2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系學(xué)案 文 北師大版

1、第一節(jié)坐標(biāo)系試驗綱豎中指 1.理解坐標(biāo)系的作用，理解平面正交坐標(biāo)系的伸縮變換作用中平面圖形的變化狀況.2.理解極坐標(biāo)的基本概念，可以用極坐標(biāo)描繪點的位置，可以進行極坐標(biāo)和正交坐標(biāo)的相互化.3.在極坐標(biāo)中給出簡單圖形表現(xiàn)的極坐標(biāo)方程式(對應(yīng)學(xué)生用書第158頁)基礎(chǔ)知識填充1 .平面正交坐標(biāo)系下的坐標(biāo)伸縮變換點P(x，y )是平面正交坐標(biāo)系中的任意點，根據(jù)變換:的作用，點P(x，y )與點p(x，y)對應(yīng)，被稱為平面正交坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。2 .極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)和極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)將一個定點o稱為極，從o點減去一個放射性射線Ox，稱為極軸，通過選定一個單位長度和角的正方向(通常為逆時針

2、方向)，決定一個平面極坐標(biāo)系，簡稱為極坐標(biāo)系。 對于平面內(nèi)的任意點m，以表示線段OM的長度，以表示以O(shè)x為首當(dāng)點m處于極點時，其極徑=0、極角可以取任意值圖(2)極坐標(biāo)和垂直角坐標(biāo)的相互化設(shè)m是平面內(nèi)的一個點，并且其垂直角坐標(biāo)為(x，y )，極坐標(biāo)為(，)或者圖3 .常用簡單曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程中心在極點，半徑為r的圓=r(02)中心為(r，0 )，半徑為r的圓=2rcos 中心是半徑r的圓=2r正弦(0)過極、傾斜角直線=(R )或= (R )通過點(a，0 )并垂直于極軸的直線cos =a越過點與極軸平行的直線sin =a(00).2點因此，C2的垂直角坐標(biāo)方程式是(x-2)

3、2 y2=4(x0).4點(2)設(shè)點b的極坐標(biāo)為(B，)(B0)。從問題出發(fā)，設(shè)定為|OA|=2、B=4cos 、還有OAB的面積S=|OA|BsinAOB6點=4cos =22 .8分在=-的情況下，s取得最大值2。OAB面積的最大值為2 .10點規(guī)律方法 1.進行極坐標(biāo)方程式和垂直角坐標(biāo)方程式的相互化的關(guān)鍵是靈活運用相互化式： x=cos 、y=sin 、2=x2 y2、tan =(x0 )。2 .進行極坐標(biāo)方程和垂直角坐標(biāo)方程的相互化時，、的可取值范圍及其影響使留心方程合理變形，必須靈活運用公式的反方向和變形使用的代入法和和平方法等方法在變形式訓(xùn)練2 (2016北京牌高考改編)極坐標(biāo)系中

4、，已知極坐標(biāo)方程式C1:cos -sin -1=0，C2:=2cos 。(1)求出曲線C1、C2的垂直角坐標(biāo)方程式，并判定兩曲線的形狀(2)曲線C1、C2相交于a、b兩點時，求出兩升交點間的距離。從(1)c1:cos-sin-1=0開始，用x-y-1=0表示直線。C2:=2cos 、2=2cos ，如果x2 y2=2x，那么(x-1)2 y2=1。C2是圓的中心為(1，0 )、半徑r=1的圓。(2)在(1)中得知的點(1，0 )在直線x-y-1=0上，因此，直線C1越過圓C2中心.兩個升交點a、b的接線段為圓C2的直徑。因此，兩個升交點a、b之間的距離|AB|=2r=2。直線與圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)

5、用在(2016全國卷I )正交坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的殘奧儀表方程式是(t是殘奧儀表，a0 )，在以坐標(biāo)原點為極、以x軸正軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:=4cos .(1)說明c1是哪條曲線，將c1的方程式變換為極坐標(biāo)方程式(2)直線C3的極坐標(biāo)方程式為=0，其中的0滿足tan 0=2，如果曲線C1和C2的共同點都在C3上，則求a。(1)若將消去殘奧儀t而得到C1的一般方程式設(shè)為x2 (y-1)2=a2，則C1以(0，1 )為圓的中心，a為半徑的圓. 2點當(dāng)將x=cos ，y=sin 代入C1的一般方程式時，C1的極坐標(biāo)方程式為2-2sin 1-a2=0.4點(2)曲線C1、C2的共同點的

6、極坐標(biāo)滿足方程式群如果0，則從方程組得到16cos2-8sin cos 1-a2=0。從已知的tan =2得到16cos 2-8sincos=0，8，8分因此，1-a2=0，解為a=-1 (截斷)或a=1。a=1時，極也是C1、C2共同點，位于C3上.所以a=1.10分法則方法 1.將第(1)條曲線C1的殘奧儀表方程式變換為普通方程式，然后變換為極坐標(biāo)方程式，調(diào)查學(xué)生的歸化和轉(zhuǎn)化能力。2 .從極坐標(biāo)方程式求出曲線的升交點、距離等幾何問題時，如果不能直接用極坐標(biāo)方程式解決，可以首先變換到垂直角坐標(biāo)方程式，然后再進行求解以已知曲線C1:x y=和C2:(為殘奧儀表)原點o為極，以x軸的正軸為極軸，制作極坐標(biāo)系，在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。(1)將曲線C1和C2的方程式變換為極坐標(biāo)方程式(2)若放射性射線OP和c1、C2與p、q這兩點交叉，則求出p、q這兩點間的距離。解 (1)曲線C1化為cos sin =。sin=.2分曲線C2化為=1.(* )將x=cos ，y=sin 代入(* )式得到cos2 sin2=1，即2(cos2 3sin2)=6。曲線C2的極坐標(biāo)方程式2=.4