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文檔簡介
1、概率基礎(chǔ)知識,1,2,集合知識回顧:,1、集合之間的包含關(guān)系:,B,A,2、集合之間的運(yùn)算:,B,A,(1)交集: AB,(2)并集: A B,(3)補(bǔ)集: CuA,A,B,A B,B,A,AB,CuA,A,3,一般地,對于事件A和事件B,如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B), 記作:A B(或B A),事件的關(guān)系與運(yùn)算:,可用圖表示為:,1、事件的包含關(guān)系,B,A,我們把不可能事件記作,任何事件都包含不可能事件,一般地,若B A,且A B,那么稱事件A與事件B相等,記作:A=B。,2、事件的相等關(guān)系,4,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生,則
2、稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件),記作: A B(或A+B) 可用圖表示為:,3、并事件(和事件),B,A,A B,注:兩個(gè)事件相等也就是說這兩個(gè)事件是 同一個(gè)事件。,5,若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)記作:AB(或AB),4、交事件(積事件),B,A,AB,可用圖表示為:,若AB為不可能事件( AB = ),那么稱事件A與事件B互斥。,事件A與事件B互斥的含義是:這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中都不會同時(shí)發(fā)生,可用圖表示為:,5、互斥事件,B,A,6,若AB為不可能事件, A B為必然事件,那么事件A與事件B互為對立事件。,事
3、件A與事件B互為對立事件的含義是:這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。,5、對立事件,7,互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,聯(lián)系:都是兩個(gè)事件的關(guān)系,,區(qū)別:互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,對立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生,對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件,8,基礎(chǔ)梳理,1條件概率 (1)條件概率的定義 對于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號“P(B|A)”來表示 (2)事件A與B的交(或積) 把由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D稱為事件A與B的交(或積),記作_ (或
4、DAB) (3)條件概率公式 P(B|A)_,P(A)0.,DAB,9,2事件的獨(dú)立性 (1)相互獨(dú)立事件的定義 事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響,即 _,這時(shí),稱兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立,并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 (2)概率公式 若A,B相互獨(dú)立,則P(AB)_; 若A1,A2,An相互獨(dú)立,則 P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An),P(B|A)P(B),P(A)P(B),10,4概率問題常常與排列組合相結(jié)合,求事件概率的關(guān)鍵是將事件分解成若干個(gè)子事件,然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生)、除法(條件概率)來求解,11,思考探究 “相互獨(dú)立”
5、與“事件互斥”有何不同? 提示:兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響兩事件相互獨(dú)立一定不互斥,12,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),二項(xiàng)分布,B(n,p),13,基礎(chǔ)梳理,1離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)離散型隨機(jī)變量的分布列 若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,X取每一個(gè)值xi(i1,2,n)的概率P(Xxi)pi,則表,稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列,簡稱X的分布列有時(shí)為了表達(dá)簡單,也用等式_表示X的分布列,P(Xxi)pi,i1,2,n,14,思考探究 如何求離散型隨機(jī)變量的分布列? 提示:首先確定隨機(jī)變量的取值,
6、求出離散型隨機(jī)變量的每一個(gè)值對應(yīng)的概率,最后列成表格,pi0,i1,2,n,之和,15,2常見離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量X的分布列是 ,則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列 如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列,就稱X服從_ 分布,而稱pP(X1)為成功概率,1p,p,兩點(diǎn),16,17,基礎(chǔ)梳理,1基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是_的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和 2古典概型 具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型 (1)有限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_,即只有_不同的基本事件; (2)等可能性:每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是_,互斥,基本事件,有限個(gè),有限個(gè),均等的,18,思考探究 如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型? 提示:判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征:有限性和等可能性,19,基礎(chǔ)梳理,長度,
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