高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法運算及其幾何意義學(xué)案 新人教A版必修4

1、22.1向量加法運算及其幾何意義預(yù)習(xí)課本P8083，思考并完成以下問題(1)向量的加法如何定義？ (2)在求兩向量和的運算時，通常使用哪兩個法則？ (3)向量加法的運算律有哪兩條？ (4)|ab|，|a|b|，|a|b|三者之間的大小有何關(guān)系？ 1向量加法的定義及運算法則定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法法則三角形法則前提已知非零向量a，b作法在平面內(nèi)任取一點A，作a，b，再作向量結(jié)論向量叫做a與b的和，記作ab，即ab圖形法則平行四邊形法則前提已知不共線的兩個向量a，b作法在平面內(nèi)任取一點O，以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作OACB結(jié)論對角線就是a與b的和圖形規(guī)定零向量與任一

2、向量a的和都有a00aa.2向量加法的運算律運 算 律交換律abba結(jié)合律(ab)ca(bc)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩個向量相加結(jié)果可能是一個數(shù)量()(2)兩個向量相加實際上就是兩個向量的模相加()(3)任意兩個向量的和向量不可能與這兩個向量共線()答案：(1)(2)(3)2對任意四邊形ABCD，下列式子中不等于的是()ABC D答案：C3邊長為1的正方形ABCD中，|()A2 BC1 D2答案：B4_.答案：0向量加法及其幾何意義典例如圖1，圖2，圖3所示，求作向量和解如圖中，所示，首先作a，然后作ABb，則ab.如圖所示，作a，b，則ab，再作c，則(a

3、b)c，即abc.應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則應(yīng)注意的問題(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”，即n個首尾相連的向量的和對應(yīng)的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合(3)求作三個或三個以上的向量和時，用三角形法則更簡單活學(xué)活用如圖，已知a，b，c，求作向量abc.解：作法：在平面內(nèi)任取一點O，如圖所示，作a，b，c，則abc.向量加法運算例2化簡或計算：(1)；(2).解(1)().(2)()()0.解決向量加法運算時應(yīng)關(guān)注兩點(1)可以利用向量的幾何表示，畫出圖形進行化簡或計算(2

4、)要靈活應(yīng)用向量加法運算律，注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.活學(xué)活用如圖，在正六邊形ABCDEF中，O是其中心則_；_；_.解析：.答案： 層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1下列等式錯誤的是()Aa0aaB0C0 D解析：選B由向量加法可知2.2()()等于()A BC D解析：選C原式()()0.3下列各式不一定成立的是()Aabba B0aaC D|ab|a|b|解析：選DA成立，為向量加法交換律；B成立，這是規(guī)定；C成立，即三角形法則；D不一定成立，只有a，b同向或有一者為零向量時，才有|ab|a|b|.4在矩形ABCD中，|4，|2，則向量的長度等于()A2B

5、4C12 D6解析：選B因為，所以的長度為的模的2倍，故答案是4.5已知平行四邊形ABCD，設(shè)a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正確的是()A BC D解析：選A在平行四邊形ABCD中，0，0，a為零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，正確，錯誤6_.解析：原式.答案：7已知正方形ABCD的邊長為1，a，c，b，則|abc|_.解析：|abc|2|2.答案：28.如圖，在平行四邊形ABCD中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.解析：(1)由平行四邊形法則可知為.(2).(3).(4)0.答案：(1)(2)(3)(

6、4)09.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：；.解：.0.10如圖所示，中心為O的正八邊形A1A2A7A8中，ai (i1,2，7)，bj(j1,2，8)，試化簡a2a5b2b5b7.解：因為0，所以a2a5b2b5b7()()b6.層級二應(yīng)試能力達標(biāo)1.已知D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中不正確的是()AB0C,D解析：選D由向量加法的平行四邊形法則可知，.2下列命題錯誤的是()A兩個向量的和仍是一個向量B當(dāng)向量a與向量b不共線時，ab的方向與a，b都不同向，且|ab|a|b|C當(dāng)向量a與向量b同向時，ab，a

7、，b都同向，且|ab|a|b|D如果向量ab，那么a，b有相同的起點和終點解析：選D根據(jù)向量的和的意義、三角形法則可判斷A、B、C都正確；D錯誤，如平行四邊形ABCD中，有，起點和終點都不相同3已知ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足，則下列結(jié)論中正確的是()AP在ABC的內(nèi)部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在的直線上DP在ABC的外部解析：選D，根據(jù)平行四邊形法則，如圖，則點P在ABC外部4下列命題正確的是()A如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么ab的方向必與a，b之一的方向相同B若0，則A，B，C為三角形的三個頂點C設(shè)a0，若a(ab)，則abD若|a|b|ab|，則b0

8、解析：選C當(dāng)ab0時，A選項不正確；若0，則A，B，C三點共線或A，B，C為三角形的三個頂點，故B選項不正確；若a與b不共線，則ab與a不共線，故C選項正確；若|a|b|ab|，則b0或b0(a與b反向共線，且|a|b|)，故D選項不正確5如果|8，|5，那么|的取值范圍為_解析：根據(jù)公式|a|b|ab|a|b|直接來計算答案：3,136若a等于“向東走8 km”，b等于“向北走8 km”，則|ab|_，ab的方向是_解析：如圖所示，設(shè)a，b，則ab，且ABC為等腰直角三角形，則|8，BAC45.答案：8 km北偏東457.如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點，且BPQC.求證：.證明：，.與大小相等，方向相反，0，故0AQ.8.如圖，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd.(2)設(shè)|a|2，e為單位向量，求|ae