集合的概念與集合間的相互關系.ppt

1、第一課時集合的概念與集合間相互關系,第一章集合與常用邏輯用語,授課人：張敬尉,知識梳理,一、集合的含義與表示,1集合的含義：把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做_(簡稱為集) 2元素與集合的關系：集合中元素與集合的關系有屬于與不屬于兩種，分別用符號_和_來表示 3集合中元素的三個特征 (1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素_，二者必具其一，不能模棱兩可 (2)互異性：集合中的元素_ (3)無序性：在一個給定的集合中，元素之間_,4集合的表示 (1)_；(2)_；(3)_ 5.常用數(shù)集的符號表示 (1)空集：_；(2)正整數(shù)集：_； (3)自然數(shù)集：_；(4)整數(shù)集：_； (5

2、)有理數(shù)集：_；(6)實數(shù)集：_； (7)復數(shù)集：_.,答案：1.集合 2. 3.(1)或者在這個集合里，或者不在(2)各不相同，不允許重復(3)無先后次序之分4.(1)列舉法(2)描述法(3)Venn圖法 5.(1)(2)N(或N*)(3)N(4)Z(5)Q(6)R(7)C,二、集合間的基本關系,1子集： 對于兩個集合A、B，如果集合A的_，稱集合A為集合B的子集記作_，讀作“A包含于B”(或“B包含A”),用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：AB，如右圖所示 2真子集： 如果集合AB，但_，我們稱集合A是集合B的真子集，記作：_.,3集合相等： 如果_(AB)且_(BA)，此時集合A

3、與集合B的元素是一樣的，因此集合A與B相等記作：AB. 4空集： _叫空集記作_ . 規(guī)定： 是任何集合的_， 是任何非空集合的_,答案：1.任意一個元素都是集合B中的元素 AB(或BA) 2存在元素xB，且xA A B或B A 3.集合A是集合B的子集集合B是集合A的子集 4.不含任何元素的集合子集真子集,三、集合的分類 1_；2_；3_.,答案：1.有限集2.無限集3.空集,四、有限集的子集數(shù)的求法 設有限集合A的元素個數(shù)為n , 則： 1A的子集個數(shù)為_； 2A的真子集個數(shù)為_； 3A的非空子集個數(shù)為_； 4A的非空真子集個數(shù)為_ 答案：1.2n2.2n13.2n14.2n2,基礎自測,

4、1(2011年南海一中摸底考試)下列四個集合中，為空集的是() Ax|x11BxR|x20 Cx|x2x DxR|x210,解析：對于方程x210，因為40，所以方程x210無實數(shù)根，即集合xR|x210是空集故選D. 答案：D,2(2012年福州模擬)已知集合Mx|x240，N ，則下列關系中正確的是 () AMN BM N CN M DMN,解析：化簡得，M(2,2)，N(0,2)，N M，故選C. 答案：C,3給出如下關系式aa，b，aa，b， a，a，aa，b，aa，其中正確的是_,4(2011年佛山一中檢測)已知集合Ax| x22x30，Bx|mx10，若B A，則實數(shù)m的取值的集合

5、是_,解析：化簡得A ，當m0時，B，有 B A，符合題意；當m0時，由mx10得x ，因為 B A，所以 1或 3，解得m1或m .故實數(shù)m的取值的集合是 . 答案：,(2011年廈門模擬)設a，bR，現(xiàn)有三個實數(shù)的集合，既可以表示為1，ab，a，也可以表示為 ，則b2012a2011 () A1B1 C2D2,思路分析：由兩集合相等知01，ab，a且a0得ab0，且b1.,解析：a，bR，由題意知集合1，ab，a ，又 a0， ，a1，則b2012a20112，故選C. 答案：C,變式探究,1.(2012年惠州模擬)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，

6、Q1,2,6，則PQ中元素的個數(shù)是 ( ) A9 B8 C7 D6,解析：因為集合PQab|aP，bQ, 且P0,2,5，Q1,2,6所以得PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的個數(shù)是8，所以選B. 答案：B,已知集合A ，B ，C ，D ， E ，則 () AAB BBC CCE DBE,解析：集合A是用列舉法表示，它只含有一個元素，即函數(shù)yx22，集合B、C、E中的元素都是數(shù)，即這三個集合都是數(shù)集，集合B表示的是函數(shù)yx22的值域 ，集合C表示的是函數(shù)yx22的定義域R，集合E是不等式x20的解集 ，集合D的元素是平面上的點，此集合是函數(shù)yx22的圖象上所有點所組成的集合故只

7、有BE，故選D. 答案：D,點評：解集合問題時，對集合元素的準確識別十分重要，不允許有半點差錯，否則將導致解題的失敗,變式探究,2設集合A ，B .則用列舉法表示A_，B_.,xN N,N xN,解析：因為9的正約數(shù)只有3個：1,3,9.要使 N，當且僅當9x1,3,9.即x8,6,0.從而A0, 6, 8, B1, 3, 9 答案：0, 6, 81, 3, 9,設集合Ax|103xx20，Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍,解析： 化簡，得A2,5，(1)若B時，得m12m1，解得 m2 ，符合BA； (2)若B時， m滿足 即2m3時，有BA. 故當m3時，BA.,點評：集合間

8、的包含、相等關系，關鍵搞清A、B兩集合誰是誰的子集，若BA，說明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情況，同樣若AB，說明A是B的子集，此時注意B是不是.若AB說明兩集合元素完全相同,變式探究,3已知集合Ax|x23x100， (1)若AB，Bx|m6x2m1，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求實數(shù)m的取值范圍,解析：化簡，得A2,5, (1)若AB，則必有 , 解得m，即不存在實數(shù)m使得AB. (2)若AB，則依題意應有 ，解得 ，故3m4.,所以m的取值范圍為3,4 .,1對集合的準確識別：集合有三種表示法：列舉法，描述法，圖示法解題時，對集合的準確

9、識別很關鍵，關鍵是要特別注意代表元素是什么，如果性質相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一樣 2集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征，尤其是“確定性和互異性”在解題中要注意把握與運用，例如在解決含參數(shù)問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致結論錯誤 3任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集同學們在考慮集合之間的包含關系時容易遺漏空集“”要特別,注意：“是任何集合的子集”，不少同學在解題時常忽略這一點，造成解題結果不全面 4正確區(qū)分，,0，0 在， 表述方法中，此時作為元素，而則為以為元素的集合； 中和均作為集合來理解，這樣就符合空集是任何非空集合的真子集

10、這一事實同時不要把數(shù)0或集合0與空集混淆，數(shù)0不是集合，0是含有一個元素0的集合，而是不含任何元素的集合，更不要把空集錯誤的寫成空集或 5解題時要注意空集的情形，防止因漏掉空集而導致解題的失誤.,6集合中如果含有參數(shù)，多根據(jù)集合元素的互異性來處理，要注意對參數(shù)進行分類討論，并對結果加以檢驗,1(2009年廣東卷)已知全集UR，則正確表示集合M1，0,1和N 關系的韋恩(Venn)圖是(),解析：由N ，得N1,0，則N M，故選B. 答案：B,2(2010年四川卷)設S為復數(shù)集C的非空子集若對任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題： 集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集； 若S為封閉集，則一定有0S； 封閉集一定是