判定一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行.ppt

1、市一中 徐小銀,直線(xiàn)與平面平行的判定,1.空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有哪幾種?,復(fù)習(xí)引入：,2.如何判定一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行呢？,實(shí)例探究：,感受校園生活中線(xiàn)面平行的例子:,天花板平面,a,b,（2）觀察歸納形成概念,1.線(xiàn)面平行判定的建構(gòu),討論：能否用平面外一條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)直線(xiàn)，來(lái)判斷這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行呢？,（1）創(chuàng)設(shè)情境感知概念,思考：如何判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行？,1.線(xiàn)面平行判定的建構(gòu),抽象概括：,直線(xiàn)與平面平行的判定定理：,若平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行.,簡(jiǎn)述為：線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行,應(yīng)用鞏固：,例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，A

2、D的中點(diǎn)，試判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系，并予以證明.,解：EF平面BCD。,證明：如圖，連接BD。在ABD中， E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，,EF BD,EF 平面BCD。,解后反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？,反思1：要證明直線(xiàn)與平面平行可以運(yùn)用判定定理；,反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿(mǎn)足六個(gè)字， “面外、面內(nèi)、平行”。,反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線(xiàn)。找平行線(xiàn)又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線(xiàn)定理。,例2. 如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).,(3)你能說(shuō)出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置 關(guān)系的所有情況嗎？,(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共

3、面？,(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；,解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面。,在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).,EHBD且,同理GF BD且,EH GF且EHGF,E、F、G、H四點(diǎn)共面。,（2） AC 平面EFGH,（3）由EF HG AC，得,EF 平面ACD,AC 平面EFGH,HG 平面ABC,由BD EH FG，得,BD平面EFGH,EH 平面BCD,FG 平面ABD,如圖，正方體 中，P 是棱A1B1 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 畫(huà)一條直線(xiàn)使之與截面A1BCD1 平行.,思考交流：,如何證明線(xiàn)面平行？,關(guān)鍵：找平行線(xiàn),課堂練習(xí),1、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1六個(gè)

4、表面中， （）與AB平行的直線(xiàn)有： （）與AB平行的平面有：,A1B1、CD、C1D1,平面A1C1、平面D1C,2、如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。,F,3、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。 求證：EF/平面BDD1B1.,M,N,M,4、如圖，已知137，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。 求證：AB1/平面DBC1,P,2.應(yīng)用判定定理判定線(xiàn)面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字: （1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。,小結(jié)：,1.直線(xiàn)與平面平行的判定：,3.應(yīng)用判定定理判

5、定線(xiàn)面平行的關(guān)鍵是找平行線(xiàn),方法一：三角形的中位線(xiàn)定理；,方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。,1、如何證面面平行呢？,課外探討：,2、如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q對(duì)角線(xiàn)AE、BD上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)P、Q滿(mǎn)足什么條件時(shí)， PQ平面CBE？,例 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中， M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn). 求證：MN平面AA1C1.,a,例 如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形, 側(cè)棱PA底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BE= , 試在AB上找一點(diǎn)F, 使EF平面PAD.,G,F,1.下列命題，其中真命題的為. 直線(xiàn)

6、 l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則 l； 若直線(xiàn) a在平面外，則a; 若直線(xiàn) ab,直線(xiàn) b,則 a； 若直線(xiàn) ab, b, 那么直線(xiàn) a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn).,2.下列命題中，正確命題的是. 若直線(xiàn) l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則 l; 若直線(xiàn)l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行； 如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么另一條直線(xiàn)也與這個(gè)平面平行； 若直線(xiàn) l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn).,3.下列條件中，不能判斷兩個(gè)平面平行的 是（填序號(hào)）. 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)

7、平行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,題型一 線(xiàn)面平行,【例1】如圖,正方體 ABCD- 中,側(cè)面對(duì)角線(xiàn) 上分別有兩點(diǎn)E,F,且 .求證:EF平面ABCD.,分析 要證EF平面ABCD,方法有兩種: 一是利用線(xiàn)面平行的判定定理,即在平面ABCD內(nèi)確定EF的平行線(xiàn); 二是利用面面平行的性質(zhì)定理,即過(guò)EF作與平面ABCD平行的平面.,變式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:連結(jié)OF,可知OF為,ABE的中位線(xiàn),所以得到AB/OF., O為正方形D

8、BCE 對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn), BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,2.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF.,證明:連結(jié)OF,A,C,E,變式2:,證明 方法一:過(guò)E作EMAB于M,過(guò)F作FNBC于N,連接MN，則 EM , FN , EMFN AE=BF,四邊形EMNF是平行四邊形,EFMN. 又EF 平面ABCD, MN 平面ABCD, EF平面ABCD.,1. 已知E、 分別是正方體 ABCD- 的棱AD、 的中點(diǎn).求證:BEC= .,題型三 面面平行,方法二:易知 和 確定一個(gè)平面 ,例1：已知正方體AB

9、CD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1/平面C1BD,證明：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體， 所以D1C1A1B1，D1C1A1B1 又ABA1B1，ABA1B1， D1C1AB，D1C1AB， D1C1BA是平行四邊形， D1AC1B，,又D1A 平面C1BD, CB 平面C1BD.,由直線(xiàn)與平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,變式:在正方體ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)， 求證：平面AMN/平面EFDB。,A,B

10、,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,線(xiàn)面平行 面面平行,線(xiàn)線(xiàn)平行,練一練,鞏固新知：P48頁(yè)練習(xí)1,2題。,例3:如圖， 是平面 外的一點(diǎn) 分別是 的重心， 求證： 。,證明：連結(jié) 分別交 于 ,連結(jié) , G,H分別是ABC,ACD的重心,M,N分別是BC,CD的中點(diǎn), MN/BD, 又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,例 點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證:平面ABC/平面ABC,B,P,A,C,A,D,B,C,F,E,學(xué)后反思 證明平面與平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理或其推論,將面面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面平行或線(xiàn)線(xiàn)平行

11、來(lái)證明.具體方法(1)面面平行的定義; (2)面面平行的判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行; (3)利用垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行; (4)兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面, 那么這兩個(gè)平面平行; (5)利用“線(xiàn)線(xiàn)平行”、“線(xiàn)面平行”、“面面平行” 的相互轉(zhuǎn)化.,3. 如圖，設(shè)AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面、之間的線(xiàn)段且直線(xiàn)AB、CD為異面直線(xiàn)，M、P分別為AB、CD的中點(diǎn). 求證：MP.,解析：過(guò)A作AECD 交于E，連接ED.,ACED. 取AE的中點(diǎn)N，連接NP、MN， 則NPED,MNBE. MNNP=N,且BE、ED， 平面MNP.又MP平面

12、MNP, MP.,長(zhǎng)方體 ,點(diǎn)PBB(不與B、B重合)， PABA=M, PCBC=N, 求證：MN平面AC.,分析 要證明MN平面AC,只要證明 MN平行于平面AC內(nèi)的一條直線(xiàn)即可， 而這條直線(xiàn)應(yīng)與MN共面， 由于AC與MN共面， 只要證明ACMN即可.,學(xué)后反思 定理、定義是做題的依據(jù)，具備了條件，便可得到結(jié)論；條件不足，要通過(guò)題設(shè)和圖形的結(jié)構(gòu)特征、性質(zhì)去尋求，增添輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.,題型五 平行關(guān)系的綜合應(yīng)用,【例5】(12分)求證:若一條直線(xiàn)分別和兩個(gè)相交平面平行,則這條直線(xiàn)必與它們的交線(xiàn)平行.,分析 此題可先過(guò)直線(xiàn)作平面分別與已知兩平面相交,由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理及公理4,可證得

13、兩交線(xiàn)平行,從而進(jìn)一步證得一條交線(xiàn)與另一平面平行,進(jìn)而可證得結(jié)論.,證明 , ,=a.過(guò) 作平面交于b,過(guò) 作平面交于c,.3 , ,=b, b.(線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理) 同理 c.5 bc.6 又c,b,b.(線(xiàn)面平行的判定定理).8 又b,=a, ba.(線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理) 10 a.(公理4).12,易錯(cuò)警示,【例】在正方體 中，E、F分別是棱BC、 的中點(diǎn)，求證：EF平面,錯(cuò)解 如圖，連接 并延長(zhǎng)至G點(diǎn)，使GE= ， 連接在 中，F(xiàn)是 的中點(diǎn)，E是 的中點(diǎn)，所以EF ，而EF平面 平面 故EF平面,錯(cuò)解 分析上述證明中，“ ”這一結(jié)論沒(méi)有根據(jù)，只是主觀認(rèn)為 在平面 內(nèi)，說(shuō)明在利用線(xiàn)面平行的判定定理時(shí)，對(duì)兩直線(xiàn)平行比較關(guān)注，而對(duì)另外兩個(gè)條件（一直線(xiàn)在平面內(nèi)，另一直線(xiàn)在平面外）容易忽視.大多數(shù)情