matlab仿真第五章控制系統(tǒng)模型的建立

1、第五章 控制系統(tǒng)模型的建立,控制系統(tǒng)模型 控制系統(tǒng)的典型連接 系統(tǒng)模型的連續(xù)化與離散化,1 控制系統(tǒng)模型,1.1 控制系統(tǒng)的組成符號(hào)及術(shù)語 輸入信號(hào)R：系統(tǒng)的外部輸入量，即系統(tǒng)的給定值。 輸出信號(hào)C：系統(tǒng)的輸出量，即系統(tǒng)被控量。 主反饋信號(hào)B：主反饋環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)。 偏差信號(hào)E：輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差e=r-b。,控制信號(hào)M：控制器的輸出量。 干擾信號(hào)N：內(nèi)部和外部的干擾量。 控制器G1：系統(tǒng)中承擔(dān)信號(hào)放大、傳動(dòng)和執(zhí)行作用的裝置。 被控對(duì)象G2：系統(tǒng)中的控制對(duì)象。 反饋環(huán)節(jié)H：用于檢測(cè)輸出狀況的測(cè)量裝置。,前向通道：從系統(tǒng)輸入端到輸出端的正向傳輸通道，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通一次。 反饋通道：從輸出端

2、c反饋到輸入端b的傳輸通道。 反饋回路：信號(hào)從前向通道與反饋通道連續(xù)傳輸?shù)拈]合回路。 比較環(huán)節(jié)：在系統(tǒng)中進(jìn)行信號(hào)疊加的作用點(diǎn)，以產(chǎn)生偏差信號(hào)。 在控制系統(tǒng)仿真中，主要用四種形式的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)模型、狀態(tài)方程模型和結(jié)構(gòu)圖模型。,1.2 傳遞函數(shù)模型（tf模型） 對(duì)系統(tǒng)的微分方程在零初始條件下做拉氏變換，則可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（SISO） 對(duì)線性時(shí)不變（線性定常）系統(tǒng)（LTI）來說，a、b均為常數(shù)，a10。 num=bm,bm-1,b1, b0 den=an,an-1,a1, a0 注意：構(gòu)成分子、分母的向量按降冪排列的順序，缺項(xiàng)部分用0補(bǔ)齊。 很多時(shí)候，傳遞函數(shù)的分子、分母均為多項(xiàng)

3、式相乘的形式，不能直接寫出，可借助多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)conv()來處理，以便獲得分子、分母多項(xiàng)式向量。,例：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 可用下面的語句來輸入： num=4*conv(1 2,conv(1 6 6,1 6 6) den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,conv(1 1,1 3 2 5),如果是MIMO系統(tǒng)，則用傳遞矩陣描述。例如： 可表示為： num=1,1;1 1; den=1 2 2;1;,1.3 零極點(diǎn)模型（zpk模型） 零極點(diǎn)模型是傳遞函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)的分子和分母進(jìn)行因式分解處理，以獲得系統(tǒng)的零極點(diǎn)表示形式,對(duì)SISO系統(tǒng)： 將零點(diǎn)、極點(diǎn)

4、及K值輸入即可建立零極點(diǎn)模型： z=z1, z2, z3,zm p=p1, p2, p3,pm k=k,函數(shù)residue()可將分式多項(xiàng)式分解如下： 函數(shù)增益k即為原傳遞函數(shù)分子的最高項(xiàng)系數(shù)與分母最高項(xiàng)系數(shù)的比值。對(duì)于給出的傳遞函數(shù)來說，分子分母作因式分解可以通過求出分子、分母多項(xiàng)式的根roots（）函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。,例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 求零極點(diǎn)模型。 可表示為： num=2 0 9 1 den=1 1 4 4; z,p,k=residue(num,den),1.4 狀態(tài)方程模型（ss模型） LTI系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 例：用ss模型描述兩輸入兩輸出系統(tǒng)。 可表示為： A=1 6 9 10;3

5、12 6 8;4 7 9 11;5 12 13 14; B=4 6;2 4;2 2;1 0; C=0 0 2 1;8 0 2 2; D=zeros(2,2);,1.5 建立LTI對(duì)象 控制系統(tǒng)工具箱將LTI系統(tǒng)的各種描述封裝成一個(gè)對(duì)象，即用一個(gè)變量來描述。在控制系統(tǒng)工具箱中，有以上講述的三種對(duì)象，即ss對(duì)象，tf對(duì)象和zpk對(duì)象。 （1）tf()函數(shù)。tf()函數(shù)生成傳遞函數(shù)模型，或?qū)⒘銟O點(diǎn)模型及狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。格式為： sys=tf(num,den)：生成連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型。 sys=tf(num,den,Ts)：生成離散時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 tfsystf(sys)：將

6、任意的LTI對(duì)象轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型。,（2）ss()函數(shù)。ss()函數(shù)生成狀態(tài)空間模型，或者將傳遞函數(shù)及零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型。格式為： sys=ss(a,b,c,d)：生成連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。 sys_ss=ss(sys)：將任意的LTI對(duì)象sys轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型 （3） zpk()函數(shù)。zpk()函數(shù)生成零極點(diǎn)函數(shù)或者將其他模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型。格式為： sys=zpk(z,p,k)：連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。 sys=zpk(z,p,k,Ts)：離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型。 zsys=zpk（sys）：將任意LTI對(duì)象轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益模型。,1.6 系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換 MATL

7、AB中用于控制系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括一下幾種。 ss2tf()：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。 ss2zp()：狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。 tf2ss()：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。 tf2zp()：傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。 zp2ss()：零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。 zp2tf()：零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。,例：已知系統(tǒng)傳遞函數(shù) 將模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程模型和零極點(diǎn)模型。 命令為： num=0 6 42 72; den=1 6 11 6; A,B,C,D=tf2ss(num,den) z,p,k=tf2zp(num,den),程序執(zhí)行后得到的狀態(tài)方程模

8、型為： 零極點(diǎn)增益模型G(s)為：,給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如下所示： 要求將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)模型。 命令 A=0 1;1 -2;B=0;1; C=1,3;D=1; num,den=ss2tf(A,B,C,D) z,p,k=ss2zp(A,B,C,D),已知系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型如下所示： 求其傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型。 命令和輸出結(jié)果為： z=-3;p=-1,-2,-5;k=6; num,den=zp2tf(z,p,k) a,b,c,d=zp2ss(z,p,k),已知系統(tǒng)的部分分式如下所示： 求其狀態(tài)傳遞函數(shù)模型 命令 r=-0.25i,0.25i,-2; p=2i,-2i,

9、-1;k=2; num,den=residue(r,p,k) 注意余式一定要與極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。,2 控制系統(tǒng)的典型連接,MATLAB中既可以采用運(yùn)算符重載的方法，又提供了大量的函數(shù)來建立控制系統(tǒng)模型，并可進(jìn)行并聯(lián)、級(jí)（串）聯(lián)、反饋和單位反饋連接等。 2.1 系統(tǒng)模型的連接 可以對(duì)LTI對(duì)象進(jìn)行加法、減法和串并聯(lián)的運(yùn)算，這樣的運(yùn)算是通過運(yùn)算符重載的方法得以實(shí)現(xiàn)的。在運(yùn)算中，如果有不同數(shù)據(jù)類型的對(duì)象，系統(tǒng)先將級(jí)別低的轉(zhuǎn)化為級(jí)別最高的那一種，再進(jìn)行運(yùn)算。定義3種LTI對(duì)象的運(yùn)算級(jí)別如下： sszpktf,在具體的使用上，要么在運(yùn)算中先將不同對(duì)象強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為同一類型，要么在運(yùn)算后將結(jié)果統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為所需類型。請(qǐng)

10、看下例（sys1與sys2為不同對(duì)象類型）： sys=sys1+tf(sys2) 它等效于 sys=sys1+sys2 tf(sys) LTI對(duì)象類型的算術(shù)運(yùn)算主要有加法、減法、乘法與求逆。其中加減法相當(dāng)于系統(tǒng)并聯(lián)，乘法相當(dāng)于系統(tǒng)串連，求逆則是求出系統(tǒng)的逆系統(tǒng)。,2.2 連接函數(shù) 除了運(yùn)算符連接外，在MATLAB中，也提供了子系統(tǒng)的連接處理函數(shù)，它們與對(duì)應(yīng)的運(yùn)算符連接方式等效。 series()函數(shù)：系統(tǒng)串連實(shí)現(xiàn)。格式為： sys=series(sys1,sys2) parallel()函數(shù)：系統(tǒng)并聯(lián)實(shí)現(xiàn)。格式為： sys=parallel(sys1,sys2) feedback()函數(shù)：系統(tǒng)

11、反饋連接。格式為： sys=feedback(sys1,sys2),例：兩個(gè)子系統(tǒng)如下所示 按反饋方式連接，求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 命令和輸出結(jié)果為： num1=2 5 1; den1=1 2 3; num2=5 10; den2=1 10; num,den=feedback(num1,den1,num2,den2) printsys(num,den),num1=2 5 1; den1=1 2 3; sys1=tf(num1,den1); num2=5 10; den2=1 10;sys2=tf(num2,den2); sys=feedback(sys1,sys2),控制系統(tǒng)方框圖如圖所示，（

12、1）求此系統(tǒng)的傳遞函數(shù);（2）求該系統(tǒng)的特征值并判斷其穩(wěn)定性; （3）求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 (1) G1=tf(1,0.5 1); G2=tf(1,1 2 2); H1=2; H2=tf(0.5 1,0.2 1); GH1=feedback(G2,H2); G=GH1*G1; GH=feedback(G,H1) (2) A,B,C,D=tf2ss(GH.num1,GH.den1); eig(A) 如果A矩陣的所有特征值實(shí)部小于0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 （3） step(GH),2.3 延遲系統(tǒng)的模型 pade():求取時(shí)間延遲環(huán)節(jié)近似傳遞函數(shù) 其中n6階的pade近似的系數(shù)pi在下表中給出,表

13、 pade近似系數(shù)表 MATLAB中，pade()函數(shù)的調(diào)用格式np,dp=pade(tau,n),其中tau為延遲時(shí)間，n為pade近似的階次。Pade近似后得到的有理傳遞函數(shù)模型的分子、分母系數(shù)分別在np，dp變量中返回。,例： 求階躍響應(yīng)響應(yīng)。 den=1 10 35 50 24; num=1 7 24 24; g=tf(num,den) tau=0.5; y1=; t=0:0.1:10; for i=1:5 np,dp=pade(tau,i) g1=tf(np,dp); gg=g*g1; ggg=feedback(gg,1) y,t,x=step(ggg,t); y=y; y1=y1;

14、y; end plot(t,y1),den=1 10 35 50 24; num=1 7 24 24; g=tf(num,den) tau=0.5; y1=; t=0:0.1:10; for i=1:5 np,dp=pade(tau,i) g1=tf(np,dp); gg=feedback(g,g1) set(gg,Td,tau) y,t,x=step(gg,t); y=y; y1=y1;y; end plot(t,y1),在初始時(shí)刻段pade近似并不精確，為了消除初始時(shí)間段pade的振蕩，在實(shí)際應(yīng)用中，一般只對(duì)分母中的延遲項(xiàng)進(jìn)行pade近似，近似的系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：,3 系統(tǒng)模型的連續(xù)化與離散

15、化,控制系統(tǒng)工具箱中提供了連續(xù)域與離散域的相互轉(zhuǎn)化的調(diào)用函數(shù)，如函數(shù)c2d可將連續(xù)系統(tǒng)離散化，相反d2c將離散系統(tǒng)向連續(xù)域轉(zhuǎn)化。工具箱支持常用的幾種轉(zhuǎn)化方法，包括帶零階保持器的離散化方法、帶一階保持器的離散化方法、Tustin變換和帶預(yù)修正的Tustin變換以及零極匹配法。,3.1 連續(xù)系統(tǒng)的離散化 將連續(xù)系統(tǒng)離散化使用c2d函數(shù)，其調(diào)用格式為： sysd=c2d(sysc,fp) sysc為連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，sysd為離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，選項(xiàng)fp的具體內(nèi)容如下： zoh：假設(shè)對(duì)輸入信號(hào)加一個(gè)零階保持器 foh：假設(shè)對(duì)輸入信號(hào)加一個(gè)一階保持器 tustin：采用雙線性變換方法（Tustin算法） prewarp：采用改進(jìn)的Tustin變換方法 matched：SISO系統(tǒng)的零極點(diǎn)匹配法,3.2 離散化系統(tǒng)的連續(xù)化 將離散化系統(tǒng)連續(xù)化使用d2c函數(shù)，其調(diào)用格式為： sysc=c2d