兔子的繁殖.ppt

1、,例4. 兔子的繁殖 由一對兔子開始，一年可以繁殖成多少對兔子？ 假設(shè)兔子的生殖力是這樣的：一對兔子每一個(gè)月可以生一對兔子， 并且兔子在出生兩個(gè)月以后就具有繁殖后代的能力。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 a(n+1) = a(n) + a(n-1) 斐波那契數(shù)列(黃金數(shù)),假設(shè)： 1. 每對兔子每一個(gè)月定生一對兔子。 2. 兔子出生兩個(gè)月后都具有繁殖能力。 3. 兔子每經(jīng)過一個(gè)月底就增加一個(gè)月令。 平衡關(guān)系 本月初(一月令)的幼兔是上月成兔繁殖的后代。 本月的成兔是上月的成兔和上個(gè)月(一月令)的

2、幼兔發(fā)育結(jié)果的總和。,變量、參量 月份：n，幼兔：a0(n)，成兔: a1(n) 模型 a0(n) = a1(n-1) a1(n) = a0(n-1) + a1(n-1) 令 a(n) = (a0(n), a1(n), 則 a(n) = A a(n-1) 其中,分析 1. 模擬. a0(1)=1, a1(1)=0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a0(n) 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 a1(n) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 a(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 2. 證明 a(

3、n+1) = a(n) + a(n-1) a0(n+1)=a1(n) a1(n+1)=a(n),3. 模型的作用機(jī)理 a11幼兔的繁殖能力， a12成兔的繁殖能力， a21幼兔的發(fā)育為成兔的比例， a22成兔存活的比例。 4. 群體的漸近性質(zhì) A 有主特征值 =1.618 和右、左特征向量 R= L=(0.382 0.618),. a(n)=Ana(0)=RnLa(0)+o(n),發(fā)展 一對兔子每月可生一對幼兔， 幼兔出生二個(gè)月后就具有繁殖能力， 三個(gè)月后就離開群體。 問一對幼兔一年后繁殖的群體多大？ 假設(shè)： 參量、變量 月份: n, 幼兔: a0(n), 成兔: a1(n), 老兔: a2(

4、n),平衡關(guān)系 本月初的幼兔是上月成兔老兔繁殖的后代。 本月初的成兔是上月幼兔發(fā)育的結(jié)果 本月初的老兔是上月成兔發(fā)育的結(jié)果,模型 a0(n+1)=a1(n)+a2(n) a1(n+1)=a0(n) a2(n+1)=a1(n) 令 a(n) = (a0(n), a1(n), a2(n), 則 a(n) = A a(n-1) 其中,分析 1. 模擬. a0(1)=1, a1(1)=0, a2(1)=0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a0(n) 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 a1(n) 0 1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 7 a2(n) 0 0

5、1 0 1 1 1 2 2 3 4 5 a(n) 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 2. 證明 a(n+1) = a(n-1) + a(n-2) a(n+1) = a(n) + a(n-4) Padovan 數(shù)列(塑料數(shù)),例5. 錄音機(jī)的運(yùn)行 建模分析磁帶錄音機(jī)的運(yùn)行規(guī)律(計(jì)數(shù)器的讀數(shù)與運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系)。 數(shù)據(jù)：I. 讀數(shù)與時(shí)間 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30 31 - n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 362 382 385 數(shù)據(jù)：II. 讀數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù) k 2 4 10 14 18 22 26 31 35 41 60 1

6、2 5 7 9 11 13 15 17 20 29,背景 1. 磁帶盒內(nèi)有二個(gè)磁帶輪：送帶輪和收帶輪。放音時(shí)送帶輪上的磁帶減少，纏于收帶輪上。 2. 計(jì)數(shù)器只記錄某個(gè)磁帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況。 計(jì)數(shù)器的讀數(shù)不剛好是磁帶輪的轉(zhuǎn)數(shù)。 3. 磁帶輪在放音時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)不是勻速的，送帶輪加速，收帶輪減速。,假設(shè) 1. 計(jì)數(shù)器記錄了送帶輪的轉(zhuǎn)數(shù)。 2. 計(jì)數(shù)器的讀數(shù)與送帶輪的轉(zhuǎn)數(shù)成正比。 3. 磁帶運(yùn)行的線速度定常。 4. 磁帶厚度均勻，纏繞松緊一致，無空隙。 5. 磁帶纏繞一圈的周長等于纏繞的圓周長。,參量、變量 計(jì)數(shù)器讀數(shù)：n，帶輪轉(zhuǎn)數(shù)：k, 運(yùn)行時(shí)間：t(k)， 磁帶厚度：d，帶芯輪半徑：r，磁帶速度：v,

7、磁帶最多圈數(shù)：N 第 k 圈磁帶的半徑：Rk，第圈磁帶長度：Lk,平衡關(guān)系 運(yùn)行k圈磁帶的時(shí)間等于磁帶的長度與運(yùn)行速度之商。 模型：t=0時(shí)n=0，送帶輪纏滿磁帶并開始轉(zhuǎn)動(dòng)。 由假設(shè)1，送帶輪計(jì)數(shù)從外圈數(shù)起。 由假設(shè)5，Lk=2Rk 由假設(shè)4，Rk=r+(N-k+1)d,平衡原理與機(jī)理模型,由假設(shè)2, k = c n則有 得模型t(n) = a n + b n2, 其中,參數(shù) a, b, c 的估計(jì) 1. 最小二乘法估計(jì) a, b 正規(guī)方程組,平衡原理與機(jī)理模型,方程 290942 a + 83322472 b=25827 83322472 a + 2.591711010 b=7237447 有解 a = 0.11095，b = -7.744510-5 模型 t(n) = 0.11095 n 7.4475 10-5 n2 檢驗(yàn) n 9 18 28 37 47 97 151 211 280 t 1 2 3 4 5 10 15 20 25 t .99 1.97 3.05 4.00 5.04 10.03 14.99 19.96 24.99,分析 根據(jù)假設(shè)2：k = c n, 利用數(shù)據(jù)II可以給出參數(shù) c 的最小二乘估計(jì)。 可得 c = 2.04。又可測得 r = 1.1 cm，N=3852.04 由 可以求出d = 0.001628cm，v = 2.75m/m