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53 化二次型為規(guī)范型,引例：對二次形,若做線性變換：,可得標(biāo)準(zhǔn)型：,若做線性變換：,可得標(biāo)準(zhǔn)型：,對二次型,若r(A)=r,做線性變換非奇異 X=CY,得標(biāo)準(zhǔn)型,r ()=r(A)=r,r=k,標(biāo)準(zhǔn)型中含非零平方項的個數(shù)由r(A)確定,即：,對二次型,設(shè)r(A)=r,則存在線性變換非奇異 X=CY,再做非奇異線性變換：,唯一,再做非奇異線性變換:,例如:對,做非奇異線性變換,可得標(biāo)準(zhǔn)型:,規(guī)范型,定理5.5 任一個二次型，經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆瞧?異線性變換，總可以化為規(guī)范型， 且規(guī)范型是唯一的。,證明略,會求,【例1】求二次型 為規(guī)范型,解：二次型矩陣為,A的特征方程為,=0,解得A的特征值為：,直接展開,作非奇異線性變換：,定義5.6 在二次型 的規(guī)范型中， 正平方項的個數(shù)p稱為 的正慣性指數(shù)；負(fù)平方項的個數(shù)r-p 稱為 的負(fù)慣性指數(shù)； 它們的差p-(r-p)=2p-r 稱為 的符號差。,因此：,的正慣性指數(shù)為2，,，符號差為1,負(fù)慣性指數(shù)為1,

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