(A)，