高一物理相遇及追及問題.ppt

1、相遇及追及問題,例1、車從靜正開始以1m/s2的加速度前進，車后相距s0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t。當人追上車時，兩者之間的位關(guān)系為： s人+s0=s車 即： v人t+ s0= at22 由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得： t212t+50=0 =b24ac=1224501=560 所以，人追不上車。,在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當車速當于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，兩者間距離

2、最小。 at=6 t=6s 在這段時間里，人、車的位移分別為： s人=v人t=66=36m s車=at2/2=162/2=18m s=s0+s車s人=25+1836=7m,例2、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？,分析：乙此追上甲車可能有兩種不同情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實際情況判斷。 解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意： v甲t-at2/2+L=v乙t 15t-t2/2+32=9t t=16s t=-4s(舍去) 甲車剎車的時間

3、t=v0/a=15s 顯然，甲車停止后乙再追上甲。 甲車剎車的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙車的總位移 s乙=s甲+32=144.5m t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s,例3、甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間？,當兩車速度相同時，兩車相距最遠，此時兩車運動時間為t1，兩車速度為v 對甲車： v=v1+a1t1 對乙車： v=v2+a2t1 兩式聯(lián)立得 t1=(v

4、1-v2)/(a1-a2)=4s 此時兩車相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)- (v2t1+a2t12/2)=24m 當乙車追上甲車時，兩車位移均為s，運動時間為t則： v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2 得 t=8s 或t=0(出發(fā)時刻，舍去。),解法一：,解法二： 甲車位移 s1= v1t+a1t2/2 乙車位移 s2= v2t+a2t2/2 某一時刻兩車相距為s s=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-(v2t+a2t2/2) =12t-3t2/2 當t=-b/2a時，即t=4s時，兩車相距最遠 s=124-342/2=24m 當兩車相遇時，s=0，即12t

5、-3t2/2=0 t=8s 或t=0(舍去),例4:一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,解法一、利用二次函數(shù)極值法求解S汽S自S 設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離S. S = S自 - S汽 = v自t - at2 =6t -t2 二次函數(shù)求極值的條件可知： 當t= 2（s）時兩車之間的距離有極大值，且Smax =62 -22 =6（m）,解法二、利用分析法求解,自行車在追擊汽車的前一階段過程中，由于汽車的速度小于

6、自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大；當汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小，很顯然，當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。 由上述分析可知當兩車之間的距離最大時有,v汽 =at = v自 t =2（s） Smax= S自 - S汽 Smax= v自t - at2 =6（m ）,法三、在同一V-t圖中畫出自行車和汽車的速度圖線,其中表示自行車的速度圖線，表示汽車的速度圖線，自行車的位移S自等于圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移S汽 則等于圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t

7、=t0時矩形與三角形的面積之差最大。,解法四、利用相對運動求解 選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為： v相初 = 6m/s，a相 = -3 m/s2， v相末 = 0 。 由公式 2a相S相 = v相末2- v相初2 得 S相 =（V相末2V相初2 ）/2a相 =6（m）,練習(xí)1、在一條公路上并排停著A、B兩車，A車先啟動，加速度a1=20m/s2，B車晚3s啟動，加速度a2=30m/s2，以A啟動為計時起點，問：在A、B相遇前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？這個距離是多少？,練習(xí)2、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速v1=72km/h，當A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車相遇時不相撞。,練習(xí)3、A、B兩質(zhì)點從同一位置沿同一方向同時開始運動，其vt圖線如圖所示，則A、B相距最遠的距離是_m，_s末B追上A，B追上A時的速度大小是_m/s。,求解追擊問題的常用方法,1、通過運動過程的分析，找到隱含條件，從而順利列方程求解，例如： 、勻減速物體追趕同向勻速物體時，能追上或恰好追不上的臨界條件： 即將靠近時，追趕者速度等于被追趕者速度（即當追趕者速度大于被追趕者速度時，能追上；當追趕者速度小于被追趕者速度時，追不上） 、初速