1.1.2四種命題

1、1.1四種命題 梁平區(qū)袁驛中學(xué) 黃艷林,歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣.,你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？,情境引入,在我們?nèi)粘Ｉ钪?，?jīng)常涉及到邏輯上的問題。無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要用邏輯用語表達(dá)自己的思想，需要用邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷和推理。因此，正確使用邏輯用語和邏輯關(guān)系是現(xiàn)代

2、社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。 本章我們將從四種命題入手，了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準(zhǔn)確、清楚和簡潔，在初中我們已經(jīng)學(xué)過命題的有關(guān)概念，下面我們來思考如下問題：,情境引入,下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎? (1)若直線ab,則直線a和直線b無公共點(diǎn); (2)2+4=7; (3)對頂角相等； (4)若x2=1,則x=1; (5)兩個(gè)全等三角形的面積相等; (6)3能被2整除.,其中(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假.,特點(diǎn)：都是陳述句,都可以判斷真假,思考,一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判

3、斷真假的陳述句叫做命題,判斷為真的語句叫真命題。,判斷為假的語句叫假命題。,理解： 1）判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個(gè)條件;因?yàn)槎x的核心是判斷，所以切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命題誤認(rèn)為不是命題,分類,一、命題的概念,看看下列語句是不是命題？,這是一條大河。 你是不是作業(yè)沒交？ 這里景色多美??！ -2不是整數(shù)。 43。 x4。 畫線段AB=CD.,不是（判斷標(biāo)準(zhǔn)不明確） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是（否定陳述句） 是（肯定陳述句） 不是 不是 （祈使句）,二、命題的結(jié)構(gòu),命題“若空間

4、中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;” 具有“若p則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。 “若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,記作:,其中p和q可以是命題也可以不是命題. “若p則q”形式的命題的優(yōu)點(diǎn)是條件與結(jié)論容易辨別,缺點(diǎn)是太格式化且不靈活.,“若p則q”形式的命題的書寫,了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。 對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。 如命題:“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。 寫成“若p則q”的

5、形式為： 若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行。,例1 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； 菱形的對角線互相垂直且平分。,解： 1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。,2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,練習(xí)：把下列命題改寫成“若p則q”的形式.,(1) 面積相等的兩個(gè)三角形全等. (2) 對頂角相等.,三、四種命題,同位角相等，兩直線平行。,兩直線平行，同位角相等。,同位角相等，,同位角相等。,兩直線平行。,兩直線平行，,條件,結(jié)

6、論,條件,結(jié)論,相,同,互逆命題,原命題：,逆命題：,互逆命題,同位角相等，兩直線平行。,同位角不相等，兩直線不平行。,互否命題,同位角相等，,兩直線平行。,條件,結(jié)論,同位角不相等，,兩直線不平行。,條件,結(jié)論,條件的否定,結(jié)論的否定,互否命題,原命題：,否命題：,互否命題,同位角相等，兩直線平行。,兩直線不平行，同位角不相等。,互為逆否命題,同位角相等，兩直線平行。,兩直線不平行，同位角不相等。,條件,結(jié)論,結(jié)論,條件,否,定,互為逆否命題,原命題：,逆否命題：,互為逆否命題,同位角相等，兩直線平行。,兩直線平行，同位角相等。,同位角不相等，兩直線不平行。,兩直線不平行，同位角不相等。,原

7、命題：,逆命題：,否命題：,逆否命題：,再現(xiàn)四種命題,、互否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題。,明確三個(gè)概念,原命題：若P，則q.,逆命題：,否命題：,逆否命題：,若q, 則p.,若P ，則q。,若q ，則P 。,四種命題若P，

8、則q.形式體現(xiàn),練習(xí)：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,1）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,2）四邊形的四條邊相等。,（2）正方形的四條邊相等。,解：原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形。,逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。,否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。,課堂小結(jié),本節(jié)課主要講了哪些內(nèi)容？,三方面：1、命題的概念 2、命題的結(jié)構(gòu)：若P則q 3、四種命題：原命題、逆命題、 否命題、逆否命題,課后作業(yè),必做題： 1、寫出命題 若x2=1,則 x=1的逆命 題、否命題、逆否命題 選做題： 2、末位是0的整數(shù)，可以被5整除。,當(dāng)堂檢測,1、 判斷下列語句中哪些是命題？ (1)空集是任何集合的子集; (2)求證：若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù); (3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ (4)若空間中兩條直線不相交，