四年級奧數(shù)行程問題(相遇問題).ppt

1、,行程問題,相遇問題,甲車,乙車,相遇問題是行程問題中的重要一部分，相遇問題的特征是:兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，共同行一段路程，直至相遇。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總路程速度和相遇時間，這里的“速度和”是指兩個物體在單位時間內(nèi)共同行的路程，還可以推導(dǎo)出以下的數(shù)量關(guān)系： 1.速度和=總路程相遇時間 2.相遇時間=總路程速度和,本講我們主要解決以下幾種類型：,2、中點相遇問題：相遇路程等于相遇地點與中點距離的兩倍；,3、往返相遇問題：同時出發(fā)，同時停止，則中間往返的時間就相遇時間；,4、環(huán)行相遇問題：同時、同地背向出發(fā)，相遇路程就是一周的長度。,1、一般相遇問題：如果兩個物體是同時出發(fā)，那么相

2、遇路程就是兩個物體原來相距的路程；如果兩個物體不是同時出發(fā)，那么它們的相遇路程等于兩個物體原來相距的路程減去其中一個物體先走的路程；,一般相遇,例1、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，兩人幾小時后相遇？,20（6+4） =2010 =2（小時）,答：兩人2小時后相遇。,相遇時間=相遇路程速度和,方法總結(jié),1、A、B兩地相距540千米。一列客車與一列貨車分別從A、B兩地相向而行?？蛙嚸啃r行120千米，貨車每小時行90千米，已知客車出發(fā)1小時后，貨車才出發(fā)求貨車出發(fā)幾小時后，兩車相遇?,思維發(fā)散,(540-120)千米,120千米,（540

3、-1201）（120+90） =420210 =2（小時）,答：貨車出發(fā)2小時后兩車相遇。,2、甲、乙兩地相距102千米。趙、李二人騎自行車分別從兩地同時、相向出發(fā)，趙每小時行15千米，李每小時行14千米。李在途中因修車敢誤了1小時，然后繼續(xù)前進(jìn)。他們經(jīng)過多少小時相遇?,（102-51）（15+14） =9729 =3（小時）,3+1=4（小時）,答：他們經(jīng)過4小時相遇。,甲、乙兩艘艦，由相距418千米的兩個港口同時相對開出，甲艦每小時行36千米，乙艦每小時行34千米，開出1小時后，甲艦因有緊急任務(wù)，返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對開出，經(jīng)過多少小時兩艦相遇？,挑戰(zhàn)競賽,相遇問題中，若同時出

4、發(fā)且中途不停頓，則相遇路程就是全程；若不同時出發(fā)或中途停頓過，則相遇路程必須減去其中一個物體單獨走的路程。,（418-342）（36+34） =35070 =5（小時）,5+2=7（小時）,答：經(jīng)過7小時兩艦相遇。,中點相遇,例2、甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在離中點32千米處相遇。求東、西兩地相距多少千米。,方法總結(jié),中點相遇時，快的多走的路程就是距離中點路程的2倍；多走的路程所要的時間就是相遇時間。,？千米,中點,32千米,甲的路程,乙的路程,322（56-48）（56+48） =648104 =8104 =832（千米）,答：東

5、、西兩地相距832千米。,思維發(fā)散,1、甲、乙兩人同時從兩地相向跑步而行。甲每小時行12千米，乙每小時行10千米，兩人剛好在距中點2千米處相遇。問:兩地相距多少千米?,22（12-10）（12+10） =4222 =222 =44（千米）,答：兩地相距44千米。,2、兩列火車同時從A、B兩地同時開出?？蛙嚸啃r行60千米，貨車每小時行駛54千米，幾小時后客車在超過中點18千米處與貨車相遇？求A、B兩地相距多少千米。,182（60-54） =366 =6（小時）,（60+54）6 =1146 =684（千米）,答：6小時后客車在超過中點18千米處與貨車相遇。A、B兩地相距684千米。,挑戰(zhàn)競賽,

6、客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出。已知客車每小時行60千米，經(jīng)過5小時后客車已駛過中點25千米，這時與貨車還相距15千米，貨車每小時行多少千米？甲、乙兩地相距多少千米？,中點相遇問題的解題步驟是： (1)求快的一共多走的路程(距離中點的路程乘2)； (2)求每小時快的多走的路程(快的減慢的)； (3)求相遇時間(用第一步的結(jié)果除以第二步的結(jié)果)； (4)求總路程。,客車每小時走60千米,貨車每小時走？千米,？千米,中點,25千米,15千米,（560-25-25-15）5 =2355 =47（千米）,2752=550（千米）,答：貨車每小時行47千米.甲、乙兩地相距550千米.,往返相遇,例3

7、、甲、乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行。甲隊每小時行60千米，乙隊每小時行50千米，同時，一個人騎摩托車每小時行80千米在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)。問：兩車隊相遇時，摩托車行駛了多少千米?,方法總結(jié),“中間往返”這類題目的核心就是往返行駛的時間與相遇時間相等。,330（60+50） =330110 =3（小時）,803=240（千米）,答：摩托車行駛了240千米。,思維發(fā)散,1、甲、乙兩隊同時從相隔50千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲隊每小時行15千米，乙隊每小時行10千米，同時，一個通訊員每小時行20千米，在兩車隊中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩隊相遇時，通訊員行了多少千米?,50（15+10）20 =

8、502520 =220 =40（千米）,答：通訊員行了多少千米。,2、A、B兩地相距648千米。甲、乙兩列火車從A、B兩地相對開出，甲列火車每小時行駛60千米，乙列火車每小時行駛48千米。乙出發(fā)時，從車廂里飛出一只鴿子，這只鴿子以每小時80千米的速度在兩列火車之間往返飛行（遇到一列車后馬上返回，向另一列車飛去）。當(dāng)兩列車相遇時，鴿子飛行了多少千米?,648（60+48）80 =64810880 =680 =480（千米）,答：當(dāng)兩列車相遇時，鴿子飛行了480千米。,小杉回家。在離家280米時，妹妹和小狗一起向他奔來。小杉的速度是每分鐘50米，妹妹的速度是每分鐘40米，小狗的速度是每分鐘200米

9、，小狗遇到小杉后用同樣的速度不停地往返于兩人之間。當(dāng)兩人相距10米時，小狗一共跑了多少米?,挑戰(zhàn)競賽,往返相遇問題的關(guān)鍵是，中間往返跑的時間就是相遇時間。,(280-10)（50+40）200 =27090200 =3200 =600（千米）,答：小狗一共跑了多少米,環(huán)形相遇,例4、在長400米的環(huán)形跑道上、小明、小紅從同一點同時相背起跑。小紅每分鐘跑15米，小明每分鐘跑25米，兩人第二次迎面相遇的時間是起跑后的多少分鐘?,方法總結(jié),環(huán)形跑道上同時背向行駛，相遇幾次，則相遇路程就是幾個全程，再根據(jù)相遇時間=相遇路程速度和求解。,小明每分鐘25米,小紅每分鐘25米,第一次相遇,小明每分鐘25米,小紅每分鐘25米,第二次相遇,4002（15+25） =80040 =20（分鐘）,答：兩人第二次迎面相遇的時間是起跑后的20分鐘。,思維發(fā)散,1、在長400米的圓形跑道上，小華、小軍從同一點同時相背起跑。小華每分鐘跑20米，小軍每分鐘跑30米。兩人第二次迎面相遇的時間是起跑后的多少分鐘?,4002（20+30） =80050 =16（分鐘）,答：兩人第二次迎面相遇的時間是起跑后的16分鐘。,2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人朝相反方向跑。兩人第五次和第六次相遇間隔40秒。已知甲每秒跑4米，求乙每秒跑多少米。,40040-4 =10-4 =6（米）,答：乙每秒跑6米。,