九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第24章 解直角三角形 銳角三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 華東師大版

1、銳角三角函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道銳角一定，它的三角函數(shù)值就隨之確定；2已知直角三角形的兩邊(比)，會(huì)求出銳角的四種三角函數(shù)值；3運(yùn)用相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理理解銳角一定，它的三角函數(shù)值就隨之確定；4在學(xué)習(xí)合作交流中學(xué)會(huì)與人相處【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】已知直角三角形的兩邊(比)，會(huì)求出銳角的四種三角函數(shù)值【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 區(qū)分銳角的三種三角函數(shù)情景導(dǎo)入生成問(wèn)題問(wèn)題：在直角三角形中1三邊的關(guān)系是什么？2兩銳角之間的關(guān)系是什么？自學(xué)互研生成能力閱讀教材P105107的內(nèi)容1在直角三角形ABC中，設(shè)ABc，BCa，ACb，若A30，如圖1，ac_，bc_，ab_，ba_.當(dāng)三角形的邊變大或變小時(shí)，上述結(jié)論是否發(fā)生

2、變化？2如圖2，在直角三角形ABC中，設(shè)ABc，BCa，ACb，若A45，ac_，bc_，ab_1_，ba_1_當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時(shí)，上述比值是否發(fā)生變化？3當(dāng)A是任意給定的銳角，當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時(shí)，這些比值是否變化？歸納：A是任意給定的銳角，當(dāng)三角形的邊發(fā)生變化時(shí)，這些比值不會(huì)發(fā)生變化，根據(jù)是相似三角形的性質(zhì)因此，這幾個(gè)比值都是A的函數(shù)，分別記做sinA、cosA、tanA，即在RtABC中，C90，sinA，cosA，tanA，分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱(chēng)為銳角A的三角函數(shù)結(jié)論：1.銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，并且0sinA1，0cosA1.2根據(jù)三角函數(shù)定義可以推出：sin

3、2Acos2A1.范例：如圖，在RtABC中，C90，AC15，BC8，試求出A的三個(gè)三角函數(shù)值解：AB17，sinA，cosA，tanA.仿例1：如圖在ABC中，ABAC10，BC12，求sinB、cosC、tanB的值解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D，則ADBADC90.ABAC，ADBC，BDCDBC6，在RtABD中，AD8，sinB，cosC，tanB.仿例2：如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，EC1，sinB，求菱形的周長(zhǎng)解：AEBC，sinB，設(shè)AE5x，AB13x，BE12x.EC1，菱形ABCD，ABBC即12x113x，x1，AB13，菱形的周長(zhǎng)為52.交流展示生成新知1將閱

4、讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”知識(shí)模塊銳角三角函數(shù)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)1在RtABC中，C90，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則A的正弦值(D)A擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B縮小到原來(lái)的1倍C擴(kuò)大為原來(lái)的4倍 D不變2在RtABC中，C90，若sinA，則cosB的值是_3如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan，則t的值是_2_(第3題圖)4已知RtABC中，C90，AC4，tanA，則BC的長(zhǎng)是_2_5如圖，如果ABC中，C是銳角，BCa，ACb，求證：SABCabsinC.(第5題圖)證明：過(guò)A作