七年級數(shù)學(xué)上冊 4.3 角教案 （新版）湘教版

1、4.3角4.3.1角與角的大小比較【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.理解角、平角、周角的定義.2.能正確地表示角,會比較角的大小.3.理解角平分線的定義.過程與方法通過讓學(xué)生自己動手、動腦,小組合作討論獲得知識,并將成果展示出來,培養(yǎng)了學(xué)生的動手、語言表達(dá)、合作交流能力.情感態(tài)度通過學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望,培養(yǎng)了學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力及識圖能力,體會數(shù)與形的結(jié)合,滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活,并應(yīng)用于生活的意識.教學(xué)重點角的表示方法與大小比較.教學(xué)難點角的表示方法與大小比較. 【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知1.前面我們學(xué)過了線段的比較,請同學(xué)們回憶一下如何比較兩條線段的大小?2.給一副三角板,同學(xué)們

2、怎樣比較兩個角的大小,用它們可以拼出哪些角?【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)、類比、觀察來引入新課,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究,獲取新知1.觀察:如下圖,鐘面上的時針與分針、圓規(guī)的兩只腳之間、折扇的扇骨與扇骨之間都給我們以什么樣的形象? 【歸納結(jié)論】我們把一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另外一個位置時所成的圖形叫做角.如下圖: 其中,射線的端點O叫做角的頂點.射線原來的位置OA叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)后的位置OB叫做角的終邊,角的始邊和終邊稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域,叫做角的內(nèi)部.當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時,所成的角叫做平角.當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)一周,又回到原

3、來的位置時,所成的角叫做周角.如圖: 2.如下圖中的角,你能用幾種方法把它表示出來? 【歸納結(jié)論】角的四種表示方法:三個大寫英文字母;一個大寫字母;阿拉伯?dāng)?shù)字;希臘字母.【教學(xué)說明】通過學(xué)生小組合作探索找到角的表示方法,讓學(xué)生能享受到知識帶給他的喜悅,并培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊精神.3.探究:如何對兩個角的大小進(jìn)行比較? 【歸納結(jié)論】角的大小比較方法:度量法;疊合法.【教學(xué)說明】通過學(xué)生自己動手實驗,總結(jié)出比較方法,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力;教具的使用豐富了學(xué)生對幾何圖形的直觀認(rèn)識,讓學(xué)生在觀察、操作、交流等活動中認(rèn)識圖形并歸納總結(jié).4.教師指導(dǎo)學(xué)生將學(xué)具中的角對折,并提出問題:通過對折,你們有什么發(fā)現(xiàn)?【

4、歸納結(jié)論】以一個角的頂點為端點的一條射線,如果把這個角分成兩個相等的角,那么這條射線叫做這個角的角平分線.【教學(xué)說明】通過折紙活動培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn),解決問題的能力.5.用幾何語言如何表述?如圖,用幾何語言表述為:OB是AOC的角平分線AOB=BOC=AOC或AOC=2AOB=2BOC反過來,角的平分線把角分成兩個相等的角.三、運用新知,深化理解1.在AOB的內(nèi)部任取一點C,作射線OC,下列各選項正確的是(D)A.AOC=BOCB.AOCBOCC.BOCAOBD.AOBAOC2.如圖,若AOC=BOD,那么AOD與BOC的關(guān)系是(C)A.AODBOCB.AODABC.畫圖如下: 故DEFABC.【

5、教學(xué)說明】鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】 布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第1、2、3題.4.3.2角的度量與計算第1課時【 教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.認(rèn)識度、分、秒,會進(jìn)行度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分計算.2.通過度、分、秒間的互化及角度的簡單運算,經(jīng)歷利用已有知識解決新問題的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和對數(shù)學(xué)活動的興趣.過程與方法通過觀察、操作學(xué)習(xí)活動,形成度量角的技能,同時使學(xué)生經(jīng)歷和體驗知識的形成過程.情感態(tài)度在學(xué)習(xí)過程中,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點度、分

6、、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計算.教學(xué)難點度、分、秒間單位互化及角的和、差、倍、分的計算.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知同學(xué)們,炮兵某部正在進(jìn)行一場軍事演習(xí),炮兵在指揮員的指揮聲中向目標(biāo)發(fā)起了進(jìn)攻,在前后做了兩次射擊并隨即做了兩次調(diào)整后,第三次終于擊中了目標(biāo).請問:炮兵調(diào)整了大炮的什么使得最后擊中了目標(biāo)?【教學(xué)說明】本情境設(shè)計既能圍繞知識關(guān)鍵點、重點展開,卻又點到為止,彰顯了情境設(shè)計直接為教學(xué)服務(wù)的目的,不僅明確了精確角度的重要性,更產(chǎn)生了一種欲罷不能和急切學(xué)習(xí)的心理狀態(tài).二、思考探究,獲取新知1.自主預(yù)習(xí)教材P126頁的內(nèi)容.回答下列問題:(1)什么是1度的角?如何表示?(2)周

7、角是多少度?平角是多少度?(3)什么樣的角是直角?銳角?鈍角?2.在實際生活中,有時還需要更精密的角度.因此我們把1度的角60等份,每份就是1分的角,記作1;把1分的角60等份,每份就是1秒的角,記作1即:1=601=601=()1=()3.角度進(jìn)位制和其他什么進(jìn)位制相類似?【教學(xué)說明】在對時、分、秒及其運算已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上,通過類比,學(xué)生會更深刻的理解和掌握有關(guān)角的運算.三、運用新知,深化理解1.教材P126頁例1、例2,教材P127頁例3.2.已知=1818,=18.18,=18.3,下列結(jié)論正確的是(C)A.=B.3.下列各式成立的是(B)A.62.5=6250B.311236=31.2

8、1C.1061818=106.33D.6224=62.244.在8:30時,時鐘的時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為(D)A.55B.60C.65D.755.()=;6 000=.答案:7306.如圖,直線AMB,AMC=5248,BMD=7430,則CMD=. 答案:52427.把一張長方形紙條按圖中那樣折疊后,若得到AOB=70,則BOG=.答案:558.計算:(1)4839+6745.(2)180-871942.(3)32175.(4)2756243.解:(1)4839+6745=11584=11624.(2)180-871942=1795960-871942=924018.(3)32175

9、=16085=16125.(4)2756243=27541443=91848.9.如圖,BD平分ABC,BE分ABC為25兩部分,DBE=21,求ABC的度數(shù).解:因為BD平分ABC,所以ABD=CBD,因為BE分ABC為25兩部分,設(shè)ABE=2x,則EBC=5x,ABC=7x,因為DBE=21,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以ABC=147=98.10.如圖,有一只螞蟻從點A出發(fā),按順時針方向沿圖中所示的方向爬行,最后又爬回到A點,那么螞蟻在此過程中共轉(zhuǎn)了多少度的角(為了幫助同學(xué)們分析,我們在圖中作出線段PQ). 解:觀察圖形,可知螞蟻從出發(fā)到回到起點共旋轉(zhuǎn)三個圓圈,所以360

10、3=1 080.所以螞蟻在此過程中共轉(zhuǎn)了1 080的角.【教學(xué)說明】鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.【課后作業(yè)】 布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第4、5、10題.第2課時【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能認(rèn)識一個角的余角和補角,掌握余角和補角的性質(zhì).過程與方法進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力,知識運用能力,學(xué)會簡單的邏輯推理,并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.情感態(tài)度體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識及獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用,了解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性,能在獨立思考和小組交流中獲益.教學(xué)重點余角、補角的定義及性質(zhì).教學(xué)難

11、點余角、補角性質(zhì)的合情推理和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá). 【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入,初步認(rèn)知計算:(1)44+46(2)302034+593926(3)10+25+55(4)96+84(5)5845+12115(6)50+75+55學(xué)生計算并回答,總結(jié)它們的特點.【教學(xué)說明】通過計算復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識,設(shè)置懸念,調(diào)動學(xué)生的積極性,更進(jìn)一步促使學(xué)生尋求到答案,同時也為判斷余角和補角做鋪墊.二、思考探究,獲取新知1.做一做:如圖,量一量、算一算,1+2,3+4的度數(shù)分別是多少?【歸納結(jié)論】如果兩個角的和是90,那么這兩個角互為余角,其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和是180,那么這兩個角互為補角,其

12、中一個角是另一個角的補角.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、度量、計算從直觀的角度去感受互為余角、補角的概念.并用語言去表達(dá)這個概念,培養(yǎng)口語表達(dá)能力.2.探究:(1)如圖,1與2互補,1與3互補,那么2與3的大小有什么關(guān)系?(2)如圖,4與5互余,4與6互余,那么5與6的大小有什么關(guān)系? 【歸納結(jié)論】同角(或等角)的補角相等.同角(或等角)的余角相等.【教學(xué)說明】提高學(xué)生的抽象概括能力,知識運用能力,學(xué)會簡單的邏輯推理.三、運用新知,深化理解1.教材P128例4,教材P129頁例5.2.如果一個角的補角是120,則這個角的余角是(D)A.150B.90C.60D.303.已知小于90,與互補,與互

13、余,則-的值等于(C)A.45B.60C.90D.1804.如果1和2互余,1和3互補,2和3的和等于平角的,則1,2,3的大小分別是(C)A.50,40,90B.70,20,110C.75,15,105D.80,10,1005.的補角比的余角的2倍大40,則=.答案:406.已知1=22,1的余角的3倍等于2的補角,則1=,2=.答案:36187.已知一個角的余角比這個角的補角的小12,求這個角的余角和補角的度數(shù).解:設(shè)這個角為x,則它的余角為(90-x),補角為(180-x).根據(jù)題意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即這個角的余角和

14、補角的度數(shù)分別為66,156.8.如圖,已知直線AB和CD相交于點O,OM平分BOD,ONOM,AOC=50. (1)求AON的度數(shù);(2)寫出DON的余角.解:(1)因為直線AB和CD相交于點O,所以BOD=AOC=50.因為OM平分BOD,所以BOM=BOD=50=25.因為ONOM,所以NOM=90,所以BON=BOM+MON=25+90=115.所以AON=180-BON=180-115=65.(2)圖中與DON互余的角是DOM和MOB.9.按如圖所示的方法折紙,然后回答問題: (1)2是多少度的角?為什么?(2)1與3有何關(guān)系?(3)1與AEC,3和BEF分別有何關(guān)系?解:(1)2=90.因為折疊,則1與3的和與2相等,而將這三個角加起來,正好是平角BEC,所以