電子測量技術課件.ppt

1、第2章 基本測量理論與測量數據處理,2.1 測量標準 2.2 測量方法 2.3 測量誤差 2.4 測量誤差的合成與分配 2.5 測量數據處理 思考題2,2.1 測量標準,2.1.1 標準的定義和分類 測量標準包括以下幾種： (1) 參考標準。 (2) 傳遞標準或工作標準。 (3) 人為標準。 (4) 內部標準。 (5) 工業(yè)標準。 (6) 標準參考部件。,2.1.2 基本的電子標準 國際單位制的SI基本單位如下： （1） 米（m，長度）。 （2） 千克（kg，質量）。 （3） 秒（s，時間）。 （4） 安培（A，電流）。 （5） 開爾文（K，溫度）。 （6） 摩爾（mol，物質的量）。 （7）

2、 坎德拉（cd，光強度）。,以下是最常用的國際單位制的導出量： 頻率，基本單位為赫茲（Hz）; 功率，基本單位為瓦特（W）; 電荷量，基本單位為庫侖（C）; 電位，基本單位為伏特（V）; 電容，基本單位為法拉（F）; 電阻，基本單位為歐姆（）; 電導，基本單位為西門子（S）; 磁通量，基本單位為韋伯（Wb）; 磁通量密度，基本單位為特斯拉（T）; 電感，基本單位為亨利（H）。,2.2 測量方法,2.2.1 直接測量 直接測量是一個直接的比較過程，所測到的量值就是它最終所需要得到的被測量的值。,2.2.2 間接測量 當測量對象不便于測量，而與它有著確定的函數關系的另一個量便于測量時，我們可對后者

3、進行直接測量，并進行數學推演，得到原始測量對象的相應量值，這樣的測量方法即為間接測量。例如要在不斷開電路的情況下，測定圖2.1中流過負載的電流，負載電阻RL已知，我們只要用電壓表V測得RL兩端的電壓U，即可由公式I=U/ RL算出負載中的電流。,圖2.1 間接測量法測電路,2.2.3 調零測量 調零測量法的原理是，將一個校對好的基準源與未知的被測量進行比較，并調節(jié)其中之一，使二量值的差為零，這樣，從基準源的讀數即可推算出被測量的值。以圖2.2為例，U為標準電壓源，R1和R2是標準分壓電阻，A為電流表。測量時，通過調節(jié)R1和R2的比例，使電流表指示為零，這時 ,圖2.2 調零測量法測電壓,如圖2

4、.3所示采用間接測量法，流過電流表的電流為IA，則被測電壓為Ux=IAR，測量結果的好壞和電流表的技術等級有著直接的聯系。,圖2.3 間接測量法測電壓,2.3 測量誤差,2.3.1 測量誤差的概念與常用測量術語 經常要用到以下術語： （1） 真值與示值。 （2） 測量誤差。 （3） 等精度測量和非等精度測量。 （4） 測量準確度。 （5） 測量精密度。 （6） 測量不確定度。 （7） 測量正確度。,測量的準確度、精密度、正確度的含義可由圖2.4 (a)、(b)、(c) 來表示。,圖2.4 測量結果正確性表示 (a) 正確度高、精密度低； (b) 正確度低、精密度高； (c) 精密度、正確度均高

5、,2.3.2 誤差的定義與表示方法 1. 絕對誤差 設測量值為X，被測量真值為A0，則絕對誤差X可表示為 X=X-A0 （2-1） A通常為高一等級標準器具的示值，也可以是多次測量的最佳估值。這時誤差可表示為 X=X-A （2-2） ,如果測量誤差是統(tǒng)計獨立且不隨時間變化的，則可以用高一等級標準檢定出來，在實際測量時對測量結果加以修正。修正值一般用C表示： C=-X=A-X （2-3） 因而有 A=C+X （2-4) 2. 相對誤差 相對誤差有以下幾種： （1） 實際相對誤差。它是用絕對誤差X與被測量的實際值A的百分比值來表示的，即 （2-5） ,（2）標稱相對誤差。它是用絕對誤差X與儀器的測

6、量值X的百分比值表示的，即 （2-6） （3）滿度相對誤差，也即引用誤差。定義為絕對誤差與測量儀器滿度值的百分比： （2-7） 式中m為滿度相對誤差，X為絕對誤差，Xm為儀器的滿度值。 如果已知儀器的滿度相對誤差m ，則可以方便地推算出該儀器最大的絕對誤差，即 Xm mXm,2.3.3 測量誤差的來源 一般的測量過程都是條件受限的測量，必然存在不同程度的誤差。測量誤差的主要來源有以下幾個方面： （1） 儀器誤差。 （2） 使用誤差。 （3） 人身誤差。 （4） 方法誤差。 （5） 環(huán)境誤差。,2.3.4 測量誤差的分類和處理 雖然多種測量誤差產生的原因不盡相同，但按誤差的性質和特點，大致可以劃

7、分為三類： 1.系統(tǒng)誤差 圖2.5描述了幾種不同系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律：直線a屬于恒定系差；直線b屬于變值系差中的累進性系差，而且是誤差遞增的； 直線c表示周期性系差，在整個測量過程中，系差值成周期性變化； 曲線d屬于按復雜規(guī)律變化的系差。,圖2.5 系統(tǒng)誤差特征,產生系統(tǒng)誤差的原因主要有以下幾種： (1) 測量儀器的局限性。 (2) 測量時環(huán)境條件(如溫度、濕度及電源電壓)與儀器使用要求不一致。 (3) 采用近似的測量方法或近似的計算公式。 (4) 測量人員讀取儀器示值的偏差。 2.隨機誤差 產生隨機誤差的主要原因有： (1) 測量儀器產生噪聲，零部件配合不良等。 (2) 溫度及電源電壓的無規(guī)則

8、運動，電磁干擾等。 (3) 測量人員感覺器官的無規(guī)律變化產生的讀數偏差。,隨機誤差的這些特性表明其服從統(tǒng)計規(guī)律，用數理統(tǒng)計的方法來表征，其服從正態(tài)分布，如圖2.6和圖2.7所示。,圖2.6 測量值xi的正態(tài)分布曲線,圖2.7 誤差i的正態(tài)分布曲線,一般來說，有 式中Ex稱為數學期望，其定義為 稱為方差，其定義為 ,（2-8）,（2-10）,（2-9）,在工程中實際上當n足夠大時，定義：,3.粗大誤差 粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下能預期的誤差。產生粗大誤差的原因主要有： (1) 測量方法不當或錯誤。 (2) 測量操作疏忽和失誤。 (3) 測量條件的變更。,2.4 測量誤差的合成與分配,2.4.

9、1 測量誤差的合成 設最終測量結果為y，各分項測量值為x1, x2, , xn, 且滿足函數關系 y=f(x1, x2, , xn) 并設各xi間彼此獨立，xi的絕對誤差為xi, y的絕對誤差為y，則y+y=f(x1+ x1, x2+x2, , xn+ xn ） y+y=f(x1+x1, x2+x2, , xn+xn） (2-12),用高等數學的級數展開方法展開上式，并舍去高次項，得到 以保守的辦法計算, 則為 式中，y為系統(tǒng)總的合成誤差，其相對誤差形式為 ,（2-13）,以保守的辦法計算, 則為 例2.1 電阻R1=1 k，R2=5 k，相對誤差均為5%，求串聯后總的相對誤差。 解 串聯后，

10、R= R1 + R2。由式（2-13）得串聯后 電阻的相對誤差為 ,（2-14）,例2.2已知電阻上電壓及電流的測量相對誤差分別為V=3%, i=2%，求功率P=UI的相對誤差。 解 由式（2-14）可得,2.4.2 測量誤差的分配 1. 等準確度分配 當總誤差中各分項所起作用相近時，則給它們分配以相同的誤差。若總誤差為y，分項誤差為xi，則有,(i=1, 2, , m),例2.3 有一工作在220 V交流電壓下的變壓器，其工作電路如圖2.8所示，已知初級線圈與兩個次級線圈的匝數比為W12W34W45=122，用最大量程為500 V的交流電壓表測量變壓器總輸出電壓U，要求相對誤差小于2%，問應

11、該用哪個級別的交流電壓表？ 解 由于變壓器次級線圈的兩組電壓U1、U2為440 V，總電壓U為880 V，故應分別測量U1 、 U2, 再用求和的方法求得總電壓U= U1 + U2。已知總的相對誤差為U=U（2%）=17.6 V, 由于U1、U2性質完全等同，根據等準確度分配原則分配誤差，則有,圖2.8 例2.3圖,由此推得 2.等作用分配 等作用分配是指分配給各分項的誤差在數值上盡管有一定差異，但它們對誤差總和的作用和影響是相同的，即有,此時，分配公式為 例2.4 用電壓表與電流表測量電阻上消耗的功率，已測出電流為100 mA，電壓為3 V，算出功率為300 mW，若要求功率測量的系統(tǒng)誤差小

12、于5%，則電壓和電流的測量誤差應在多大范圍? 解 按題意，功率測量允許的系統(tǒng)誤差為 P= 300 mW5%=15 mW,又P=Iu+Iu=P1+P2 根據等作用分配，有 則 3.抓住主要誤差項進行分配 ,2.4.3 最佳測量方案選擇 例2.5 用電阻表、電壓表、電流表的組合來測量電阻消耗的功率，已知電阻的阻值R，電阻上的電壓V，流過電阻的電流I，其相對誤差分別為R=2%， V=2%，I=3%，試確定最佳測量方案。 解 有三種測量方法，即P=UI、P=U2/R、P=I2R，現分別計算每種方案的最大測量誤差。 (1) P=UI： ,（2）P=U2/R： （3）P=I2R： ,2.5 測量數據處理,

13、2.5.1 有效數字及數字的舍入規(guī)則 1有效數字 2數字的舍入規(guī)則,2.5.2 等精度測量結果的處理 對等精度測量得到的測試數據，通常按下述步驟進行處理： （1） 利用修正值等方法對測得值進行修正，將已減弱恒值系統(tǒng)誤差影響的各數據Xi依次列成表格。 （2）求出算術平均值 。 （3） 列出殘差 。 （4） 列出U2i，計算標準偏差的估計值 。,（5） 按|Ui|3的原則，檢查并剔除粗大誤差。 （6）判斷有無系統(tǒng)誤差，如有，可進行修正或重新測量。 （7） 算出算術平均值估計值的標準偏差 。 （8） 寫出測量結果的表達式，即 。 2.5.3 實驗曲線的繪制 1 直線擬合 假定實驗數據的最佳擬合直線方

14、程為：Y=AX+B，式中A，B為常數，分別表示直線的斜率與截距。令 ,根據最小二乘原理，滿足最佳擬合，也即(A, B)為最小的條件為： 最終有 ,2 曲線擬合 根據最小二乘原理，可得 ,思考題2,1. 測量誤差的來源有哪些？ 2. 某數字電壓表顯示最大數值為19 999，最小一擋量程為20 mV，問該電壓表的最高分辨率是多少？ 3. 被測電壓為50 V，用0.5級量程為0300 V和1.0級量程為0100 V的兩只電壓表去測量，哪一個測量結果更準確？,4. 測量上限為500 V的電壓表，當實際值為445 V時示值為450 V，求該示值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差和修正值。 5. 伏安法測電阻的兩種電路如圖2.9所示，圖中A為電流表，內阻為RA，V為電壓表，內阻為RV，求： (1) 兩種電路中，由于RA與RV的影響，Rx的絕對誤差和相對